吉林省重点高中-空集-测试题.docx

吉林省重点高中 空集 测试题数学（理科）2018.9本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）未命名一、单选题1给出下列四个关系式：(1)3R；（2）ZQ；（3）0；（4）0，其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 42下列命题空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的个数是()A 0 B 1C 2 D 33下列四个集合中，是空集的是 ()A 0 B x|x8，且x5C xN|x210 D x|x44下列集合中表示空集的是()A xR|x55 B xR|x55C xR|x20 D xR|x2x105下列关系正确的是（ ）A B C D 6以下五个写法中： ；，正确的个数有（）A 个 B 个 C 个 D 个7集合M=x|x=k2+13,kZ，N=x|x=k+13,kZ则（ ）A M=N B MN C NM D MN=8以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；0；A=A，正确的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个9设全集U=1,3,5,7，集合A=1,5，则CUA的子集的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 110集合A=x|x2-a0，B=x|x2，若AB，则实数a的取值范围是（ ）A (-,4 B (-,4) C 0,4 D (0,4)第II卷（非选择题）未命名二、填空题11已知集合AxR|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_12已知集合A=x|1x5,B=x|-a0，AB，求m的取值范围.17设集合Mx|x是小于5的质数，则M的真子集的个数为_18若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是 19已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，x应满足的条件 _.20符合条件的集合的个数是 个.三、解答题21设a，bZ，E=x，y|x-a2+3b6y，点2，1E，但1，0E， 3，2E.(1)求a、b的值；(2)若A=y|x-a2+3b6y，xR，B=y|y=-c2-cx-12，-1x1，且AB=,求c的取值集合.22已知aR，集合A=x|x2-x-6x+10，集合B=x|x+2a|a+1. （1）求集合A与集合B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围.23已知函数f(x)=lg(9-3x)的定义域为A，函数g(x)=-x2+4x-1，x0,3的值域为B（1）求集合A，B（2）设集合M=(AB)Z，其中Z为整数集，写出集合M的所有子集（3）设集合P=xa-1x2a+1，且PB=，求实数a的取值范围24设集合A=x|a-1x2a,aR，不等式x2-7x+65.（1）若a=4，求AB；（2）若AB，求a的取值范围.28已知集合A=x|ax+b=1,B=x|ax-b4，其中a0；若A中的元素必为B中的元素，求实数b的取值范围.29设A=1,2,3,4，B=1,2，试求集合C，使C真包含于A且B包含于C30 确定整数x,y，使2x,x+y=7,4试卷第3页，总4页 参考答案1B【解析】【分析】由字母所代表的集合类型、集合与元素和集合与集合间的关系以及空集的意义进行判断即可.【详解】（1）R为实数集，3为实数，所以正确；（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；（3）空集中没有任何元素，所以错误；（4）空集为任何集合的子集，所以正确.故选B.【点睛】本题考查集合与元素、集合与集合间关系的判断，掌握特殊集合的表示方法以及注意表示集合与元素、集合与集合间关系的符号的区别.2B【解析】错，空集是任何集合的子集，有；错，如只有一个子集；错，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集考点：集合间的基本关系.3B【解析】选项A、C、D都含有元素而选项B无元素，故选B4D【解析】 中分别表示的集合为 不是空集；又 无解， 表示空集.故选D.5B【解析】元素与集合之间的关系，只能用“”，“”，故错误；空集是任何集合的子集，故正确， 错误，故选B.6C【解析】对于，正确；对于，因为空集是任何集合的子集，所以正确；对于，根据集合的互异性可知正确；对于， ，所以不正确；四个写法中正确的个数有个，故选C.7C【解析】当k=2n（nZ）时， x=k2+13=2n2+13=n+13；当k=2n-1（nZ）时， x=k2+13=2n-12+13=n+13-12，NM.8B【解析】应该是 ；应该是 ；A= ，因此、错误，故正确个数为2 ，应选B.9A【解析】CUA=3,7，故子集有4个.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.子集的个数是2n个，真子集的个数是2n-1.10B【解析】当a0时，集合A=，满足题意；当a0时，A=-a，a，若AB，则a2，0a4，所以a(-，4)，故选B11-,-98【解析】【分析】对a=0和a0分类求解满足A=的实数a的取值范围【详解】由A知方程ax23x20无实根， 当a0时，x=23不合题意，舍去；当a0时，98a0，a98【点睛】本题考查了空集的定义，考查了分类讨论的数学思想方法。12-,-1【解析】【分析】由BAB得到BA然后分B和B两种情况求解，将集合间的包含关系转化为不等式或不等式组求解，可得所求的范围【详解】因为BAB，所以BA当B时，满足BA，此时aa3，解得a32当B时，由BA，得-aa+3-a1a+35，解得-320,B=x|(x-1+m)(x-1-m)0=1-m,1+m,因为AB，所以1-m-11+m6,所以m5.173【解析】由题意可知M2,3，M的真子集有，2，3共3个183【解析】要使得一个集合有且仅有2个子集，则须使集合有且仅有1个元素.因此方程要么有且仅有一个实根，即要么有且仅有两个相等的实根.由得或因此满足条件的实数的个数是3.【命题意图】本题考查集合的子集个数，方程的解与集合元素关系等知识 ，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.19x|x0且x1且x-1【解析】略203【解析】略21（1）a=b=-1 ； （2）见解析.【解析】【分析】根据元素与集合的关系，由2，1E，但1，0E，3，2E，建立a、b的关系式，求解即可得到答案由(1)得a=b=-1，代入后求出集合A，然后讨论集合B的取值情况，继而得到结果【详解】(1)解：点2，1E，2-a2+3b6 点1，0E，1-a2+3b0 点3，2E，3-a2+3b12 由得6-2-a21-a2，解得a32 ；类似地由得a12 .32a12. aZ，a=-1 ,由得-43b-1，又bZ，b=-1 综上所述，a=b=-1 (2) 由可得a=b=-1，A=y|x-a2+3b6y，xR=yx+12-36y，xR=yy-12AB=若c0，-c2+c-121若c0，-c2-c-12-12，解得c1或c-1，B=-3a-1,-a+1，当a=-1，B=2，当a-1，B=；（2）(-,0)3,+).【解析】【分析】（1）解不等式得出集合A、B；（2）根据AB=B得出BA，讨论B=和B时，求出满足条件的实数a的取值范围【详解】（1）由题意得A=xx2-x-6x+10=x(x+2)(x-3)x+10=(-,-2(-1,3当a+10，即a0，即a-1时，B=x-a-1x+2aa+1=-3a-1,-a+1（2）AB=B，BA当a-1时，B=-3a-1,-a+1，由BA得-3a-1-1-a+13或-a+1-2，解得-2a-1，-1a0或a3综上可得a0或a3，实数a的取值范围为(-,0)3,+)【点睛】根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，一般要借助于数轴进行求解，根据集合端点值的大小关系转化为不等式（组）求解，解题时要注意不等式中的等号是否成立，这是解题中容易出现错误的地方23（1）xx0，得x2A=xx2，g(x)=-x2+4x-1=-(x-2)2+3，x(0,3时，-x-2)2-4,0，g(x)值域为-1,3，B=x-1x3（2）AB=x-1x2又Z为整数集，M=(AB)Z=-1,0,1M的所有子集为-1,0,1，-1,0，-1,1，0,1，-1，0，1，（3）P=xa-1x2a+1，P=时，a-12a+1，得a-2P时，PB=则2a+1-1或a-13得a-1或a4综上得a-2或a4【点睛】本题结合定义域和值域主要考查了集合的相关知识：交集、子集以及空集，理解题意，运用各知识点的定义来解答，题目较为综合，但难度不大24() A=x|-1x0，B=x|1x6；() a-1或2a3.【解析】试题分析：（）当a=0时，可直接得到A；解二次不等式后可得集合B（）分A为空集和不为空集两种情况考虑，将集合的包含关系转化为不等式组求解，可得所求范围试题解析：（）当a=0时，A=x|-1x0，B=x|x2-7x+60=x|1x6.（）若a-12a，即a-1时，可得A=，满足AB，故a-1符合题意当a-1-1时，由AB，可得a-112a6，且等号不能同时成立，解得2a3综上可得a-1或2a3实数a的取值范围是-,-12,325（1） ；（2）或.【解析】试题分析：（1）集合中是关于方程根的个数，所以要按和考虑，由于是空集，只能是且，可解。（2）至多一个元素，分为有0个元素，1个元素，所以按和分类讨论。试题解析：(1)满足题意时，判别式，据此可得的取值范围是；(2)分类讨论和两种情况可得的取值范围是或（1）若 ，方程无解，则且，解得（2）若中至多只有一个元素，则方程满足，且，或，解得或26（1）a98（2）a98 或 a=0【解析】试题分析：(1)满足题意时，判别式98；(2)分类讨论a=0 和a0 两种情况可得a 的取值范围是a98 或 a=0试题解析：（1） 若 A=，方程 ax2-3x+2=0 无解，则 a0 且 =-32-4a298（2） 若 A 中至多只有一个元素，则方程 ax2-3x+2=0 满足， a0 且 =-32-4a20，或 a=0，解得 a98 或 a=027（1）AB=x|5