传送带中的能量问题

1 传送带中的能量问题传送带中的能量问题 知识梳理知识梳理 摩擦力做功与机械能 内能之间转化的关系摩擦力做功与机械能 内能之间转化的关系 类别类别 比较比较 静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力 能量的转能量的转 化方面化方面 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能从在静摩擦力做功的过程中 只有机械能从 一个物体转移到另一个物体一个物体转移到另一个物体 静摩擦力起着静摩擦力起着 传递机械能的作用传递机械能的作用 而没有机械能转化为其而没有机械能转化为其 他形式的能量他形式的能量 1 1 相互摩擦的物体通过摩擦力做功 将部分机械能从一个物相互摩擦的物体通过摩擦力做功 将部分机械能从一个物 体转移到另一个物体体转移到另一个物体 2 2 部分机械能转化为内能 此部分能量就是系统机械能的损部分机械能转化为内能 此部分能量就是系统机械能的损 失量失量 不同点不同点 一对摩擦一对摩擦 力的总功力的总功 方面方面 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功 等于摩擦一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功 等于摩擦 力与两个物体相对路径长度的乘积 即力与两个物体相对路径长度的乘积 即WFfWFf FflFfl相对 表相对 表 示物体克服摩擦力做功 系统损失机械能转变成内能示物体克服摩擦力做功 系统损失机械能转变成内能 相同点相同点 正功 负功 正功 负功 不做功方面不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功 负功 还可以不做功两种摩擦力对物体可以做正功 负功 还可以不做功 方法指导 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量方法指导 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q Q FflFfl相对 其中相对 其中l l相对是相对是 物体间相对路径长度 如果两物体同向运动 物体间相对路径长度 如果两物体同向运动 l l相对为两物体对地位移大小之差 如果两相对为两物体对地位移大小之差 如果两 物体反向运动 物体反向运动 l l相对为两物体对地位移大小之和 如果一个物体相对另一物体做往复运相对为两物体对地位移大小之和 如果一个物体相对另一物体做往复运 动 则动 则l l相对为两物体相对滑行路径的总长度相对为两物体相对滑行路径的总长度 例例 1 1 电机带动水平传送带以速度 电机带动水平传送带以速度v v匀速运动 一质量为匀速运动 一质量为m m的小木块由静止轻放在传送带的小木块由静止轻放在传送带 上 若小木块与传送带之间的动摩擦因数为上 若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 如图所示 当小木块与传送带相对静止时 如图所示 当小木块与传送带相对静止时 求 求 1 1 小木块的位移 小木块的位移 2 2 传送带转过的路程 传送带转过的路程 3 3 小木块获得的功能 小木块获得的功能 4 4 摩擦过程产生的内能 摩擦过程产生的内能 5 5 电机带动传送带匀速转动输出的总能量 电机带动传送带匀速转动输出的总能量 2 例例 2 2 如图 如图 5 5 4 4 4 4 所示 所示 ABAB为半径为半径R R 0 80 8 m m 的的 1 41 4 光滑圆弧轨道 下端光滑圆弧轨道 下端B B恰与小车右端恰与小车右端 平滑对接 小车质量平滑对接 小车质量M M 3 3 kgkg 车长 车长L L 2 062 06 m m 车上表面距地面的高度 车上表面距地面的高度h h 0 20 2 m m 现有 现有 一质量一质量m m 1 1 kgkg 的小滑块 由轨道顶端无初速释放 滑到的小滑块 由轨道顶端无初速释放 滑到 B B端后冲上小车 已知地面光滑 滑块与小车上表面间的动摩擦因数端后冲上小车 已知地面光滑 滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0 30 3 当车运动了 当车运动了 1 51 5 s s 时 车被地面装置锁定 时 车被地面装置锁定 g g 1010 m s2 m s2 试求 试求 1 1 滑块到达滑块到达B B端时 轨道对它支持力的大小 端时 轨道对它支持力的大小 2 2 车被锁定时 车右端距轨道车被锁定时 车右端距轨道B B端的距离 端的距离 3 3 从车开始运动到被锁定的过程中 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小 从车开始运动到被锁定的过程中 滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小 例例 3 3 工厂流水线上采用弹射装置把物品转运 现简化其模型分析 如图 工厂流水线上采用弹射装置把物品转运 现简化其模型分析 如图 5 5 4 4 2424 所示 所示 质量为质量为m m的滑块 放在光滑的水平平台上 平台右端的滑块 放在光滑的水平平台上 平台右端B B与水平传送带相接 传送带的运行与水平传送带相接 传送带的运行 速度为速度为v v0 0 长为 长为L L 现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧 到达某处时由静止释放 现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧 到达某处时由静止释放 若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度 当滑块滑到传送带右端若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度 当滑块滑到传送带右端C C时 恰好与传送带时 恰好与传送带 速度相同 滑块与传送带间的动摩擦因数为速度相同 滑块与传送带间的动摩擦因数为 求 求 1 1 释放滑块时 弹簧具有的弹性势能 释放滑块时 弹簧具有的弹性势能 2 2 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量 3 综合题综合题 例例 4 4 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛 比赛路径如图 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛 比赛路径如图 5 5 4 4 8 8 所示 赛车从起所示 赛车从起 点点A A出发 沿水平直线轨道运动出发 沿水平直线轨道运动L L后 由后 由B B点进入半径为点进入半径为R R的光滑竖直圆轨道 离开竖直的光滑竖直圆轨道 离开竖直 圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C C点 并能越过壕沟 已知赛车质量点 并能越过壕沟 已知赛车质量m m 0 10 1 kgkg 通电后以额定功率通电后以额定功率P P 1 51 5 W W 工作 进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为工作 进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为 0 30 3 N N 随后在运动 随后在运动 中受到的阻力均可不计 图中中受到的阻力均可不计 图中L L 10 0010 00 m m R R 0 320 32 m m h h 1 251 25 m m s s 1 501 50 m m 问 要 问 要 使赛车完成比赛 电动机至少工作多长时间 使赛车完成比赛 电动机至少工作多长时间 取取g g 1010 m s2 m s2 4 达标检测达标检测 1 如图 16 甲所示 水平传送带的长度L 6 m 皮带轮以速度v顺时针匀速转 动 现在一质量为 1 kg 的小物块 可视为质点 以水平速度v0从A点滑上传送带 越 过B点后做平抛运动 其水平位移为x 保持物块的初速度v0不变 多次改变皮带 轮 的速度v依次测量水平位移x 得到如图 16 乙所示的x v图象 1 当 0 v 1 m s 时 物块在A B之间做什么运动 当v 7 m s 时 物块在 A B 之间做什么运动 2 物块的初速度v0多大 2 如图所示的水平传送带静止时 一个小物块 A 以某一水平初速度从传送带左端冲上传送 带 然后从传送带右端以一个较小的速度 V 滑出传送带 若传送带在皮带轮带动下运动时 A 物块仍以相同的水平速度冲上传送带 且传送带的速度小于 A 的初速度 则 A 若皮带轮逆时针转动 A 物块仍以速度 V 离开传送带 B 若皮带轮逆时针方向转动 A 物块不可能到达传送带的右端 C 若皮带轮顺时针方向转动 A 物块离开传送带的速度仍然可能为 V D 若皮带轮顺时针方向转动 A 物块离开传送带右端的速度一定大于 V 5 答案 例答案 例 1 1 对小木块 相对滑动时 由对小木块 相对滑动时 由mama mg mg得加速度得加速度a a g g 由 由v v atat得 达得 达 相对静止所用时间相对静止所用时间t t v v g g 1 1 小木块的位移小木块的位移x x1 1 t t v v 2 2 v v2 2 2 2 g g 2 2 传送带始终匀速运动 路程传送带始终匀速运动 路程x x2 2 vtvt v v2 2 g g 3 3 对小木块获得的动能对小木块获得的动能E Ek k mvmv2 2 1 1 2 2 这一问也可用动能定理解 这一问也可用动能定理解 mgx mgx1 1 E Ek k 故故E Ek k mvmv2 2 1 1 2 2 4 4 产生的内能产生的内能Q Q mg mg x x2 2 x x1 1 mvmv2 2 1 1 2 2 注意 这儿凑巧了注意 这儿凑巧了Q Q E Ek k 但不是所有的问题都这样 但不是所有的问题都这样 5 5 由能的转化与守恒定律得 电机输出的总能量转化为小木块的动能与内能 所以由能的转化与守恒定律得 电机输出的总能量转化为小木块的动能与内能 所以E E 总总 E Ek k Q Q mvmv2 2 例例 2 2 标准解答标准解答 1 1 由机械能守恒定律和牛顿第二定律得由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgRmgR mvmv 1 1 2 22 2B B F FN NB B mgmg m m v v2 2B B R R 则 则 F FN NB B 3030 N N 2 2 设设m m滑上小车后经过时间滑上小车后经过时间t t1 1与小车同速 共同速度大小为与小车同速 共同速度大小为v v 对滑块有 对滑块有 mg mg mama1 1 v v v vB B a a1 1t t1 1 对于小车 对于小车 mg mg MaMa2 2 v v a a2 2t t1 1 可得可得t t1 1 1 1 s s 1 51 5 s s 故滑块与小车同速后 小车继续向左匀速行驶了故滑块与小车同速后 小车继续向左匀速行驶了 0 50 5 s s 则小车右端距 则小车右端距B B 端的距离为端的距离为 l l车 车 t t1 1 v v 1 5 1 5 s s t t1 1 1 1 m m v v 2 2 3 3 Q Q mgl mgl相对 相对 mg mg t t1 1 t t1 1 6 6 J J v vB B v v 2 2 v v 2 2 车被锁定后 滑块能否从车的左端滑出 若能滑出 试求出滑块落地点离车左车被锁定后 滑块能否从车的左端滑出 若能滑出 试求出滑块落地点离车左 端的水平距离 端的水平距离 车被锁定时 车被锁定时 m m相对车面已滑行了相对车面已滑行了 6 l l相对 相对 t t1 1 t t1 1 2 2 m m v vB B v v 2 2 v v 2 2 故此时滑块离车的左端的距离为故此时滑块离车的左端的距离为 l l L L l l相对 相对 0 060 06 m m 假设滑块能从车的左端滑出 速度大小为假设滑块能从车的左端滑出 速度大小为v v 则由则由mvmv2 2 mvmv 2 2 mgl mgl可得 可得 1 1 2 2 1 1 2 2 v v 0 80 8 m sm s 0 0 可见假设成立 可见假设成立 又又h h gtgt 2 2 l l v v t t 1 1 2 2 可得可得 l l 0 160 16 m m 例例 3 3 解析解析 1 1 设滑块冲上传送带时的速度为设滑块冲上传送带时的速度为v v 在弹簧弹开过程中 在弹簧弹开过程中 由机械能守恒由机械能守恒E Ep p mvmv2 2 1 1 2 2 滑块在传送带上做匀加速运动滑块在传送带上做匀加速运动 由动能定理由动能定理 mgL mgL mvmv mvmv2 2 1 1 2 22 2 0 0 1 1 2 2 解得 解得 E Ep p mvmv mgL mgL 1 1 2 22 2 0 0 2 2 设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t t 则 则t t时间内传送带的位移时间内传送带的位移 s s v v0 0t t v v0 0 v v atat mg mg mama 滑块相对传送带滑动的位移滑块相对传送带滑动的位移 s s s s L L 相对滑动生成的热量相对滑动生成的热量Q Q mg mg s s 解得 解得 Q Q mvmv0 0 v v0 0 mgL mgL v v2 2 0 0 2 2 g gL L 例例 4 4 解析解析 设赛车越过壕沟需要的最小速度为设赛车越过壕沟需要的最小速度为v v1 1 由平抛运动的规律 由平抛运动的规律 s s v v1 1t t h h gtgt2 2 1 1 2 2 解得解得 v v1 1 s s 3 3 m sm s g g 2 2h h 设赛车恰好越过圆轨道 对应圆轨道最高点的速度为设赛车恰好越过圆轨道 对应圆轨道最高点的速度为v v2 2 最低点的速度为 最低点的速度为v v3 3 由牛顿 由牛顿 运动定律及机械能守恒定律得运动定律及机械能守恒定律得 7 mg