工程数学实验

成绩 成绩 工程数学实验报告工程数学实验报告 2015 2016 2 学期学期 学部学部 班级班级 姓名姓名 学号学号 电话电话 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 1 展示图形之美篇展示图形之美篇 要求 涉及到的文字用中文宋体五号字 Mathematica 程序中的字体用 Times New Roamn 数学实验一数学实验一 题目 利用 Mathematica 制作如下图形 1 其中 k 的取值为自己学号的后三位 tky tkx 2sin sin 2 0 t 2 其中 k 的取值为自己学号的后三位 20 0 cos sinsin cossin vu uz vuy kvux Mathematica 程序 1 ParametricPlot 423Sin t 423Sin 2t t 0 2Pi 2 x Sin u Cos 423v y Sin u Cos v z Cos u ParametricPlot3D Sin u Cos 423v Sin u Cos v Cos u u 0 Pi v 0 2Pi 运行结果 400 200200400 400 200 200 400 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 2 数学实验二数学实验二 题目 请用 Mathematica 制作五个形态各异三维立体图形 图形函数自选 也可以由几个 函数构成更美观 更复杂的图形 并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义 Mathematica程序程序 x u v Sin u Cos v y u v Sin u Sin v z u v Cos u ParametricPlot3D x u v y u v z u v u Pi 12 Pi 12Pi v 0 4Pi Boxed False BoxRatios 1 1 1 运行结果 图片像一个窝窝头 粮食是人类的生存之本 Mathematica 程序 ParametricPlot3D r Exp r 2Cos 4r 2 Cos t Exp r 2Cos 4r 2 Sin t r 1 2 1 2 t 0 2Pi 运行结果 图片像一块奶糖 Mathematica 程序 ContourPlot3D 2x 2 y 2 z 2 1 3 x 2z 3 10 y 2 z 3 0 x 1 4 1 4 y 1 4 1 4 z 1 4 1 4 PlotPoints 30 Axes False Lighting Automatic ContourStyle RGBColor 1 5 5 Mesh None 运行结果 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 3 图片像一颗红心 Mathematica 程序 ParametricPlot3D Cos s 3 Cos t Sin s 3 Cos t Sin t s 0 2Pi t 0 2Pi 运行结果 图片像一个面包圈 Mathematica 程序 Plot3D Sin x y Cos x y x 0 4 y 0 4 Mesh False 运行结果 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 4 图片像海上的波浪 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 5 演算微积分之捷篇演算微积分之捷篇 要求 涉及到的文字用中文宋体五号字 用 word 中的公式编辑器输入涉及到的数学公式 Mathematica 程序中的字体用 Times New Roamn 数学实验一数学实验一 题目 计算下列极限 1 2 3 n n xxx 2 cos 4 cos 2 coslim sin sinlimxkx x x kx x cos1 tan lim 2 0 4 其中 k 的取值为自己学号的后三位 x x x k ex x 1 arctansinlim 2 1 0 Mathematica 程序 1 Limit Product Cos x 2 n n 1 Infinity n Infinity 2 Limit Sin x k 1 2 Sin x 1 2 x Infinity 3 Limit Tan 423x 2 1 Cos x x 0 4 Limit Exp 1 x Sin 423 x 2 x ArcTan 1 x x 0 Direction 1 运行结果 1 Sinc x 2 0 3 357858 4 0 数学实验二数学实验二 题目 若 其中 k 的取值为自己学号的后三位 利用 Mathematica 软 tty tktx 2 ln 3 件计算 xd yd dx dy 2 2 Mathematica程序 程序 Clear x t t Log 423 t y t t 3 2t G1 D y t t D x t t Simplify G2 D G1 t D x t t Simplify 运行结果 423 t 2 3 t2 422 t 423 t 2 1071036 t 5067 t2 6 t3 422 t 3 数学实验三数学实验三 题目 证明不等式 1ln xx 0 x Mathematica 程序 f x x g x Log 1 x f1 Plot f x x 0 30 PlotStyle RGBColor 0 1 0 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 6 g1 Plot g x x 0 30 PlotStyle RGBColor 0 0 1 Show f1 g1 运行结果 51015202530 5 10 15 20 25 30 51015202530 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 51015202530 5 10 15 20 25 30 数学实验四数学实验四 题目 利用 Mathematica 软件求解如下问题 1 将在点处展开到项的表达式 其中 k 的取值为自己学号的后三位 x y 1 1 0 x k x 2 计算 100 0 1 k k Mathematica 程序 1 Series 1 1 x x 0 423 2 N Sum 1 k k 0 100 6 运行结果 1 1 x x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40 x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47 x48 x49 x50 x51 x52 x5 3 x54 x55 x56 x57 x58 x59 x60 x61 x62 x63 x64 x65 x66 x67 x68 x69 x70 x71 x72 x73 x74 x75 x76 x77 x78 x79 x80 x81 x82 x83 x84 x85 x86 x87 x88 x89 x90 x91 x92 x93 x94 x95 x96 x97 x98 x99 x100 x101 x102 x103 x104 x1 05 x106 x107 x108 x109 x110 x111 x112 x113 x114 x115 x116 x117 x118 x119 x120 x121 x122 x123 x124 x125 x126 x12 7 x128 x129 x130 x131 x132 x133 x134 x135 x136 x137 x138 x139 x140 x141 x142 x143 x144 x145 x146 x147 x148 x149 x150 x151 x152 x153 x154 x155 x156 x157 x158 x159 x160 x161 x162 x163 x164 x165 x166 x167 x168 x169 x170 x171 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 7 x172 x173 x174 x175 x176 x177 x178 x179 x180 x181 x182 x183 x184 x185 x186 x187 x188 x189 x190 x191 x192 x193 x194 x195 x196 x197 x198 x199 x200 x201 x202 x203 x204 x205 x206 x207 x208 x209 x210 x211 x212 x213 x214 x215 x216 x217 x218 x219 x220 x221 x222 x223 x224 x225 x226 x227 x228 x229 x230 x231 x232 x233 x234 x235 x236 x237 x238 x239 x240 x241 x242 x243 x244 x245 x246 x247 x248 x249 x250 x251 x252 x253 x254 x255 x256 x257 x258 x259 x260 x261 x262 x263 x264 x265 x266 x267 x268 x269 x270 x271 x272 x273 x274 x275 x276 x277 x278 x279 x280 x281 x282 x283 x284 x285 x286 x287 x288 x289 x290 x291 x292 x293 x294 x295 x296 x297 x298 x299 x300 x301 x302 x303 x304 x305 x306 x307 x308 x309 x310 x311 x312 x313 x314 x315 x316 x317 x318 x319 x320 x321 x322 x323 x324 x325 x326 x327 x328 x329 x330 x331 x332 x333 x334 x335 x336 x337 x338 x339 x340 x341 x342 x343 x344 x345 x346 x347 x348 x349 x350 x351 x352 x353 x354 x355 x356 x357 x358 x359 x360 x361 x362 x363 x364 x365 x366 x367 x368 x369 x370 x371 x372 x373 x374 x375 x376 x377 x378 x379 x380 x381 x382 x383 x384 x385 x386 x387 x388 x389 x390 x391 x392 x393 x394 x395 x396 x397 x398 x399 x400 x401 x402 x403 x404 x405 x406 x407 x408 x409 x410 x411 x412 x413 x414 x415 x416 x417 x418 x419 x420 x421 x422 x423 O x 424 2 2 71828 数学实验五数学实验五 题目 求解下列积分相关问题 1 计算曲线绕 x 轴旋转形成的旋转体的体积 0 sinkxxy 2 3 4 k xdx xe 2 3 0 2 0 sin lim x dttk x x 2 1 ln1 e xx dx 5 其中 k 的取值为自己学号的后三位 D xydxdy2 0 1 2 yxykyD Mathematica 程序 1 Plot Sin x x 0 423 PlotStyle Red Thickness 0 005 Filling Axis V Pi Integrate f x 2 x 0 2 2 Integrate x Exp 2x x 423 Infinity 3 Limit Integrate 423Sin t 2 t 0 x x 3 x 0 4 Integrate 1 x Sqrt 1 Log x x 1 Exp 2 5 Integrate xy x y 2 y 2 y 1 0 423 运行结果 1 1 Sin 4 4 2 847 4 e 846 3 141 4 2 1 3 5 1 423 xy 2 y y2 数学实验六数学实验六 题目 1 计算常微分方程的通解 kxyy 2 计算常微分方程满足初始条件的特xyxyyx32 2 2 5 0 1 0 1 kyky 解 其中 k 的取值为自己学号的后三位 Mathematica 程序 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 8 1 DSolve y x y x 423x y x x 2 DSolve x 2 y x 2 x y x 2y x 3x y 1 0 423 y 1 5 423 y x x 运行结果 1 y x 423 x 423 x2 2 x C 1 C 2 2 y x 7 577 x 8 x2 3 x Log x 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 9 运算线代之简篇运算线代之简篇 要求 涉及到的文字用中文宋体五号字 用 word 中的公式编辑器输入涉及到的数学公式 Mathematica 程序中的字体用 Times New Roamn 数学实验一数学实验一 题目 1 计算 2 1 2 2 1 1 babakbak 2 计算的逆矩阵与的行列式 其中 k 的取值为自己学号的后三位 343 122 321 AkA Mathematica 程序 1 a 1 1 2 b 2 1 2 423 a b Cross 423 a b MatrixForm 2 A 1 2 3 2 2 1 3 4 3 Inverse A Det 423A 运行结果 1 1269 1269 2538 0 2 1 3 2 3 2 3 5 2 1 1 1 151373934 数学实验二数学实验二 题目 用三种方法计算的秩 1507 1312 3123 A Mathematica 程序 A 3 2 1 3 2 1 3 1 7 0 5 1 Minors A 2 Minors A 3 RowReduce A MatrixForm MatrixRank A 运行结果 3 2 1 3 2 1 3 1 7 0 5 1 7 11 3 5 5 10 14 22 24 10 2 14 7 11 9 5 1 8 0 42 66 30 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 10 1000 0 7 11 10 0 7 5 01 此矩阵的秩为 3 数学实验三数学实验三 题目 1 计算齐次线性方程组的基础解系和通解 0 0223 0322 4321 4321 4321 kxxxx xxxx xxxx 2 计算非齐次线性方程组的特解 14332 75 53 22 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx 3 计算非齐次线性方程组的通解 其中 k 的取值为自己学 42 15242 232 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 号的后三位 Mathematica 程序 1 A 2 1 2 3 3 2 1 2 1 1 1 423 NullSpace A Solve 2x1 x2 2x3 3x4 0 3x1 2x2 x3 2x4 0 x1 x2 x3 423x4 0 x1 x2 x3 x4 2 A 2 1 1 1 3 1 1 1 5 2 3 3 b 2 5 7 14 LinearSolve A b MatrixForm 3 A 1 2 1 3 2 4 2 5 1 2 1 1 b 2 1 4 nullspacebasis NullSpace A MatrixForm particular LinearSolve A b MatrixForm generalsolution k Flatten nullspacebasis Flatten particular MatrixForm 运行结果 1 3 4 1 0 x2 4 x1 3 x3 x1 3 x4 0 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 11 2 2 2 1 3 0012 0101 3 0 0 7 3 0 0 7 0012 0101 k 数学实验四数学实验四 题目 1 求一个正交矩阵 P 使得为对角形矩阵 210 120 005 AAPP 1 2 求一个正交矩阵 P 使得为对角形矩阵 kkk kkk kkk AAPP 1 其中 k 的取值为自己学号的后三位 Mathematica 程序 1 A 5 0 0 0 2 1 0 1 2 Eigensystem A 2 A 423 423 423 423 423 423 423 423 423 Eigensystem A 运行结果 1 5 3 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 2 1269 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 数学实验五数学实验五 题目 1 求正交变换将二次型化为标准型 32 2 221 2 1 442xxxxxxf 2 求正交变换将二次型化为标准型 2 332 2 23121 2 1 2 2 1 2 2 1 xxxxxxxxxf Mathematica 程序 1 A 2 2 0 2 1 2 0 2 0 MatrixForm A X x1 x2 x3 Expand X A X P Orthogonalize Eigenvectors A P A Inverse P MatrixForm Y y1 y2 y3 Expand Y Y 2 A 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 12 MatrixForm A X x1 x2 x3 Expand X A X P Orthogonalize Eigenvectors A P A Inverse P MatrixForm Y y1 y2 y3 Expand Y Y 运行结果 1 2 x12 4 x1 x2 x22 4 x2 x3 020 212 022 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 3 y1 y2 y3 4 y12 2 y22 y32 100 020 004 2 x12 2 x1 x2 x22 2 2 x1 x3 2 x2 x3 x32 111 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 1 6 2 3 2 5 0 1 5 1 30 5 6 2 15 2 0 0 0 1 0 2 3 2 15 5 6 1 3 0 2 15 5 6 2 1 2 3 0 6 2 15 5 6 2 1 2 3 0 6 2 15 5 6 1 3 0 5 2 2 15 5 6 2 1 2 3 0 5 2 15 2 15 5 6 1 3 0 2 15 5 6 2 1 2 3 0 3 0 5 6 2 15 5 6 2 1 2 3 0 y1 y2 y3 2 y12 y22 y32 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 13 概率统计之律篇概率统计之律篇 要求 涉及到的文字用中文宋体五号字 用 word 中的公式编辑器输入涉及到的数学公式 Mathematica 程序中的字体用 Times New Roamn 数学实验一数学实验一 题目 绘制正态分布图 绘制正态分布图 利用 Mathematica 绘出正态分布的概率密度曲线 2 N 以及分布函数曲线 通过观察图形 进一步理解正态分布的概率密度与分布函数的性质 1 固定 取 观察并陈述参数对图形的影响 1 2 0 2 2 固定 取 观察并陈述参数对图形的影响 0 5 1 1 5 0 Mathematica 程序 1 Plot PDF NormalDistribution 2 1 x PDF NormalDistribution 0 1 x PDF NormalDistribution 2 1 x x 6 6 2 tu1 Plot PDF NormalDistribution 0 0 5 x x 2 2 Filling Axis tu2 Plot PDF NormalDistribution 0 1 x x 2 2 Filling Axis tu3 Plot PDF NormalDistribution 0 1 5 x x 2 2 Filling Axis Show tu1 tu2 tu3 运行结果 1 6 4 2246 0 1 0 2 0 3 0 4 2 数学实验二数学实验二 题目 绘制直方图 绘制直方图 从某厂生产某种零件中随机抽取 120 个 测得其质量 单位 g 如表所示 列出分组表 并作频率直方图 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 14 200202203208216206222213209219216203 197208206209206208202203206213218207 208202194203213211193213220208204206 204206208206213203206207196201208207 205213208210208211211214220211203216 206221211209218214219211208221211218 218190219211208199214207207214206217 219214201211213211212216206210216204 220221208212214214199204211201216211 221209208209202211207220205206216213Mathematica 程序 daya 200 202 203 208 216 206 222 213 209 219 216 203 197 208 206 209 206 20 8 202 203 206 213 218 207 208 202 194 203 213 211 193 213 220 208 204 206 2 04 206 208 206 213 203 206 207 196 201 208 207 205 213 208 210 208 211 211 21 4 220 211 203 216 206 221 211 209 218 214 219 211 208 221 211 218 218 190 2 19 211 208 199 214 207 207 214 206 217 219 214 201 211 213 211 212 216 206 21 0 216 204 220 221 208 212 214 214 199 204 211 201 216 211 221 209 208 209 2 02 211 207 220 205 206 216 213 222 206 206 209 200 198 Histogram data PlotRange All 运行结果 某种零件质量分组 件数 个 0 1953 196 2005 201 20519 206 21041 211 21532 216 22016 221 22510 数学实验三数学实验三 题目 置信区间求解 置信区间求解 某元件厂 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 15 生产的某种型号的零件 已知零件的直径 单位 mm 随机抽取 8 只 2 NX 进行检测 得到零件直径的样本观察值为 12 1 11 9 12 4 12 3 11 9 12 1 12 4 12 1 试求零 件直径的均值和方差的置信度为 99 的置信区间 2 请结合所学概率知识 并利用 Mathematica 给出分析报告 Mathematica 程序 AbsolutePointSize 20 f Fit LL 1 x x 2 x 3 x 4 x g2 Plot f x 0 24 Show g1 g2 运行结果 5101520 5 10 15 20 25 30 2015 2016 22015 2016 2 学期工程数学实验报告学期工程数学实验报告 17 学习实验之得篇学习实验之得篇 要求 谈一谈你对数学实验学习体会 有什么收获 还有什么期望改进的地方等等 题目自