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有理数 复习课 有理数的分类 有理数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 非负整数 零 注意 零是整数 但零既不是正数 也不是负数 非负整数有 12 0 8 8 1 判断 不带 号的数都是正数 如果a是正数 那么 a一定是负数 2 增加 20 实际的意思是 3 甲比乙大 表示的意思是 减少20 甲比乙小3 练习 4 以下说法中正确的是 A 向东5米 与 向西10米 不是相反意义的量 B 如果汽球上升25米记作 25米 那么 15米的意义就是下降 15米 C 如果气温下降6 记作 6 那么 8 的意义就是零上8 D 若将高1米设为标准0 高1 20米记作 0 20米 那么 0 05米所表示的高是0 95米 D 5 我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试 以能做36个为标准 超过的次数用正数表示 不足的次数用负数表示 其中8名女生的成绩如下 1 这8名女生有百分之几达到标准 2 她们共做了多少个仰卧起坐 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 注意 1 数轴是一条直线2 三要素 原点 正方向 单位长度3 任何有理数都可以用数轴上的点来表示 但数轴上的点并不是都表示有理数 选择题 1 在数轴上 原点及原点左边所表示的数 整数 负数 非负数 非正数 2 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 D D 填空题 比 3大的负整数是 已知 是整数且 4 m 1 则m为 有理数中 最大的负整数是 最小的正整数是 最大的非正数是 在数轴上 点A表示 4 2 距离A点5个单位的的数是 2 1 3 2 1 0 1 1 0 9 2或0 8 相反数 倒数 绝对值 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 3 若a b互为相反数 则a b 0 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 相反数 倒数 绝对值 4 倒数是它本身的是1和 1 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a 3 对任何有理数a 总有 a 0 相反数 倒数 绝对值 4 这些数从小到大 用 号连接起来 2 3 75的相反数是 绝对值是 倒数是 3 这些数用数轴上的点表示后 与原点距离最远的数是 1 在这些数中 整数有个 负分数有个 绝对值最小的数是 例 给出下列各数 例 已知 x 3 y 2 且x y 则x y 解 x 3 y 2 x 3 y 2 x y x不能为3 x 3 y 2或x 3 y 2 x y 3 2 1或x y 3 2 5 化简 1 2 3 3 4 3 3 1 1 练习 填空若 a 1 3 则a 若 a 1 0 则a 若 a 5 b 2 0 则ab 4或 2 1 25 练习 1 绝对值小于2的整数有 2 绝对值不大于3的负整数有 3 绝对值等于它本身的数有 0 1 零和正数 1 2 3 4 绝对值大于而小于的自然数有 1 2 练习 5 数a和b的绝对值分别为2和5 且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧 则b的值为 5 判断 1 整数一定是自然数 2 一个正数的绝对值一定是正数 3 绝对值较大的数较大 4 任何数的绝对值都不是负数 5 表示在数轴上的两个有理数 较大的数和原点的距离较近 练习 1 3 4 2 8 5 绝对值等于4的数是 3 绝对值等于其相反数的数一定是 A 负数B 正数C 负数或零D 正数或零4 则x 则x 8 5 4 C 7 7 1 练习 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 2 可通过绝对值比较 3 可通过作差法比较 1 比较大小 练习 2 有理数a b c在数轴上对应的点如图所示 把a b c a b c用 号连接起来 0 a b c c a b b a c a b c 练习 第1章 复习 一 2017年某市承接产业转移示范区建设成效明显 一季度完成固定资产投资238亿元 用科学记数法可记作 A 238 108元B 23 8 109元C 2 38 1010元D 0 238 1011元 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 2 有理数减法法则 a b a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 1 3 1 3 2 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 8 16 9 9 计算 1 2 1 3的结果是 计算 1 2012的结果是 0 1 运算顺序 1 有括号 先算括号里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加减 3 同级运算 应从左往右运算 有理数的混合运算 符号相反的两个数 必互为相反数 a表示的数在数轴上对应的点一定在原点左侧 数轴上 离原点越远的点对应的数就越大 几个有理数相乘 负因数个数为奇数时积为负数 16 3 16 1 16 若a b 0且ab 0 则a 0 b 0 判断 例 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 两个相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 例 1 积为整数结合2 两个倒数结合3 能约分的结合 乘法三结合 例 真假分配律 1 计算 练习 解 原式 2 计算 8 6 4 10 解 原式 练习 3 计算