单项式乘以多单项式

1 10 第四节第四节 整式的乘法整式的乘法 课课 型型 新授课 授课人授课人 授课时间授课时间 年 月 日 星期 第 节课 教学目标教学目标 1 理解多项式与多项式的乘法法则 能够熟练地进行多项式与多项式 的乘法运算 2 在经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程 进一步发展观察 归纳 概括的能力 发展学生有条理的思考及语言表达能力 3 经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程 体会乘法分配律的 作用和 化归 的思想 4 在解决问题的过程中了解数学的价值 发展 用数学 的信心 教学重点教学重点 多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用 教学难点 教学难点 多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用 教学准备教学准备 多媒体课件 学案 教法学法教法学法 通过握手游戏感受多项式乘多项式公式存在 并试着猜想多项 式与多项式乘法法则 通过探究面积的不同表示方法活动 使学生体验探究的过程 培养学生的创新能力 通过把一个多项式看成一个整体 发展学生的转化能力 通过对 多项式与多项式的乘法法则的探索 让学生获得成功的体验 2 10 通过用连线法理解法则 使抽象数学公式更容易理解和掌握 教学过程教学过程 一 前置诊断 开辟道路一 前置诊断 开辟道路 师 单项式乘以多项式的依据是什么 生 乘法的分配律 师 如何进行单项式乘多项式的运算 你能举例说明吗 生 交流提问同桌 后师出示试题生做 1 3 222 nmnmmn 2 2 52 2 2 babbaaa 师 进行单项式与多项式乘法运算时 要注意一些什么 生 1 不能漏乘 生 2 去括号时注意符号的确定 师 你能写出法则吗 生 a b c ab bc 设计意图 设计意图 教学从学生已有的知识体系出发 单项式乘多项式和同 底数幂的乘法是本节课深入研究多项式乘多项式的认知基础 这样 设计有利于引导学生顺利地进入学习情境 特别出示的题目更突出 前几节知识的综合 通过教师与学生共同订正错误 使学生的认识 有了进一步的提高 二 二 握手游戏 引入课题握手游戏 引入课题 师 现在我们做一个小游戏 音乐响起 泉头集团公司员工小刘和小李 到机场去接从上海 来的两位专家 见面打招呼场景 四生扮演 刘鹏 李畅 陈宇 3 10 龙飞 师 他们见面打招呼的有礼貌吗 你能描述他们握手过程吗 生 刘鹏先握陈宇 又握龙飞 李畅先握陈宇 又握龙飞 师 你能用合适的方式表达其握手过程吗 最好用字母 生 a b c d 设计意图 设计意图 对这个问题 学生跃跃欲试 产生强烈的好奇心 目的是 引导学生感受多项式乘多项式公式存在 并为下一步试着猜想多项 式与多项式乘法法则作准备 师 如果把a b看作多项式 c d 看作多项式 那么 m a n b m a n b 生 猜想交流回答 m a n b mn mb an ab 师 你怎么来验证呢 设计意图 设计意图 教给学生探索 猜想 验证一种重要数学思想 为以后学 生终身学习数学奠定基础 三 自主学习三 自主学习 合作探究合作探究 探究活动一 探究活动一 师 出示课件 图 1 1 是一个长和宽分别为m n的长方形纸片 如果它的长和 宽分别增加a b 所得长方形 图 1 2 的面积可以怎样表示 mm n a b n 图 1 1图 1 2 a d c b c d 4 10 生 独立思考后 全班交流后回答 生 1 长方形的长为 m a 宽为 n b 所以面积可以表示为 bnam 生 2 长方形可以看做是由四个小长方形拼成的 四个小长方形的 面积分别为mn mb an ab 所以长方形的面积可以表示为 abanmbmn 生 3 长方形可以看做是由上下两个长方形组成的 上面的长方形 面积为b m a 下面的长方形面积为n m a 这样长方形 的面积就可以表示为n m a b m a 根据单项式乘多项 式的法则 结果等于babmnanm 生 4 长方形可以看做是由左右两个长方形组成的 左边的长方形 面积为m b n 右边的长方形面积为a b n 这样长方形 的面积就可以表示为m b n a b n 根据单项式乘多项 式的法则 结果等于babmnanm 师 由此可见 由于求的是同一个长方形的面积 于是我们得到 bnam ambamn nbanbm abanmbmn 并启发性的将等式板书为以下形式 bnam ambamn 5 10 或 bnam nbanbm 或 bnam abanmbmn 设计意图 设计意图 以生活实际问题创设情境 引起学生的认知兴趣 从而 激发学生的学习兴趣和求知欲望 产生了强劲的学习动力 通过上几 节学习 学生已经有了利用图形面积探究法则的经验 因此用不同 方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则 为下一步说明多项 式乘法算理作好充分的准备 探究活动二 设问质疑 探索交流 总结规律探究活动二 设问质疑 探索交流 总结规律 师 你能说出 这一步运算的道理吗 bnam ambamn 生 乘法分配律 师 怎么用乘法分配律的呢 生 把 m a 看做是一个整体 利用单项式乘多项式法则或者利用 乘法分配律即可得到 师 结合这个算式 你能说说如何进行 bnam abanmbmn 多项式与多项式相乘的运算 生 像刚才几位同学握手一样 握一次手就相当于相乘一次 然后 把它们加起来 师 太棒了 你分析的很到位 大家分组归纳总结多项式与多项式 相乘的运算法则 生分组讨论后派代表回答 师生共同总结运算法则 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的 每一项 6 10 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 师 我们还可以用连线法理解公式 m m a a n n b b mn mb an ab 师 试着连一连 a b c d 甲 乙 丙 丁 师 比一比看谁连的又快又对 a b c d e f 探究活动三 探究活动三 范例学习 应用所学范例学习 应用所学 一 例 3 计算 1 1 2 2 3 3 6 0 1xx 2 yxyx 2 2nm 生连线说结果 师板书 师 做多项式与多项式相乘 应注意什么 生 1 注意不要漏乘 生 2 要注意确定积中各项的符号 生 3 两个多项式相乘 他们的积是和的形式 最后的结果有同类 项要合并同类项 二 变式训练 巩固提高 二 变式训练 巩固提高 7 10 1 1 计算 1 2 2 2nmnm 52 32 xyxy 2 计算 2222xy yxyxyx 3 若 求m n的值 2 22 ynxyxyxymx 设计意图设计意图 通过梯度习题练习使学生的认知结构得到优化 知识体 系得到完善 使学生的数学理解又一次突破思维的难点 通过练习 促使学生运用所学知识解决不同的问题 体现数学知识间的联系与 转化 提高学生解决问题的能力 四 归纳总结四 归纳总结 当堂达标当堂达标 师 通过本节课的学习 你学会了哪些知识 你最大的体验是什么 你掌握了哪些学习数学的方法 生 回顾本节课的收获 并在小组内交流汇报 生 1 学习了整体的数学思想 生 2 多项式与多项式乘法法则 生 3 要 依次 进行 不重复 不遗漏 且各个多项式中的项不 能自乘 生 4 不要漏乘 生 5 要注意确定积中各项的符号 生 6 两个多项式相乘 他们的积是和的形式 最后的结果有同类 项要合并同类项 生 7 两个多项式相乘 结果最多是四项的和 也可能是三项 最 少是两项 8 10 师 同学们总结的很好 下节课我们就来学习结果是两项的 可能 有规律 大家好好预习 设计意图设计意图 优化认知结构 完善知识体系的一种有效手段 培养学 生总结的能力 使学得知识得到升华 初步形成评价与反思意 识 并且引入下节课学习的内容 能激起学生获得新知识强烈愿望 当堂达标 1 计算 1 2x 3y 2 ax b cx d 3 2 1x1 x 2 x 2 已知 求的值 3 2 ab 1ab 2 2 ab 3 当 k 时 多项式 x 1 与 2 kx 的乘积不含一次 项 4 化简求值 22 1 2 24 1 1 4 yyyyyy 其中 9 10 做完后分组互评 互议 发现问题及时纠正 师 指导 个别辅导 评价 设计意图 设计意图 考察学生本节课掌握的情况 针对学生的情况查缺补漏 发现问题及时纠正 领会多项式乘法的运用方法以及注意的问 题 技能是在不断训练中提高 真知是在多次纠正后得到 五 作业 五 作业 六 板书设计 六 板书设计 1 4 3 整式的乘法 一 二 例 3 1 bnam ambamn 2 bnam nbanbm 3 bnam abanmbmn m m a a n n b b mn mb an ab 注意 注意 1 1 不重复 不漏乘 不重复 不漏乘 2 2 积中各项的符号 积中各项的符号 3 3 合并化简合并化简 七 教后反思 七 教后反思 成功之处成功之处 本堂课以学生自主探究为主 学生动手操作 发现 10 10 问题 小组合作 归纳总结 整堂课做到了以学生为中心 学生是 课堂的主人为中心点 教师只是引导者 通过动手活动激发了学生 的学习积极性与乐趣 教学中没有将重点盯在大量的练习上 而是定 位在知识形成的过程的探索 这是更加注重学生学习能力的培养的 体现 实践证明这种做法是成功的