2012中考数学复习学案——圆

1 B C A 2012 中考数学复习学案中考数学复习学案 圆圆 一 北京考试要求 A 理解圆及其有关概念 知道圆的对称性 了解弧 弦 圆心角的关 系 了解圆周角与圆心角的关系 B 能用弧 弦 圆心角的关系解决简单问题 能利 用圆的有关概念解决简单问题 练习 1 如图 1 在 O 中 Error Error Error Error B 70 C度数是 2 如图 2 AB是直径 Error Error Error Error Error Error BOC 40 AOE 的度数是 3 如图 3 AB CD 是 O 的直径 OE AB OF CD 则 A EB A ED 4 下列语句中正确的有 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 长度相等的两条弧是等弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 下列语句中正确的是 A 平分弦的直径垂直于弦 B 等圆中相等的圆心角所对的弧相等 C 圆有有限条对称轴 D 三点确定一个圆 6 如图 已知 Rt ABC 中 若 90C 5ACcm 求 ABC 的外接圆半径 12BCcm 7 如图 点A B C在 O上 AO BC OAC 20 则 AOB的度数是 A 1O B 20 C 40 D 70 二 北京考试要求 B 能用垂径定理解决有关问题 C 能运用圆的性 质解决有关问题 练习 1 如图 过 O 内一点 M 的最长弦为 8cm 最短弦长为 4cm 1 2 题 图 则 OM 的长为 cm 2 如图 M 为 O 内一点 OM 5cm 过 M 的最短弦长为 24cm 求 O 的半径 3 如图 已知 AB 是 O 的直径 CD 是弦 且 CD AB BC 6 AC 8 则 sin ABD 的值是 4 如图 已知 AB 是 O 的直径 CD 是弦 且 CD AB 3 4 题 图 sin ACD 0 6 AC 9 则 BD 三 北京考试要求 A 知道直径所对的圆周角是直角 B 会求圆周角的度数 能用圆周角的 2 知识解决与角有关的简单问题 C 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 练习 1 如右图 AB 是半圆的直径 O 是圆心 C 是半圆上一点 E 是弧 AC 的中点 OE 交弦 AC 于 D 若 AC 8cm DE 2cm 则 OD 的长为 cm 2 如右图 AB 是 O 的直径 若 AB 4cm D 30o 则 B AC cm 3 如 右 图 O 是 ABC 的外接圆 连结 OA OC O 的 半径 R 2 sinB 3 4 则弦 AC 的长为 A 3 4 B 7 C 3 D 3 2 4 如右图 O是 ABC的外接圆 且 BAO 25O 则 C的 大小为 A 25O B 50O C 60O D 65O 5 ABC 内接于圆 O AD BC 于 D 交 O 于 E 若 BD 8cm CD 4cm DE 2cm 则 ABC 的面 积等于 A 2 48cm B 2 96cm C 2 108cm D 2 32cm 6 正方形的外接圆与内切圆的周长比为 A B 2 1 C 4 1 D 3 11 2 7 如图 已知 AB 是 O 的直径 直线 CD 与 O 相切于点 C AC 平分 DAB 1 求证 AD DC 2 若 AD 2 AC 5 求 AB 的长 四 北京考试要求 A 会计算弧长 B 能利用弧长解决有关的简单问题 练习 1 半径为 8cm 的圆中 120 的圆心角所对的弧长为 弧长为 8cm 的圆心角约为 2 半径为 5cm 的圆中 若扇形面积为 则它的圆心角为 2 cm 3 25 若扇形面积 15 cm2 则它的圆心角为 3 若半径为 6cm 的圆中 扇形面积为 9 cm2 则它的弧长为 A B D C O 3 4 已知 如图 Rt ABC 中 C 90 B 30 以 A 34 BC 点为圆心 AC 长为半径作 求 B 与围成的阴影部分的面积 5 圆锥的底面半径为 3 则底面的周长为 侧面展开图的扇形的弧长为 6 圆锥的底面半径为 3 高为 4 则母线长为 7 圆锥的母线长为 4 侧面展开的扇形的弧线长为 12 则底面圆的周长为 底面半径为 圆锥的高为 8 圆锥的底面半径为 6 母线长为 12 则锥角为 度 9 圆锥的母线与高的夹角为 30 母线长为 6cm 求它的侧面积和全面积 5 题图 6 题图 7 题图 9 题图 10 如图 1 水平地面上有一面积为 2 30 cm 的扇形 AOB 半径 OA 6cm 且 OA 与地面 垂直 在没有滑动的情况下 将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止 则 O 点移动的距离为 A 20cm B 24cm C 10 cm D 30 cm 11 如图 2 RtABC 中 90C 8AC 6BC 两等圆 A B 外切 那么图中两个扇形 即阴 影部分 的面积之和为 A 25 4 B 25 8 C 25 16 D 25 32 12 如图 3 小刚制作了一个高 12cm 底面直径为 10cm 的圆锥 这 个圆锥的侧面积是 cm2 五 北京考试要求 A 了解点与圆的位置关系 练习 1 下列说法正确的是 A 三点确定一个圆 B 三角形的外心是三角形的中心 图 2 A B C 4 C 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D 等腰三角形的外心在顶 角的角平分线上 2 下列说法不正确的是 A 任何一个三角形都有外接圆 B 等边三角形的外心是这个三角形的中 心 C 直角三角形的外心是其斜边的中点 D 一个三角形的外心不可能在三角形外 部 3 正三角形的外接圆的半径和高的比为 A 1 2B 2 3C 3 4D 13 4 已知 O 的半径为 1 点 P 到圆心 O 的距离为 d 若关于 x 的方程 x2 2x d 0 有实根 则点 P A 在 O 的内部B 在 O 的外部 C 在 O 上D 在 O 上或 O 的内部 六 北京考试要求 A 了解直线与圆的位置关系 B 能判定直线与圆的位置关系 练习 1 已知 AOB 30 M 为 OA 边上一点 以 M 为圆心 2 cm 为半径 作 M 若点 M 在 OA 边上运动 则当 OM cm 时 M 与 OB 相切 2 O 的半径为 R 直线 l 和 O 有公共点 若圆心到直线 l 的距离是 d 则 d 与 R 的大小 关系是 A d R B d R C d R D d R 3 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10 AC 6 以 C 为圆心作 C 和 AB 相切 则 C 的半 径长为 A 8 B 4 C 9 6 D 4 8 七 北京考试要求 A 了解切线的概念 理解切线与过切点的半径之间的关系 会过圆上 一点画圆的切线 了解切线长的概念 B 会根据切线长的知识解决简单问题 能利用直线 与圆的位置关系解决简单问题 C 能解决与切线有关的问题 练习 1 如图 1 AF AE CB 都是 O 的切线 AF 4 则 ABC 的周长是 2 如图 2 AB 为 O 的直径 CA AB CD 1cm DB 3cm 则 AB cm 5 3 如图 3 AB CD 与半圆 O 切于 A D BC 切 O 于点 E 若 AB 4 CD 9 求 O 的半径 4 在梯形 ABCD 中 AD BC D 90 AD BC AB 以 AB 为直径作 O 求证 O 和 CD 相切 5 已知两圆的圆心距为3 半径分别为2和1 则这两圆有 条公切线 八 北京考试要求 A 了解圆与圆的位置关系 1 填空题 1 已知 A B相切 圆心距为 10cm 其中 A的半径为 4cm B的半径为 2 两圆的半径的比为 内切时的圆心距等于 那么这两圆相交时圆心距的范2 38cm 围是 2 选择题 1 两圆的圆心距 d 两圆的半径分别是方程 x2 x 的两个根 则两圆的 位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 2 两圆半径长分别是 R 和 r R r 圆心距为 d 若关于 x 的方程 0 dR rx2x