1.2二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质（5）

第 5 课时 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与性质 导学案 一 情境导入 视频 火箭被竖直向上发射时 它的高度 h m 与时间 t s 的 关系可以用 h 5t2 150t 10 表示 经过多长时间火箭达到它的最高点 二 知识回顾二 知识回顾 1 二次函数 y a x h 2 k 的图象具有哪些特征 函数具有哪些性质 二次函数 y a x h 2 k 的图象特征和函数性质 2 如何画出二次函数 y a x h 2 k 的图象 第一步 第二步 二次函数二次函数 顶点顶点 开口开口 图图 象象 特特 征征对称性对称性 增减性增减性 函函 数数 性性 质质 最值最值 第三步 三 合作探究三 合作探究 1 如何画二次函数 y 2x2 6x 1 的图象 由于我们已经会画 y a x h 2 k 的图象了 因此只需把 y 2x2 6x 1 配方成 y a x h 2 k 的形式就可以了 描点和连线 画出图象在对称轴左边的部分 利用对称性 画出图象在对称轴右边的部分 这样就得到函数的图象 观察图象 当 x 等于多少 z 时 函数 y 2x2 6x 1 的值最大 最大值是多少 当 x 等于顶点的横坐标 时 函数值最大 最大值等于顶点的纵坐标 x 2 3 2 2 5 3 2 7 y 2 3 开始取值从顶点的横坐标列表自变量 xx 2 3 2 7 结论结论 二次函数 y ax2 bx c 当 x 等于 时 达到最大值 a0 这个最大 小 值等于 练习 求函数 h 5t2 150t 10 的最大值 解 配方 2 对于二次函数 y ax2 bx c 你能用字母系数 a b c 表示出图象的对称 轴和顶点吗 顶点坐标是 所以当 t 时 h 达到最大值 对于二次函数 y ax2 bx c 结论结论 二次函数 y ax2 bx c 的对称轴和顶点坐标 公式 小结 确定二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴和顶点有哪些方法 配方法 将二次函数 y ax2 bx c 配方成顶点式 y a x h 2 k 公式法 4 4 2 2 2 a bac a b a b x 顶点坐标 对称轴 直线 练习 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 当 x 为何值时 y 取 得最大 小 值 并求出 y 的最值 2 132yxx 2 22yxx 2 3288yxx 2 1 443 2 yxx 例 2 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法错误的是 A 图象关于直线 x 1 对称 B 函数 y ax2 bx c a 0 的最小值是 4 C 1 和 3 是方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个根 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 5 总结与复习总结与复习 1 确定二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴和顶点有哪些方法 2 如何画出二次函数 y ax2 bx c 的图象 3 通过本节课的学习 你在思想方法上有哪些收获 作业 1 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 过点 A 2 0 O 0 0 B 3 y1 C 3 y2 四 点 则 y1与 y2的大小关系是 三 三三三y三y三y三三 三 三三三三三5三4x三三xy 4 1 4 5 4 13 2 321