数学北师大版五年级下册《分数乘法（一）（分数乘整数）》教学教案

分数乘法 一 分数乘法 一 分数乘整数 分数乘整数 教学教案教学教案 学习目标学习目标 1 经历分数乘法计算方法的探索过程 理解分数乘法的意义 体验直观模型与 转化 思想的运用 2 掌握分数乘法的计算方法 能正确进行分数的乘法运算 3 会解决有关的应用问题 体会分数乘法在生活中的应用 编写说明编写说明 本节内容是分数乘法的意义 计算方法与应用 是分数乘法单元的基础 主情境是画有一个松树图案 的五连方长方形纸 呈现了三个问题 第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义 单位量是分数单 位 单位数是整数 即表示某个分数单位的几倍 及其计算方法 第二个问题是探究整数乘分数的乘法的 意义 即表示某个分数的整数倍 及其计算方法 第三个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的 计算方法 有教师问 在以往的教学中 分数的意义很明确 几个几分之几就用分数乘整数 一个数的几分之几 则用整数乘分数 但在教科书的 分数乘法 一 中 3 个 是多少 是用整数乘分数来列式 这样是不 1 5 是表明整数乘分数与分数乘整数的意义相同呢 这实际上是乘法算式是否要区分 被乘数 和 乘数 的问题 根据课程标准的精神 本套教科书中 没有区分乘数和被乘数 例如 在整数乘法的运算中 算式 4 6 既可以表示 6 个 4 相加 又可以表示 4 个 6 相加 即在不涉及具体问题情境下 可以代表两个意义 4 6 6 6 6 6 或 4 6 4 4 4 4 4 4 都是 对的 反过来 6 6 6 6 既可以写成 4 6 也可以写成 6 4 4 4 4 4 4 4 既可以用 4 6 表示 也可以 用 6 4 表示 也就是一种意义可以用两种方式表示 但在具体应用问题的情境中 不同的算式有时表示 不同的含义 比如 有 6 个小朋友 每人有 4 支铅笔 一共有多少支铅笔 4 6 只代表 6 个 4 相加 当 然这个实际问题也可以列出算式 6 4 在解决实际问题教学过程时 教师要注意让学生理解每个数的 意义 鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义 但列成算式不要区分 被乘数 和 乘数 即不要 强调 被乘数 和 乘数 书写位置上的人为规定 同样 在分数乘法的内容中 教科书也不区分乘数的位置 处理方法与整数一样 也就是说分数乘整 数不但可以表示几个相同分数的和 还可以表示一个数的几分之几是多少 教科书进行这样的处理在数学中是没有问题的 同时也减少了学生在学习中的 人为 障碍 在学习 乘法时 最重要的是让学生体会乘法的意义 如果过分强调 被乘数 和 乘数 的区别 一是使学生将 主要精力放在了这种区分上 而可能造成对乘法的意义学习的忽略 二是区分二者对学生来说一直是难点 这加重了学生不必要的负担 很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题 却因为 被乘数 和 乘数 的顺序问题而导致 出错 需要指出的是 目前市场上有一些练习册 由于不了解教科书的编写理念 会出现类似 3 和 3 1 5 1 5 的意义 算法 结果是否相同 这样的题目 这并不是一个好题目 建议教师给予学生正确的引导 不必 让学生在这些问题上浪费太多的时间 1 1 个个占整张纸条的占整张纸条的 3 3 个个占整张纸条的几分之几 占整张纸条的几分之几 1 5 这个问题是问题串中的核心问题 是从解决实际问题人手引出分数乘法的计算 意在通过探索该问题 的解决 初步感知分数乘法的意义 为此 教科书呈现了学生探索中可能出现的三种算法 按思维水平 这三种算法可分为直观水平与分析水平两个层次 1 直观水平是结合直观图将问题表示 3 个 是多少 并直接得到结果 1 5 3 5 2 分析水平有两种算法 其中一种是相同分数的连加 将 3 个 是多少 表示为 得到 1 5 1 5 1 5 1 5 结果 另一种是整数乘法意义的迁移 把相同分数的连加用分数乘法的算式来表示 将求 3 个 的和 3 5 1 5 写成 3 或 3 并依照整数乘法意义和分数加法运算法则求出结果 1 5 1 5 由此可见 本节分数乘法的意义可以视为是整数乘法意义的拓展 2 2 个个 的和是多少 下面的算法你看懂了吗 与同伴说一说 的和是多少 下面的算法你看懂了吗 与同伴说一说 3 7 这个问题探索一般分数乘法的计算方法 教科书给出了学生可能出现的两种思路 一是借助图形的直 观运算 求出结果 二是迁移整数乘法的意义 进行分数乘法的运算 第二种算法与上一个问题中的第三 种方法相同 其实 还可以把一般分数乘法转化为分数单位乘整数的运算 算法如下 3 7 2 1 7 3 2 1 7 3 2 1 7 6 6 7 考虑到学生的接受能力 教科书不呈现这种算法 我们呈现在教师用书中 希望教师了解这种方法 但不需要学生掌握 算一算 说一说分数与整数相乘如何计算 算一算 说一说分数与整数相乘如何计算 通过计算 3 和 2 总结分数乘法的计算方法 即分母不变 分子和整数相乘 5 16 5 9 试一试试一试 试一试 中提出了两个问题 第一个问题掌握整数乘分数的乘法计算过程或结果的约分 第二个问 题探索分数乘法的运算规律 积累分数乘法的经验 你能看懂下面两位同学的计算过程吗 与同伴说一说 你能看懂下面两位同学的计算过程吗 与同伴说一说 教科书以 6 为例 通过对比说明如整数与分母有相同因数可先约分的合理性 并提出 能约分的 5 12 先约分 和 计算结果要写成最简分数 的要求 进一步完善了分数乘法的计算方法 计算右面各题 观察每个题目及结果 你发现了什么 计算右面各题 观察每个题目及结果 你发现了什么 这是一个探索分数乘法的乘积与因数变化规律的计算问题 发现的规律可以描述为 两个数相乘 一 个乘数不变 另一个乘数减半 或加倍 积也减半 或加倍 同时 也有助于学生树立正确的观念 从 整数乘法获得的经验是 积总是比乘数大 学习分数乘法可以改变这种偏见 一个整数乘一个真分数时 积比这个整数小 这有助于发展学生的数感 激发学生的数学学习兴趣 拓展学生的数学视野 教学建议教学建议 本节内容适合采用探究式学习方式进行教学 1 1 个个占整张纸条的占整张纸条的 3 3 个个占整张纸条的几分之几 占整张纸条的几分之几 1 5 第一 学生理解题意 明白所求的问题是 3 个 是多少 1 5 第二 独立列式解答问题 再讨论交流算法 学生可能会出现画图的方法 运用整数加法的意义来解 决问题 无论是哪种方法都要求学生说明其中的道理 在实际教学中 部分学生能将整数乘法的知识和经 验迁移到分数乘法中来 在教学时 如果学生在理解 3 个 的和可以写成 3 或 3 时有困难 建议 1 5 1 5 1 5 教师先启发学生思考 根据乘法的意义 5 5 5 5 可以写成几乘几 然后 结合前面已有的计算方法 提出 3 个 的和 也就是 可以写成几乘几 通过类比 使学生初步感知分数乘法的意义 求 1 5 1 5 1 5 1 5 几个相同分数的和是多少可以用分数乘法来表示 需要注意的是 教学时 教师要留给学生足够的思考时间来理解题意和思考解题方法 而不是单纯地 依靠记忆类型和套用方法来解题 2 2 个个 的和是多少 下面的算法你看懂了吗 与同伴说一说 的和是多少 下面的算法你看懂了吗 与同伴说一说 3 7 教学时 建议让学生自主计算 计算时 要求写出计算过程 思考这样做的根据是什么 求出结果后 注意要求学生利用表示分数的方格图去加以验证 不论采用哪种教学思路 教师都应关注学生学习过程中 出现的问题与困难 并给予适当指导 例如 学生比较难理解的是 2 个 是 6 个 教师可结合图示让学生 3 7 1 7 理解 1 个 里面有 3 个 由此可知 2 个 里面有 6 个 同时 用心发现学生学习中的创造性思维并给予 3 7 1 7 3 7 1 7 表扬 进行交流 算一算 说一说分数与整数相乘如何计算 算一算 说一说分数与整数相乘如何计算 可由学生自主计算 然后进行交流 总结计算方法 学生表达得只要合理 教师就应给予肯定 试一试试一试 你能看懂下面两位同学的计算过程吗 与同伴说一说 你能看懂下面两位同学的计算过程吗 与同伴说一说 建议让学生先自主探索解决 当学生得到两种方法后 需要引导学生对这两种方法进行比较 理解 当整数和分母有相同因数时 可先约分 的合理性和简便性 并明确这两种方法都可以用 强调计算结 果用最简分数表示 计算右面各题 观察每个题目及结果 你发现了什么 计算右面各题 观察每个题目及结