黄金分割导学案

1 / 7黄金分割导学案本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 黄金分割班级姓名学号【学习目标】1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点.【学习过程】一、情境创设：1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段 AB、Ac 的长度，并求出线段 AB 与 Ac 的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段 AB、Ac 的长度，并求出线段 AB 与 Ac 的比值；3、观察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？2 / 7二、探索活动：活动一、计算（或）的值，引入黄金分割的概念.把矩形 ABcD 的长 AB 与宽 Bc 画在同一条直线上，此时点 B 把线段 Ac 分成两部分，如果，那么线段 Ac 被点 B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）Bc 与 Ac（或 Ac 与 AB）的比值约为，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为 36的等腰ABc；2、分别量出底边 Bc 与腰 AB 的长度；3、作B 的平分线，交 Ac 于点 D，量出BcD 的底边 cD的长度；最后，分别求出ABc 与BcD 的底边与腰的长度的比值（精确到）3 / 7问：比值是多少？所以我们把顶角为 36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1） ；（2）设 BD 是ABc 的底角的平分线，则BcD 也是黄金三角形，且点 D 是线段 Ac 的黄金分割点；（3）如再作c 的平分线，交 BD 于点 E，则cDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形 ABcDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点 F、G、H、m、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）AcD、BDE、cAE、DAB、EBc、AGD、ABN、BcF、BAH、cmB、cDG、DNc、DEH、EDF、EmA；（2）点 F 是线段 cG、cE、DN、BD 的黄金分割点，三、例题讲解：例 1、若线段 AB4cm，点 c 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 Ac 的长为多少？例 2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金4 / 7矩形的长等于 6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）例 3、如图的五角星中，AD=Bc，且 c、D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB=1，求 cD 的长.四、黄金分割在生活中的应用：（1）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳；（2）据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?（人的正常体温） “人体舒适指数”-23， “人体舒适指数”为 2224；（3）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：（360）；【课后作业】班级姓名学号(A)1、已知 c 是线段 AB 的黄金分割点（AcBc） ，Ac是线段_与线段_的比例中项，如果 AB=10cm，那么 Ac_cm，Bc_cm5 / 7(A)2、已知 m、N 是线段 AB 上的两个黄金分割点若AB=1cm，则 mN_cm(A)3、如果是 a 与 c 的比例中项，且 a=1，那么 c=.(A)4、如果点 c 在线段 AB 上，且 Ac:cB=5:2，那么Ac:AB=；如果点 c 在线段 AB 的延长线上，且 Ac:cB=5:2，那么 Ac:AB=.(B)5、在菱形 ABcD 中，BAD=600，则 BD:Ac=.(A)6、如图，在等腰三角形 ABc 中，AB=Ac，A=36，BD 为ABc 的平分线，cE 是AcB 的平分线，BD、cE 相交于点 o图中的黄金三角形有（）A、3 个 B、4 个 c、5 个 D、6 个(A)7、东方明珠塔高 468m,上球体点 A 是塔身的黄金分割点.点 A 到塔底部的距离约是多少米（精确到）？(A)8、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高为166cm，下肢长为 101cm，持上述观点,她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少（精确到）?(A)9、如图，在黄金矩形 ABcD 中， （1）作正方形AEFD，使顶点 E、F 分别在边 AB、cD 上；6 / 7（2）分别量出矩形 BcFE 的边 BE、Bc 的长度，它们的比值是否约等于？(B)10、如图， “黄金矩形”ABcD（即）中，依次画正方形、（1）观察矩形，你认为它也是一个黄金矩形吗？（2）设 Bc=1（单位长度） ，通过计算，能否验证你的判断？(A)11、如图，AB:Ac=BD:Bc,且AB=6cm，Ac=4cm,Bc=5cm,求 BD、Dc 的长.(A)12、如图，DcE=900,甲、乙两个机器人同时从点 c 出发，分别沿 cD、cE 的方向前进，若甲每秒钟前进12cm,乙每秒钟前进 9cm，经过 ts 后,甲、乙分别到达 A、B处.（1）求的值；（2）t 为何值时,AB=60cm？(B)13、如图，正方形 ABcD 的边长为为 AB 的中点，点 H在 BA 延长线上，且 EH=ED，四边形 AFGH 是正方形.（1）求AF、DF 的长；（2）点 F 是 AD 的黄金分割点吗？为什么？(B)14、给定一条线段 AB，如何找到它的黄金分割点 c 呢？7 / 7（1）作 BDAB