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【JS007】随机方法减速器优化设计【含SW三维图+开题报告+外文翻译+任务书+4张CAD图+设计说明书论文】【机械类毕业设计】

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关键词：: 随机方法法子减速器优化设计 sw kt rw fy

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内容简介：: 南昌航空大学科技学院学士学位论文 1 1 绪论课题的目的及意义齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式机械传动装置，能够降低原动机转速或增大扭矩，具有传递功率大，冲击小，维修方便，使用寿命长等许多优点。是一种广泛应用在工矿企业及运输，建筑等部门的机械部件。圆柱齿轮减速器传统的设计方法使：设计人员根据各种资料，文献提供的资料，结合自己得设计经验，初步订出一个设计方案，然后进行验算。但用这种方法设计出的减速器往往尺寸偏大，可能并不是最优的设计方案。因此，应用离散变量的组合型优化设计理论能将设计中的模糊因素和模糊主观信息定量化，通过合理给定约束函数，目标数的地容许值，期望值及其模糊分布来求得合适的优化方案，减少用料，降低了生产成本，具有可观的经济效益。近年来，国内外齿轮传动的优化设计已有很大的发展。各类文献研究了齿轮传动系统的以传递转矩最大为目标的优化设计，研究了机床变速箱齿轮的优化设计等国内在这方面也有很多研究。尽管这些研究成果不仅可以提高设计效率、设计精度、减轻设计者的工作量，而且可设计出用传统设计方法所无法得到的好方案但是人们在进行这些研究工作时，均忽略了这样一个问题，即各设计参数的随机性，他们仅仅从设计的角度出发，把设计参数看成是单值的，没有考虑材料性能和载荷随机性等的影响。因此这种设计的结果只能反映在假定条件下的最优设计方案，而实际应用中由于各参数的随机性，使之成为非最优设计，至是不可行的设计方案。在设计中即要考虑设计参数的随机性，又要能进行多参数的优化设计，并能在设计后预测可靠度，是当今机械设计领域中的一个重要研究内容。为了弥补前述的不足，本文考虑各设计参数的随机性，建立对实例进行了优化设计所得结果符合实际，验证了该模型的正确性和可行性。南昌航空大学科技学院学士学位论文 2 国内外研究概况及发展趋势最优化方法在机构设计和零件设计中应用广泛，效果显著。近十年来，国内外对整台机器或某一机械系统的设计，采用最优化方法代替原来传统的设计方法也越来越多。机构的优化设计从六十年代后期开始得到学速发展，目前已经成为机构学的重要研究方向之一。齿轮传动的优化设计可概括为：当传动载荷一定时追求齿轮的体积最小，或在齿轮体积一定时追求传递的载荷最大。有时也追求齿轮传动的某项或某几项性能为最佳。齿轮传动的优化设计既可以成为但目标函数的问题，也肯已成为多目标函数问题。为使齿轮工作可靠，显然齿面的接触应力、齿轮的疲劳弯曲应力应分别小于或等于许用值或保证一定得的安全裕度。为使齿轮的啮合处于较好的工作条件下，有时还把吃面同油膜厚度以及润滑油的温升也作为约束条件。另外，诸如为了避免产生根切、并保持连续啮合、避免齿轮齿顶过分变尖、均须对设计变量提出某些限制，这些限制也应最为约束条件。齿轮优化设计通常都是将齿轮的模数、齿数、尺宽、螺旋角以及传动比等取作设计变量。至于是否将变位系数也取做设计变量，这要根据工程设计的实际需要而定。事实上，若设计变量中包括变位系数，一般就应采用整数规划或混合规划。否则，优化设计所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数就难于离散化（因齿数应圆整为正整数，模数应标准化）。有些工程问题，若直接采用整数规划或混合规划，往往因限制过于苛刻有可能得不到最优解。作为齿轮优化设计的另一种办法，是不把变为系数选作设计变量，这样一来，当需要随优化计算所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数进行离散化时，我可引入变位系数，来调整几何关系或提高某个（或某些）齿轮的强度，从而能凑配中心矩，又能控设射计变量不越出可行域。其次，更为重要的是，这种做法一般都不至于使算法本身所得到的最优解遭到较大程度的坡坏。在机械设计中人们希望获得全部最优设计点，但实际的工程问题，很少能保证满足凸性的要求，即所追求的目标函数往往具有很多个相对的极小点，因而优化的结果一般为局部最优设计点，或后退一步讲，如果这些都做不到，那么优化设计最起码也能将设计方案作出重大改进。这就是我们以前提到过的“最优化”应被理解为一个相对的概念，而不要把它决对化。实际上，如上所述，设计人员如能正确地运用最优化方法进行设计，其设计方案与传统方法比较，一定会有所改善并能避免许多盲目性，显然这刚好是工程设计人员最感兴趣的。最后化方法在机械设计中的应用，关键在于试验工作要跟上，因为再好的理论也南昌航空大学科技学院学士学位论文 3 要由实践来检验，所以采用最优化方法设计出的机械产品必须通过实践来检验其可靠性。齿轮传动的优化设计可概括为：当传动载荷一定时追求齿轮的体积最小，或在齿轮体积一定时追求传递的载荷最大。有时也追求齿轮传动的某项或某几项性能为最佳。齿轮传动的优化设计既可以成为但目标函数的问题，也肯已成为多目标函数问题。为使齿轮工作可靠，显然齿面的接触应力、齿轮的疲劳弯曲应力应分别小于或等于许用值或保证一定得的安全裕度。为使齿轮的啮合处于较好的工作条件下，有时还把吃面同油膜厚度以及润滑油的温升也作为约束条件。另外，诸如为了避免产生根切、并保持连续啮合、避免齿轮齿顶过分变尖、均须对设计变量提出某些限制，这些限制也应最为约束条件。齿轮优化设计通常都是将齿轮的模数、齿数、尺宽、螺旋角以及传动比等取作设计变量。至于是否将变位系数也取做设计变量，这要根据工程设计的实际需要而定。事实上，若设计变量中包括变位系数，一般就应采用整数规划或混合规划。否则，优化设计所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数就难于离散化（因齿数应圆整为正整数，模数应标准化）。有些工程问题，若直接采用整数规划或混合规划，往往因限制过于苛刻有可能得不到最优解。作为齿轮优化设计的另一种办法，是不把变为系数选作设计变量，这样一来，当需要随优化计算所输出的均为连续变量的最优解中的齿数和模数进行离散化时，我可引入变位系数，来调整几何关系或提高某个（或某些）齿轮的强度，从而能凑配中心矩，又能控设射计变量不越出可行域。其次，更为重要的是，这种做法一般都不至于使算法本身所得到的最优解遭到较大程度的坡坏。在机械设计中人们希望获得全部最优设计点，但实际的工程问题，很少能保证满足凸性的要求，即所追求的目标函数往往具有很多个相对的极小点，因而优化的结果一般为局部最优设计点，或后退一步讲，如果这些都做不到，那么优化设计最起码也能将设计方案作出重大改进。这就是我们以前提到过的“最优化”应被理解为一个相对的概念，而不要把它决对化。实际上，如上所述，设计人员如能正确地运用最优化方法进行设计，其设计方案与传统方法比较，一定会有所改善并能避免许多盲目性，显然这刚好是工程设计人员最感兴趣的。最后化方法在机械设计中的应用，关键在于试验工作要跟上，因为再好的理论也要由实践来检验，所以采用最优化方法设计出的机械产品必须通过实践来检验其可靠性。南昌航空大学科技学院学士学位论文 4 化设计的意义与发展在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在 60 70 年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。从 70 年代到 80年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是及算机集成制造系统）的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。近年来，为了普及和推广应用优化技术，已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包，并已进展到建立最优化技术的专家系统，这种系统能帮助使用者自动选择算法，自动运算以及评价计算结果，用户只需很少的优化数学理论和程序知识，就可有效地解决实际优化问题。虽然如此，但最优化的理论和计算方法至今还未十分完善，有许多问题仍有待进一步研究探索。可以预测，南昌航空大学科技学院学士学位论文 5 随着现代技术的迅速发展，最优化技术必将获得更广泛、更有效的应用，它也必将得到更完善、更深刻的进展。（ 1）来源：优化一语来自英文本意是寻优的过程。（ 2）优化过程：是寻找给定函数取极大值（以示 )或极小 (以示 )的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学。（ 3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的指标自动地选出最优的设计方案。（ 4）优化过程：优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示 : 研究内容及实验方案机方向法，以体积最小为目标进行减速器优化设计；优化设计的主要术语在优化设计问题在于的叙述中，必然要用到一些名词术语，准确地掌握这些术语所表达的概念，对阐述和理解优化设计问题是很必要的。这里只准备介绍几个主要的术语。 1优化方法首先，正如前面所提到的，与传统方法比较显然不同，优化方法是指在较大范围内以数值计算来选择最优方案的一种设计方法，它是以数学规划论为基础、计算机为南昌航空大学科技学院学士学位论文 6 工具、并结合专业理论来进行的。从这一点上来说，在机械设计中，优化方法是指带区别与传统方法的一种现代设计方法。其次，在低一个层次上，当对一个具体的设计问题已经决定采用优化设计方法而不是传统方法时，我们要解决如何实施的问题。例如在减速器设计中，是选择一个目标还是多个目标？多个目标如何协调？存在哪些约束条件而且如何处置？把模数当作连续量还是标准离散量处理等等。解决这些问题的决策便构成了各种具体的优化方法，因为就有了单目标优化方法、多目标方法、约束优化方法、离散优化方法等等。在这个意义上来手，优化方法是指实施设计采用何种具体的方法。最后，在我们把设计问题完全处理成一个数学上的求值问题之后，我们面临的任务就是要求的代表最优设计方案的极小值。如何求得这个极小值，就有一个搜索的策略问题。策略不当，会大量浪费计算机的机时，或者不能求得最优方案，甚至会使搜索失败。数学国画论为进行这种搜索提供了许多各有特点的通用方法，例如常用的共轭梯度法罚函数法复合形法等。这些具体的办法在搜索最优这个意义上，也被称为优化方法，确切一些，应称为优化算法。 2数学模型优化方法既然建立在数学规划论的基础上，当然就要把工程设计问题数学化，使它成为“可算“的。这个转化过程的内容包括：把设计方案看作是被赋予一定数值的一系列变量构成的，而设计方法的优劣则可由一系列变量的函数值的大小来评判，同时把设计中比必须遵循的各种制约条件看作是可以由一系列等式或不等式来表达的。如果这几点都能实现，那么，一个具体的工程设计问题就被转化为一个完全由数学语言描绘的数学规划问题，我们就称它为原设计问题的数学模型。某一设计问题能够被抽象成为数学模型是由问题本身的性质所决定的。对于一个能够被抽象的设计问题，其数学模型建立是否成功，则不仅需要设计者对原工程问题有比较透彻的了解，也需要他多悠远设计的理论和方法比较熟悉。一个较理想的数学模型，表现为它比较忠实地反映了原设计任务的条件和要求，并且能够比较精确方便经济地使问题求得解答。 3设计变量设计变量是可以由一组参数来表示的。在这些参数中，有一些是设计可是时已经确定了的，另一些参数只是有待于在设计中才可被确定的。寻求优化设计防范，实质就是要寻求这些待定参数的足以为理想的数值，这样的参数就称为设计变量。对一项设计任务来说，选取哪些参数作为设计变量，是建立数学模型时要解决的问题之一南昌航空大学科技学院学士学位论文 7 设计变量的选取与设计任务的要求是密切相关的。例如，在减速器的设计中，齿轮的知道精度往往根据设备条件和经济性被事先确定，就不再列为设计变量，而模数和齿数等参数，则被选取为设计变量，通过优化设计来求得它们的值。各个设计变量彼此之间是相互独立的，否则就不能说明至少有一个变量列入设计变量之中是多余的，徒然增加优化问题的复杂程度。不过在确有需要的时候，也可以把一些并非相互独立的变量同它们的相关条件同时列入数学模型之中，因为这种做法有时会带来一些便利。设计变量个数的多少，在很大程度上决定了优化设计的规模和难易程度。变量在10 个以下的设计问题被认为是小规模的问题，变量在 50 个以上的问题则被认为是大规模问题。对于一个具体的设计问题而言，如果我们事先能够判断某一个设计变量对设计方法的优劣影响能力很小，那么我们就可以考虑使它退出设计变量的行列，而给它定一个适当的数值。这样虽然会使设计方案失去变得更优一些的机会，但是这样做却有利于缩小问题的规模及提高优化的成功率。设计变量通常用且被看作为一个向量 X。 4连续变量和离散变量设计变量既然是待定的设计参数，那么它们在数轴上即可作为连续量也可以作为离散量，这完全取决于它们本身的工程意义。例如，齿轮的齿数只能是某个自然数，齿轮的模数只能是规定的模数系列中的一个数，这样的设计变量称为离散设计变量。又如齿轮的变位系数可以是一定范围内任意的小数，这样的设计变量称为连续设计变量。另有一些设计变量，其本意可能是连续变量，但是由于附加了人为的设计要求，就可能使其成为离散变量。例如齿轮的螺旋角就是这样，通常它是一个连续变量，而当事先规定螺旋角应当按一度或半度取整值时，就应当将它作为离散变量处理。仅仅含有连续设计变量的优化问题属于连续问题，仅仅含有离散设计变量的优化问题属于离散问题，同时含有两种设计变量的优化问题则属于混合问题。解决连续问题目前较多行之有效的优化方法，相比之下，解决离散问题和混合问题要显得困难一些，可供直接应用的离散优化方法或混合优化方法也比较少，事实上，有一种似乎是权宜之计的做法应用得相当普遍，这种做法的实质是把离散变量全部看作连续变量并投入优化过程，然后把优化以后得到的变量在圆整到最为接近的离散值上。这种做法南昌航空大学科技学院学士学位论文 8 确实是相当方便的，但其缺陷也是显而易见的：圆整以后得到的设计方案未必是最优方案，在变量较多的情况下其偏离尤为严重。减速器优化设计是一个混合变量问题。 5目标函数在优化设计中，需要用一个可以计算出来的数值来衡量一个设计方案的优劣。这就要求我们首先确定究竟以哪一个指标来评判设计方案的优劣，也就是要确定我们的优化目标。例如，在设计一台减速器时，根据用途和要求的不同，会考虑到下列不同的优化目标：（ 1）制造成本最低；（ 2）体积或重量最小；（ 3）传动效率最高；（ 4）承载衡量最大；（ 5）噪声最小。对于其中那些可以表达为设计变量和函数值的目标，才被认为是可以用优化设计来追求的目标。这时，我们就可以用一个函数： , 21 的值来衡量该目标被达到的程度，这个函数就被称为目标函数。确定目标函数是建立数学模型时要解决的一个重要问题。很明显，优化设计问题的数学含义不过是确定目标函数并求出其极值点而已。追求单一的一个目标的优化设计问题成为单目标问题。有时需要同时顾及两个或两个以上的目标，则就成了多目标问题。把设计问题处理成为多目标问题时，最终获得的优化设计方法的效果似乎更完善一些，但是计算过程也因此而变得复杂一些。利用某一项目标的重要性比较突出时，应尽可能地把设计问题处理成为单目标问题，这对简化设计和提高效率是很有利的。 6约束条件我们已经知道，优化设计的过程实质上是一个求目标函数极值的过程，那么取得极值点的那组设计边量的值是否就一定代表了一个优化设计方案呢？如果仅仅从最大程度上实现了最优这个意义上来看，回答似乎是肯定的。但是问题在于，在实际工程设计问题中必然存在的一系列条件、规定和限制是否同时也被满足了呢？如果未被满足，则取得的设计方案仍然是不成功的，换句话说，优化设计问题在数学上总是南昌航空大学科技学院学士学位论文 9 表现为在一定条件下求极值的问题，这“一定的条件”就称为约束条件。带有约束条件的优化问题称为约束优化问题，反之，成为无约束优化问题。减速器优化设计问题显然是一个约束优化问题。例如我们以体积最小为目标对它进行优化设计时，必须同时附加许多约束条件。这些约束条件有的反映设计变量的取值范围，有的反映减速器应当达到的性能要求，有的则体现啮合或装配的几何规则。在确定目标函数和约束条件的时候，两者之间并不存在绝对的界限。以齿轮啮合和重合度为例，既可以把达到一定的重合度作为约束条件，也可以把重合度列为目标函数之一，这要从具体的是要求和实施优化的策略出发加以考虑。确定约束条件是建立优化设计的数学模型时要解决的又一个问题。约束条件确定以后，应当将它们逐条列明，最好用不等式的形式表示出来，以备在实施优化时以最简便有效的方式体现这些约束 . 减速器优化设计的分解完整设计一台减速器是一个较为复杂的过程，需要完成齿轮传动设计轴的结构设计轴承选型设计以及箱体结构设计。一台三级传动的减速器，其需要确定的各种参数不下数百个。假如我们不加分析地企图把这整个设计任务转化为一个进行优化设计的数学模型，以便一举确定数百个参数的优化值，那么这种做法几乎一开始就会遭到难以克服的困难。这是因为，尽管不难定出我们的优化目标，也能够定出这数百个设计变量，然而我们即使运用了机械设计科学现有的全部知识，也无法理清这些设计变量与目标之间究竟存在着什么函数关系，以及这些设计变量之间必须遵循什么约束条件。也就是说，我们无法把目标演绎成为一个可算的函数。事实上这种做法是可以避免的，也是完全不必要的。虽然作为一个整体，减速器的齿轮、轴、轴承和箱体之间有着密切的关系，但是这些部分之间齿轮却存在着地位的主次后设计顺序的先后。减速器的功能是由齿轮传动来体现的，轴和轴承对齿轮仅起支撑和定位作用，箱体又起了支撑全部传动件和作为密封容器的作用。不难理解，只要优化设计的目标是减速器承载能力最大或体积最小等，那么，成为优化设计主要对象的只会是齿轮传动部分。这部分设计的紧凑、高效了，其他零件也可相应的设计的轻小些，对整个减速器所定下的设计目标也就实现了。其间所需要注意事项仅仅是：齿轮传动部分的设计结果应当在空间关系上能够容纳有相应承载能力的轴和轴承的存在。依据这样的理解和分析，我们根据一般减速器的设计步骤，把单级减速器的优化南昌航空大学科技学院学士学位论文 10 问题也分解成为齿轮传动的优化设计和其他零件各自的设计。这样，就在不影响设计效果的前提下，把一个大问题简化为几个独立的较小的问题。具体说，整个单级圆柱齿轮减速器优化设计的过程按其设计顺序分解为下述几个过程。（ 1）齿轮传动的优化设计根据要求在齿轮传动装置的总体尺寸和轴、轴承等的结构布置方案已定的情况下，可以通过对齿轮啮合参数的最优化设计，达到提高其承载能力并考虑级间等强度条件，所以本文先建立了该设计的数学模型和目标函数，之后就可以着手已要求的优化算法复合形法来求解齿轮传动的优化设计问题。（ 2）轴的结构设计齿轮传动设计完成以后，每一根轴将受到的外载荷就可以确定，轴的跨距和各轴段的长度也可定出，这时轴的设计问题已成为确定各轴段的直径、必要的键连接以及其他一些细节的问题。根据现代关于轴的应力和变形的设计计算方法，解决这个问题当然以校核计算的方式最为合适。也就是说，可以按照轴的受载情况，根据经验先绘出轴的结构草图，然后验算其强度和刚度是否足够。如果强度和刚度足够，且其裕度适当，那么轴的结构就完成了；否则，就需要对轴的初步设计做一些改动，并重新验算其强度和刚度。（ 3）轴承的选型根据已经知道的载荷，考虑受力情况变形限制工作环境和其他一些因素，可初步选定减速器滚动轴承的类型和尺寸，然后就应当进行滚动轴承的寿命和静载安全系数的计算。这也是一项校核计算，如果校核未获通过，就应当考虑变更轴承的类型或加大轴承的尺寸，甚至选用性能更好轴承。从以上的叙述中可以得出以下结论：减速器优化设计的关键是其中齿轮传动的优化设计。在首先完成齿轮传动的优化设计之后，可按传统方法确定轴的结构和轴承型号，再在计算机辅助之下对轴的强度、刚度、轴承的寿命、静载安全系数进行校核。优化设计的步骤齿轮传动的优化设计，作为优化方法在工程设计问题中的一种实际应用，如撇开其待定的工程特点不谈，它的实施步骤并无特定之处。其步骤归纳起来如下：（ 1）建立数学模型用数学语言来描述设计任务，包括确定设计变量，建立目标函数和确定约束条件。（ 2）选择优化算法对于一定的数学模型，选用何种优化算法来求得其最优解，对提高计算效率，甚南昌航空大学科技学院学士学位论文 11 至对保证计算成功有着相当大的关系。选择的依据通常是：是连续问题还是离散问题？是有约束问题还是无约束问题？问题的规模多大？所要达到的计算精度如何？目标函数的导数是否容易计算？目标函数和数学形态如何？是否有现成的程序可以引用？尽可能使优化计算过程可靠地完成，这一点是选择算法时应着重予以考虑的。按照南昌航空大学科技学院毕设设计任务要求本课题选择随即方向法。（ 3）绘出计算的流程图对已经建立的数学模型和选定的优化算法，必须把它们编制成程序，才能够交由计算机完成计算。在编制程序前，应当把包括计算目标函数值、反映约束条件和执行优化算法在内的整个计算过程，整理排列为一些逻辑关系，清楚流程流向合理的以方框表示的流程图，以充分反映整个计算过程中各部分计算的先后顺序及相互关系。这些流程图不仅便于我们检查整个计算过程是否组织的正确方便，而且可作为编制程序的依据。（ 4）编制程序编写准备输入计算机的源程序。选择哪一种计算机语言来编制程序应当根据计算机的软件配置和对现成程序可引用的程度来决定，并且也要考虑到数学模型的计算特点和编程人员对语言的掌握情况。再编制程序以前，对整个程序的结构安排、输入输出方式、乃至标示符的命名等问题，都应当有充分的考虑。一个好的计算程序，不仅表现为计算速度快，占用存储少等内在质量，而且在外观上具有条理清晰、结构简单、易于阅读等优点，使得程序易被检查和修改。程序编成后，应在计算机上反复调试。待程序调试通过后，可选择一些典型的算例验算多次，以证明程序中的各条计算路径都是畅通无误的。（ 5）上机计算待完成的设计任务向我们提供了设计条件，把这些设计条件整理排列成输入数据，并输入到计算机中以后，计算机将完成优化设计任务。设计者阅读计算机的输出报告后，将直接过得去减速器齿轮传动设计的设计方案，并且获悉此项设计所达到的主要性能目标。对此，可做一些必要的分析复核工作。论文内容及其任务要求首先是了解单级圆柱齿轮减速器的优化设计课题的特点以及发展状况 ,对所选课题有个初步的了解，通过设计熟悉机器的具体操作，增强感性认识和社会适应能力，进一步巩固、深化已学过的理论知识，提高综合运用所学知识发现问题、解决问题南昌航空大学科技学院学士学位论文 12 的能力。其次对那些原始数据熟悉，那些是已知条件，我们要进行那些计算，那些还需要进一步深化了解和学习。学习机械优化设计的一般方法，掌握通用机械零件、机械传动装置或简单机械的设计原理和过程。按照要求本课题以减速器体积最小为目标函数，设计减速器的最优参数，根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型，即用数学形式来描述实际设计问题，在建立数学模型时需要应用专业知识确定设计的限制条件和目标函数，应用随机方向法编制言，以计算机作为工具求最佳设计参数。后进行常规计算，与常规设计结果进行比较分析，绘制减速器装配图，装配图画好后 ,从装配图中设计计算选择各零件以及完成对零件图的初步绘制 , 用三维软件（选择立实体模型。南昌航空大学科技学院学士学位论文 13 2 单级圆柱齿轮优化设计的数学模型的建立设计变量的确定图 2级圆柱齿轮减速器的结构尺寸已知齿数比为 u（已知 u=5） ,输入功率为 P(已知 P=10主动齿轮转速为 60r/,求在满足零件的强度和刚性条件下，使减速器体积最小的各项设计参数齿轮和轴的尺寸是决定减速器体积的依据，可按它们的体积最小原则来建立目标函数，壳体内的齿轮和轴的体积近似的表示为 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 22 2 2 2 20 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2122 2 2 2 22 2 2 1 20 . 2 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )0 . 2 5 ( ) 7 80 . 2 5 1 1 0 . 8 ( 1 1 0 )2 . 0 5 0 . 0 5 ( 1 1 0 1 . 6 ) 2 8 3 2 z z g gz z z z z z zV b d d b d d b c D dd c l d d d dm z b d b m z u b d b b m z u mb d b m z u m d d l d d （ 2 式中各符号的意义由上图给出，其计算公式为 1 1 2 221220 1 2,101 . 60 . 2 5 ( 1 0 1 . 6 )0 . 2m z d m zD u m z md d zd u m z m （ 2 由上式可知，当齿数比给定后，体积 b、 m、 l、设计变量可取为南昌航空大学科技学院学士学位论文 14 12 1341526bx zx 目标函数的确定已知原始数据为单级圆柱齿轮减速器，已知输入功率 P=10入转速60r/动比 i=5，工作寿命 15 年，每年工作 300 天。所以目标函数为 f(x)=V 约束条件的建立约束函数 (带入设计变量和数值 )为 1）齿数 1z 应大于不发生根切的最小齿数 0g 1 2）齿宽应满足和为齿宽系数d的最小值和最大值，一般去 = - 0 10 3)动力传动的齿轮模数应大于得 02g 4 4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于 0g m 5)齿轮轴直径的取值范围：得 0m zz 0dg m zz 0m zz 南昌航空大学科技学院学士学位论文 15 0 zz 的支承距离 l 按结构关系，应满足条件：2mi n (可取202 )得轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得 0 x 0g x 0 轮轴的最大绕度大于许用值 w ， 0gm 轮轴的弯曲应力 w 不大于许用值 w 0 x 0 技学院学士学位论文 16 3 优化设计方法随机方向法简介随机方向法是一种原理简单的直接解法。它的基本思路 (见参考文献图 6在可行域内选择一个起始点，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能够使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向，记做 d。从初始点 0x 出发，沿 d 方向以一定的步长进行搜索，得到新点 x，新点 x 应满足约束条件：),.,2,1(0x j ）（ ,且）（ 0)( ，至此完成一次迭代。然后，将起始点移至 x，即令 x 。重复以上考成，经过若干次迭代计算后，最终取得约束最优解。随机方向法的优点是对目标函数的性态无特殊要求，程序计算，使用方便。由于可行搜索方法是从许多随机方向中选择的目标函数下降最快的方向，加之步长还可以灵活变动，所以此算法的收敛速度比较快，若能取得一个较好的初始点，迭代次数可以大大的减少。它是求解小型的优化设计问题的一种十分有效的算法。图 3机方向法的算法原理（ 1）随机数的产生在随机方法中，为产生可行的初始点及随机方向，需要大量的（ 0， 1）和（ 1， 1）内均匀分布的随机数。在计算机内，随机数通常是按一定的数学模型进行计算后得到的。这样得到的随机数称为伪随机数，他的特点是产生速度快，计算机内存占有少，并且有较好的概率统计特。（ 2）初始点的选择随机方向法的初始点 0x 是一个可行点，既满足全部不等式约束条件：南昌航空大学科技学院学士学位论文 17 ),.,2,1(0x j ）（的点。当约束条件较为复杂，用人工不易选择可行初始点时，可用随机选择方法来产生。其计算步骤如下： 1)输入设计变量的下限值和上限值，即： ),.,2,1( 2)在区间（ 0,1）内产生 n 个伪随数 ),.,2,1(q 3）计算随机点 x 的各分量 )qb( ),.,2,1( （ 3 4）辨别随机点 x 是否可行，若随机点 x 为可行点，则取初始点 x ；若随机点 x 为非可行点，则步骤 2)从新计算，直到产生随机点是否可行点为止。（ 3）可行搜索发现的选择在随机方向法中，产生可行搜索的方法是从 k(kn)个随机方向中，选取一个较好的方向。其计算步骤为： 1）在（ 1）区间内产生伪随机数 ),.,2,1;,.,2,1(r ，按下式计算随机单位向量（ 3 2）取一实验步长0a，按下式计算 )k,.,2,1j( （ 3 显然。 x 为中心，以实验步长0 3）检验 k 个随机点 )k,.,2,1j( 是否为可行点，除去费可行点，计算余下的可行随机点的目标函数值，比较其大小，选出目标函数值最小的点 4）比较 0x 两点的目标函数值，若）（ 0L )( ，则取 0x 的连线方向作为可行搜索方向；若）（ 0L )( ，则将步长0步骤 1）从新计算，直至）（ 0L )( 为止。如果0如， 60 10a ），仍然找不到一个使得）（ 0L )( 则说明 0x 是一个局部极小值点，此时、可跟换初始点，转步骤 1）。综上所述，产生可行搜索方向的条件可概括为，当满足南昌航空大学科技学院学士学位论文 18 （ 3 则可行搜索方向为 0 （ 4）搜索步长的确定可行搜索方向 d 确定后，初始值移植，即 L0 xx ，从 0x 点出发沿 d 方向进行搜索，所用的步长 a 一般按加速步长法来确定，所谓加速步长法就是指迭代的步长按一定比例递增的方法。各次迭代的步长按下式计算： a* （ 3 式中取 t= 始步长取0aa（ 5）随机方向法的计算步骤随机方向法计算步骤如下： 1）选择一个可行的初始点 0x ; 2)按式（ 6生 k 个 n 维随机单位向量 )k,.,2,1j(e j ； 3）取实验步长0a，按式（ 6算出 k 个随机点 )k,.,2,1j(x j 4）在出满足式（ 6随机点产生可行搜索方向 0 （ 3 5）从初始点 0x 出发，沿可行搜索方向 d 以步长 a 进行迭代计算，直到搜索一个满足条件全部约束条件，且目标函数值不再下降的新点 x。 6）若收敛条件（ 3 南昌航空大学科技学院学士学位论文 19 图 3 随机方向法框图得到满足，迭代终止。约束最优解为 )()x(,x * 。否则，令 x0x 转步骤 2）。南昌航空大学科技学院学士学位论文 20 目标函数和约束条件确定由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积依据，因此可按他们的体积之和最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式，壳体内的齿轮和轴的体积 V 。由于齿数比给定后，体积 V 取决于211 m zz 、六个参数，则设计变量可取为 1 2x 3x 4x 5x b 2z m l 1 1. 目标函数为（ 3 2. 约束函数为 1)齿数 1z 应大于不发生齿根切的最小齿数 0g 1 （ 3 2）齿宽应满足和为齿宽系数d的最小值和最大值，一般去= - 0（ 3 10 （ 3 3）动力传动的齿轮模式应大于得 02g 4 （ 3 4）为了限制大齿轮的直径不至于过大，小齿轮的直接不能大于 0g m （ 3 5）齿轮轴直径的取值范围：得 0m zz （ 3 南昌航空大学科技学院学士学位论文 21 0 zz 3 0 zz 3 0 zz 3 6）轴的支撑距离 l 按结构关系，应满足条件：2mi n （可取 20）得 z（ 3 7）齿轮的接触应力和弯矩应力应不大于许用值，得 0g x （ 3 0g x （ 3 0 x（ 3 接触应力 H 和弯曲应力 F 的计算公式分别为 1（ 3 213 1 （ 3 Y Y （ 3 8）齿轮轴

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