分数裂项-(1)

1 6 分数裂项计算分数裂项计算 分数裂项 一 裂差 型运算 将算式中的项进行拆分 使拆分后的项可前后抵消 这种拆项计算称为裂项法 裂项分为分数裂项和 整数裂项 常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差 遇到裂项的计算题时 要仔 细的观察每项的分子和分母 找出每项分子分母之间具有的相同的关系 找出共有部分 1 对于分母可以写作两个因数乘积的分数 即形式的 这里我们把较小的数写在前面 即 1 ab ab 那么有 1111 abba ab 2 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数 即 形式的 我们有 1 1 2 nnn 1 1 2 3 nnnn 1111 1 2 2 1 1 2 nnnnnnn 1111 1 2 3 3 1 2 1 2 3 nnnnnnnnnn 裂差型裂项的三大关键特征 1 分子全部相同 最简单形式为都是 1 的 复杂形式可为都是 x x 为任意自然数 的 但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算 2 分母上均为几个自然数的乘积形式 并且满足相邻 2 个分母上的因数 首尾相接 3 分母上几个因数间的差是一个定值 二 裂和 型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式 1 2 11abab abababba 2222 ababab abababba 裂和型运算与裂差型运算的对比 裂差型运算的核心环节是 两两抵消达到简化的目的 裂和型运算的题目不仅有 两两抵消 型的 同时还有转化为 分数凑整 型的 以达到简化目的 2 6 例题精讲例题精讲 例例 1 1 11111 1 223344556 例例 2 2 1111 11212312100 例例 3 3 1111 1 33 55799 101 例例 4 4 11111111 128 8244880120168224288 例例 5 5 1111 1 3 53 575792001 20032005 例例 6 6 7 4 50 16 1111 18 1 3153563 133 75 3 2 3 例例 7 7 11111 123420 261220420 例例 8 8 111 1 2323478 9 3 6 例例 9 9 11111 1 234234534566789789 10 例例 10 10 5719 1 2323489 10 例例 11 11 12349 223234234523410 例例 12 12 123456 1 21 231 2341 23451 234561 234567 例例 13 13 23450 1 12 12 123 123 1234 12349 1250 例例 14 14 222222 111111 31517191111131 例例 15 15 56677889910 566778899 10 4 6 例例 16 16 22222222 122318191920 1 22318 191920 例例 17 17 111111 234598 99515299 例例 18 18 24612 33 53 573 579 11 例例 19 19 计算 计算 283411 1222222 1 33 55717 191 3 53 5717 1921 5 6 巩固 111 10 1111 125960 巩固 2222 1099 85443 巩固 1111 25 1 33 5572325 巩固 251251251251251 4 88 1212 162000200420042008 巩固 3245671 25577 1111 161622222929 巩固 11111111 612203042567290 巩固 111111 1 3610152128 巩固 111111111 2612203042567290 6 6 巩固 11111 104088154238 巩固 11111 20082009201020112012 1854108180270 巩固 11224 26153577 巩固 1111111 31535639914319