空间向量运算的坐标表示练习题

精品文档 1欢迎下载 课时作业课时作业 十七十七 学业水平层次 一 选择题 1 已知a 1 2 1 a b 1 2 1 则b A 2 4 2 B 2 4 2 C 2 0 2 D 2 1 3 解析 b a 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 答案 A 2 设A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 则AB的中点M到点C 的距离 CM 的值为 A B C D 53 4 53 2 53 2 13 2 解析 AB的中点M 故 2 3 2 3 CM 2 1 2 3 CM CM 22 1 2 2 32 53 2 答案 C 3 2014 德州高二检测 已知向量a 2 3 b k 1 若 a 2b与a b平行 则k的值是 A 6 B C D 14 2 3 2 3 解析 由题意得a 2b 2 2k 5 且a b 2 k 2 又因为a 2b和a b平行 则 2 2 2k 5 2 k 0 解得k 2 3 答案 C 精品文档 2欢迎下载 4 2014 河南省开封高中月考 如图 3 1 32 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 E F分别是面A1B1C1D1 2 面BCC1B1的中心 则E F两点间的距离为 图 3 1 32 A 1 B C D 5 2 6 2 3 2 解析 以点A为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则E 1 1 F 所以 EF 2 2 1 2 2 故选 C 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 6 2 答案 C 二 填空题 5 2014 青岛高二检测 已知点A 1 2 3 B 2 1 2 P 1 1 2 O 0 0 0 点Q在直线OP上运动 当 取得最小值时 点Q的 QA QB 坐标为 解析 设 2 故Q 2 故 OQ OP 精品文档 3欢迎下载 1 2 3 2 QA 2 1 2 2 则 6 2 16 10 6 2 QB QA QB 4 3 2 3 当 取最小值时 此时Q点的坐标为 QA QB 4 3 4 3 4 3 8 3 答案 4 3 4 3 8 3 6 若 4 6 1 4 3 2 a 1 且 AB AC a a 则a AB AC 解析 设a x y z 由题意有Error Error 代入坐标可解得 Error Error 或Error Error 答案 或 3 13 4 13 12 13 3 13 4 13 12 13 7 若A m 1 n 1 3 B 2m n m 2n C m 3 n 3 9 三点共线 则m n 解析 因为 m 1 1 m 2n 3 2 2 6 AB AC 由题意得 则 所以 AB AC m 1 2 1 2 m 2n 3 6 m 0 n 0 m n 0 答案 0 三 解答题 8 已知向量a 1 3 2 b 2 1 1 点 A 3 1 4 B 2 2 2 1 求 2a b 精品文档 4欢迎下载 2 在直线AB上 是否存在一点E 使得 b O为原点 OE 解 1 2a b 2 6 4 2 1 1 0 5 5 故 2a b 5 02 5 2 522 2 t 3 1 4 t 1 1 2 OE OA AE OA AB 3 t 1 t 4 2t 若 b 则 b 0 OE OE 所以 2 3 t 1 t 4 2t 0 解得t 9 5 因此存在点E 使得 b E点坐标为 OE 6 5 14 5 2 5 9 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M是棱DD1的中点 O是正方形 ABCD的中心 求证 OA1 AM 证明 建立空间直角坐标系 如图所示 设正方形的棱长 为 1 个单位 则A 1 0 0 A1 1 0 1 M O 0 0 1 2 1 2 1 2 0 OA1 1 2 1 2 1 AM 1 0 1 2 1 0 1 0 OA1 AM 1 2 1 2 1 2 OA1 AM 精品文档 5欢迎下载 能力提升层次 1 已知向量a 2 x 2 b 2 1 2 c 4 2 1 若a b c 则x的值为 A 2 B 2 C 3 D 3 解析 b c 2 3 1 a b c 4 3x 2 0 x 2 答案 A 2 已知a cos 1 sin b sin 1 cos 则 向量a b与a b的夹角是 A 90 B 60 C 45 D 30 解析 a b cos sin 2 sin cos a b cos sin 0 sin cos a b a b 0 a b a b 答案 A 3 2014 玉溪高二检测 设动点P在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1的对角线BD1上 记 当 APC为钝角时 则 的 D1P D1B 取值范围是 解析 由题设可知 以 为单位正交基底 建立 DA DC DD1 如图所示的空间直角坐标系Dxyz 则有A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 D1 0 0 1 则 1 1 1 得 D1B 精品文档 6欢迎下载 所以 D1P D1B 1 0 1 PA PD1 D1A 1 1 0 1 1 PC PD1 D1C 1 1 显然 APC不是平角 所以 APC为钝角等价于 0 即 PA PC 1 1 1 2 0 即 1 3 1 0 解得 1 因此 的取值范围是 1 3 1 3 1 答案 1 3 1 4 在正三棱柱ABC A1B1C1中 平面ABC和平面A1B1C1为正三角 形 所有的棱长都是 2 M是BC边的中点 则在棱CC1上是否存在 点N 使得异面直线AB1和MN所夹的角等于 45 图 3 1 33 解 以A点为原点 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 由题意知A 0 0 0 C 0 2 0 B 1 0 B1 1 2 M 33 3 2 3 2 0 又点N在CC1上 可设N 0 2 m 0 m 2 精品文档 7欢迎下载 则 1 2 AB1 3 MN 3 2 1 2 m 所以 2 2m 1 AB1 2 MN m2 1 AB1 MN 如果异面直线AB1和MN所夹的角等于 45 那么向量和的 AB1 MN 夹角等于 45 或 135 又 cos AB1 MN AB1 MN AB1 MN 2m 1 22 m2 1 所以 解得m 这与 0 m 2 矛 2m