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2019_2020学年新教材高中数学第7章三角函数7.1任意角的概念与蝗制7.1.2蝗制及其与角度制的换算课件新人教B版第三册202002210553.ppt

2019-2020学年新教材高中数学第7章三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制课件+学案（打包4套）新人教B版第三册

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2019-2020学年新教材高中数学第7章三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制课件+学案（打包4套）新人教b版第三册,2019-2020学年新教材高中数学,第7章,三角函数,7.1,任意角的概念与弧度制课件+学案（打包4套）新人教b版第三册,2019,2020,学年,新教材,高中数学,任意,概念,弧度,课件,打包,新人

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关键词：: 2019-2020学年新教材高中数学第7章三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制课件+学案（打包4套）新人教B版第三册 2019 2020 学年新教材高中数学任意概念弧度课件打包新人

资源描述：: 2019-2020学年新教材高中数学第7章三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制课件+学案（打包4套）新人教b版第三册,2019-2020学年新教材高中数学,第7章,三角函数,7.1,任意角的概念与弧度制课件+学案（打包4套）新人教b版第三册,2019,2020,学年,新教材,高中数学,任意,概念,弧度,课件,打包,新人

内容简介：: 17.1.17.1.1角的推广角的推广学习目标核心素养1.了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角(一般)2.理解象限角的概念(重点)3.掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置(难点)1.通过角的概念的学习，体现了数学抽象核心素养2.借助终边相同角的求解、象限角的判断等，培养学生的直观想象核心素养.1.角的概念(1)角：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角这两条射线分别称为角的始边和终边由于是旋转生成的，也称为转角(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转而形成的角负角按顺时针方向旋转而形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角2.角的加减法运算引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即可以化为()这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和3.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限的角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限4终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合s，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整|k360，k z z数个周角的和思考：终边和始边重合的角一定是零角吗？2提示不一定零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定是零角，如360，360，720等角的终边和始边也重合1.钟表的分针在一个半小时内转了()a180b180c540d540d d钟表的分针是顺时针转动，每转一周，转过360，当分针转过一个半小时时，它转了540.2.下列各角中，与 330角的终边相同的角是()a510b150c150d390d d与 330终边相同的角的集合为s|330k360，kz z，当k2 时，330720390，故选 d3.下列说法：第一象限角一定不是负角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是钝角；小于 180的角是钝角、直角或锐角其中错误的序号为_(把错误的序号都写上)由象限角定义可知都不正确任意角的概念【例 1】(1)已知集合a第一象限角，b锐角，c小于 90的角，则下面关系正确的是()aabcbacc(ac)bd(bc)c(2)设a|为锐角，b|为小于 90的角，c|为第一象限的角，d|为小于 90的正角，则下列等式中成立的是()aabbbccac dad思路探究利用角的概念进行判断(1 1)d d(2 2)d d(1)第一象限角可表示为k360k36090，kz z；锐角可表示为 090；小于 90的角可表示为90；由三者之间的关系可知，选 d(2)直接根据角的分类进行求解，容易得到答案31.判断角的概念问题的关键与技巧：(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可2.在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法：(1)一般地，可以将所给的角化成k360的形式(其中 0360，kz z)，其中的就是所求的角(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加 360的方式；当所给角是正角时，采用连续减 360的方式，直到所得结果达到要求为止1.有下列说法：相差 360整数倍的两个角，其终边不一定相同；终边相同的角一定相等；终边关于x轴对称的两个角，之和为k360，(kz z)其中正确说法的序号是_不正确终边相同的两个角一定相差 360的整数倍，反之也成立；不正确由可知终边相同的两个角一定相差k360，(kz z)；正确因为终边关于x轴对称的两个角，当(180，180)，且(180，180)时0，当，为任意角时，k360(kz z)象限角与区域角的表示【例 2】(1)如图，终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是()a|k36030k36045，kz zb|k180150k180225，kz zc|k360150k360225，kz zd|k36030k18045，kz z(2)已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围思路探究找出0360内阴 k360 k z z适合题意的 4(1)c c在 0360内落在阴影部分角的范围为大于150而小于 225，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为|k360150k360225，kz z(2)解阴影在x轴上方部分的角的集合为：a|k36060k360105，kz z阴影在x轴下方部分的角的集合为：b|k360240k360285，kz z所以阴影部分内角的取值范围是ab，即|k36060k360105，kz z|k360240k360285，kz z其中b可以化为：|k36018060k360180105，kz z即|(2k1)18060(2k1)180105，kz z集合a可以化为：|2k180602k180105，kz z故ab可化为|n18060n180105，nz z表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的360360范围内的角和，写出最简区间x|x，其中360；第三步：扇形区域起始、终止边界对应角，再加上k360，即得区间角集合对顶区域，始边、终边再加上k180即得区间角集合(kz z)2.写出图中阴影部分(不含边界)表示的角的集合解在180180内落在阴影部分角的集合为大于45小于 45，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为|45k36045k360，kz z.所在象限的判定方法及角的终边对称问题k探究问题1.由所在象限如何求(kn n*)所在象限？k提示(1)代数推导法：先表示为角所在的象限范围，再求出所在的范围，进一k5步由k值确定如：当角在第二象限时，90k360180k360，kz z，则 30k12060k120，kz z，所以在第一、二、四象限33(2)等分象限法：将各象限k等分，从x轴正半轴开始逆时针方向依次标注 1,2,3,4，循环下去，直到填满为止，则当在第n象限时，就在n号区域例如：当角在第k二象限时，在图k2 时的 2 号区域，在图k3 时的 2 号区域但此规律有局限性，23如在已知角的范围求角 2的范围时上述规律就不好用了，所以还应该掌握求范围的一般方法2.若角与的终边关于x轴、y轴、原点、直线yx对称，则角与分别具有怎样的关系？提示(1)关于y轴对称：若角与的终边关于y轴对称，则角与的关系是180k360，kz z.(2)关于x轴对称：若角与的终边关于x轴对称，则角与的关系是k360，kz z.(3)关于原点对称：若角与的终边关于原点对称，则角与的关系是180k360，kz z.(4)关于直线yx对称：若角与的终边关于直线yx对称，则角与的关系是90k360，kz z.【例 3】(1)若是第四象限角，则 180是()a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角(2)已知为第二象限角，则 2，分别是第几象限角？2思路探究(1)可通过写出的取值范围，逐步求得 180范围来求解；(2)由的范围写出 2，的范围后，直接求得 2的范围，然后分k为奇数或偶2数两种情况确定的位置26(1 1)c c因为是第四象限角，则角应满足：k36090k360，kz z，所以k360k36090，则k360180180k36090180，kz z，当k0 时，180180270，故 180为第三象限角(2)解是第二象限角，90k360180k360，kz z，1802k36023602k360，kz z，2是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角同理 45 36090 360.k22k2当k为偶数时，不妨令k2n，nz z，则 45n36090n360，此时，2为第一象限角；2当k为奇数时，令k2n1，nz z，则 225n360270n360，此时，2为第三象限角2为第一或第三象限角2(变结论)本例(2)中条件不变，试判断是第几象限角？3解是第二象限角，90k360180k360，kz z，30k12060k120，kz z.3当k3n，nz z 时，30n36060n360，nz z，此时为第一象限33角；当k3n1，nz z 时，150n360180n360，nz z，此时为第二33象限角；当k3n2，nz z 时，270n360300n360，nz z，此时为第四33象限角7为第一、第二或第四象限角3解决此类问题，要先确定的范围，进一步确定出n或f(,n)的范围，再根据k与n的关系进行讨论.1.终边在坐标轴上的角的集合表示角的终边位置角的集合表示在x轴上|k180，kz z在y轴上|k18090，kz z在坐标轴上|k90，kz z2.象限角的集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角|k360k36090，kz z第二象限角|k36090k360180，kz z第三象限角|k360180k360270，kz z第四象限角|k360270k360360，kz z3.对终边相同的角的说明所有与角终边相同的角，连同角在内(而且只有这样的角)，可以用式子k360，kz z 表示在运用时，需注意以下三点：k是整数，这个条件不能漏掉是任意角k360与之间用“”号连接，如k36030应看成k360(30)(kz z).1.以下说法正确的是()a若是第一象限角，则 2是第二象限角ba|k180，kz z，b|k90，kz z，则abc若k360k360180(kz z)，则为第一或第二象限角d终边在x轴上的角可表示为k360(kz z)b b对于选项 b：集合a|k180，kz z|2k90，kz z，8b|k90，kz z，ab，故选 b2.已知集合mx|xk9045，kz z，集合nx|xk4590，kz z，则有()amnbnmcmndmnc c由于k90(kz z)表示终边在x轴或y轴上的角，所以k9045(kz z)表示终边落在yx或yx上的角(如图(1)又由于k4590(kz z)表示终边落在x轴、y轴、直线yx 8 个位置上的角(如图(2)，因而mn，故正确答案为 c3.若角与角终边相同，则_.k360(kz z)根据终边相同角的定义可知：k360(kz z)4在 0到 360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角(1)120；(2)640.解(1)与120终边相同的角的集合为m|120k360，kz z当k1 时，1201360240，在 0到 360范围内，与120终边相同的角是 240，它是第三象限的角(2)与 640终边相同的角的集合为m|640k360，kz z当k1 时，640360280，在 0到 360范围内，与 640终边相同的角为 280，它是第四象限的角17.1.27.1.2弧度制及其与角度制的换算弧度制及其与角度制的换算学习目标核心素养1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算(重点)2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式(难点)1.通过弧度制概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养2.借助角度与弧度的互化、扇形的弧长与面积的计算，培养学生的数学运算核心素养.1.角度制与弧度制的定义(1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为角度制角度制规定 60 分等于 1 度，60秒等于 1 分(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为 1 弧度的角，记作 1rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制2.角的弧度数的计算在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对圆心角为 rad，则 .lr3.角度与弧度的互化4一些特殊角与弧度数的对应关系角度0153045607590120135150弧度0126435122233456角度180210225240270300315330360弧度7654433253741162思考 1：某同学表示与 30角终边相同的角的集合时写成s|2k30，kz z，这种表示正确吗？为什么？提示这种表示不正确，同一个式子中，角度、弧度不能混用，否则产生混乱，正确的表示方法应为error!或|k36030，kz z25扇形的弧长与面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则为度数为弧度数扇形的弧长lr180lr扇形的面积sr2360slrr21212思考 2：在弧度制下的扇形面积公式slr可类比哪种图形的面积公式加以记忆？12提示此公式可类比三角形的面积公式来记忆1.1 080等于()a1 080b10cd6310d d1 0801806，所以 1 080化为弧度是 6.2.与角终边相同的角是()23ab2k (kz z)11323c2k(kz z)d(2k1) (kz z)10323c c选项 a 中2 ，与角终边相同，故 a 项错；2k ，kz z，当113535323k1 时，得0,2)之间的角为，故与有相同的终边，b 项错；43432k，kz z，当k2 时，得0,2)之间的角为，与有相同的终边，故 c1032323项对；(2k1) ，kz z，当k0 时，得0,2)之间的角为，故 d 项错23533.圆心角为弧度，半径为 6 的扇形的面积为_36扇形的面积为 626.123弧度制的概念3【例 1】下列命题中，假命题是()a “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b1的角是周角的，1 rad 的角是周角的136012c1 rad 的角比 1的角要大d用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关思路探究由题目可获取以下主要信息：各选项中均涉及到角度与弧度，解答本题可从角度和弧度的定义着手d d根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以 d 项是假命题，a、b、c 项均为真命题弧度制与角度制的区别与联系区别单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；定义不同联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值1.下列各说法中，错误的说法是()a半圆所对的圆心角是 radb周角的大小等于 2c1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径d长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度答案d d角度制与弧度制的转换【例 2】设角1570，2750，1 ，2 .3573(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在7200之间找出与它们终边相同的所有角思路探究由题目可获取以下主要信息：(1)用角度制给出的两个角570，750，用弧度制给出的两个角，；3573(2)终边相同的角的表示4解答本题(1)可先将570，750化为弧度角再将其写成 2k(kz,z,02)的形式，解答(2)可先将1、2用角度制表示，再将其写成k360(kz z)的形式解(1)要确定角所在的象限，只要把表示为2k0(kz,z,002)的形式，由0所在象限即可判定出所在的象限15704 ，1965627504.25661在第二象限，2在第一象限(2)1108，设1k360(kz z)，35由7200，得720108k3600，k2 或k1，在7200间与1有相同终边的角是612和252.同理2420且在7200间与2有相同终边的角是60.角度制与弧度制的转换中的注意点1在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式 rad180是关键.由它可以得：度数弧度数，弧度数度数.180(180)2特殊角的弧度数与度数对应值今后常用，应该熟记.3在同一个式子中，角度与弧度不能混合用，必须保持单位统一，如2k30，kz z 是不正确的写法.4判断角终边所在的象限时，若2，2，应首先把表示成2k，2，2的形式，然后利用角终边所在的象限来确定角终边所在的象限.2.用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合5解因为 30 rad,210 rad，676这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线ab上的角为k，kz z，6而终边在y轴上的角为k，kz z，从而终边落在阴影部分内的角的集合为error!.2弧长公式与扇形面积公式的应用探究问题1.用公式| 求圆心角时，应注意什么问题？lr提示应注意结果是圆心角的绝对值，具体应用时既要注意其大小，又要注意其正负2.在使用弧度制下的弧长公式及面积公式时，若已知的角是以“度”为单位，需注意什么问题？提示若已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，否则结果出错【例 3】(1)设扇形的周长为 8 cm，面积为 4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()a1 radb2 radc3 radd4 rad(2)已知扇形的周长为 20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？思路探究(1)可由扇形周长和面积建立方程组，通过解方程组求得(2)可通过建立扇形面积的目标函数来求解(1)b b设扇形半径为r，弧长为l，由题意得error!解得error!则圆心角 2 rad.lr(2)解设扇形的半径为r，弧长为l，面积为s.则l202r，slr (202r)rr210r(r5)225(0r10)1212当半径r5 cm 时，扇形的面积最大，为 25 cm2.此时 2 rad.lr202 55当它的半径为 5 cm，圆心角为 2 rad 时，扇形面积最大，最大面积为 25 cm2.(变条件)用 30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大6面积是多少？解设扇形的圆心角为，半径为r，面积为s，弧长为l，则有l2r30，l302r，从而s lr (

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