初中数学教案《重识直角三角形》.doc

重识直角三角形 一、复习目标1、复习归纳直角三角形的判定方法；2、复习巩固直角三角形的性质，感受面积法的思想方法；3、复习回顾直角三角形的全等判定及角平分线的性质；4、提高勾股定理及其逆定理的综合应用能力，培养把复杂图形转化为基本图形或熟悉图形的思维，学会一题多思、一题多变，体会转化的思想方法（构造直角三角形、见中点连中线），培养合作意识，培养思维的灵活性、独创性，学会数学地思维.二、教学重难点重点：直角三角形的性质和判定方法. 难点：综合应用直角三角形的知识解决实际问题.三、教学过程设计（一）要点重现1、开放式问题：如图，已知ABC，请你添加一个条件，使它成为直角三角形.（设计意图：引导学生进行知识的回顾与应用，巩固从角或边的角度来判定直角三角形的方法.）2、利用上图中的直角三角形过渡复习巩固直角三角形的性质：A.如图，已知在RtABC中，CDAB.（1）若B=37，则 BCD=_.（2）若AB=10，AC=6，则BC=_,CD=_.B.如图，已知RtABC，你能将它分割成两个等腰三角形吗？(设计意图：通过A中第（1）问，复习直角三角形有关角的特有性质：直角三角形有一个角为直角；直角三角形的两锐角互余.通过A中第（2）问，巩固：直角三角形三边的等量关系即勾股定理，利用面积法求解斜边上的高，体会等积法的思想.通过B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,去发现直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个等腰三角形.) 3.如图，已知在RtABC中，EDAB,且CE=DE. 1与2是否相等？(设计意图：复习巩固直角三角形全等的判定方法，角平分线的性质定理并进行应用，培养学生思维的灵活性.)(二)旧题新识1、如图，已知四边形ABCD中B=90,AB=3,BC=4,AD=13,DC=12 ，求四边形ABCD的面积.（选自课本43页作业题4）变式：如图所示的一块地，ADC90，AD3m，CD4m，AB12m，BC13m，则这块地的面积是_.拓展：有一块田地的形状和尺寸如图所示， A=60,B=D=90，AB=2,CD=1，试求AD的长.（设计意图：通过此题组巩固勾股定理和其逆定理，学会应用特殊直角三角形的性质；并借此题组使学生体会到对不规则图形的面积计算和有些几何题中线段计算，若能仔细观察、把握特征（利用已知直角）、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化，就会收到化难为易、事半功倍的效果.）2.如图，已知ADBD，BCAC.E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由.(选自课本37页作业题4）变式：如图，已知ADBD，BCAC.E为AB的中点,F为CD的中点，连结EF.EF和CD位置上有什么关系？请说明理由.拓展：如图，已知ADBD，BCAC.E为AB的中点,F为CD的中点，连结EF.EF和CD位置上有什么关系？请说明理由.（设计意图：通过此题组巩固直角三角形的性质和等腰三角形三线合一的性质，掌握常用辅助线的作法（见中点连中线），并培养学生把复杂图形转化为基本图形或熟悉图形的思维，利用几何画板的动态演示效果，体会并学会一题多思、一题多变，体会转化的思想方法.）3.如图，ABBD于点B，CDBD于点D,若ABED，BEDC，则AEC是等腰直角三角形.请说明理由.（选自作业本（2）第10页）变式：如图，DAAB，CBAB，E为AB上一点，且DECE，DE=CE，现分别以AD，BC，DE为边作三个正方形.试猜想：S1，S2，S3之间的关系，并说明理由.拓展：如图甲所示，在ABC中，BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线，且B、C分别在AE的同侧，BDAE于D,CEAE于E.（1）求证：DE = BD +CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图乙所在的位置时，其余的条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？并给出证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图丙的位置时，其余的条件不变，问BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出，不需证明.(设计意图：通过此题组使学生巩固特殊直角三角形之等腰直角三角形的判定和直角三角形全等的判定，勾股定理和面积的联系等知识，