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29 229 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 学习目标 1 了解直线和圆的不同位置关系 2 了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念 3 能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 教学过程 一 情境导入 你看过日出吗 如果把海平面看做一条直线 太阳看做一个圆 在日出过程中 二者 会出现几种位置关系呢 如图二者是什么关系呢 二 合作探究 探究点一 直线与圆的位置关系 类型一 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 例 1 已知 o的半径为 5 点p在直线l上 且op 5 直线l与 o的位置关系是 a 相切 b 相交 c 相离 d 相切或相交 解析 我们考虑圆心到直线l的距离 如果距离大于半径 则直线l与 o的位置关 系是相离 若距离等于半径 则直线l与 o相切 若距离小于半径 则直线l与 o相 交 分两种情况讨论 1 op 直线l 则圆心到直线l的距离为 5 此时直线l与 o相 切 2 若op与直线l不垂直 则圆心到直线的距离小于 5 此时直线l与 o相交 所以 本题选 d 方法总结 判断直线与圆的位置关系 主要看该圆心到直线的距离 所以要判断直线 与圆的位置关系 我们先确定圆心到直线的距离 例 2 在 abc中 ab 10 cm ac 8 cm bc 6 cm 以点b为圆心 6cm 为半径作 b 则边ac所在的直线与 b的位置关系是 解析 根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断 本题根据勾股定理的逆定理 可知 abc是直角三角形 ac bc是直角边 则圆心b到直线ac的距离是 6 cm 等于 b 的半径 所以ac所在的直线与 b相切 方法总结 根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是 解题的关键 类型二 坐标系内直线与圆的位置关系的应用 例 3 如图 在平面直角坐标系中 a与y轴相切于原点o 平行于x轴的直线交 a 于m n两点 若点m的坐标是 4 2 则点n的坐标为 a 1 2 b 1 2 c 1 5 2 d 1 5 2 解析 过点a作aq mn于q 连接an 设半径为r 由垂径定理有mq nq 所以 aq 2 an r nq 4 r 利用勾股定理可以求出nq 1 5 所以n点坐标为 1 2 故选 a 方法总结 在圆中如果有弦要求线段的长度 通常要将经过圆心的半径画出 利用垂 径定理和勾股定理解决问题 类型三 由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离 例 4 已知圆的半径等于 5 直线l与圆没有交点 则圆心到直线l的距离d的取值范 围是 解析 因为直线l与圆没有交点 所以直线l与圆相离 所以圆心到直线的距离大于 圆的半径 即d 5 类型四 由直线和圆的位置关系确定圆的半径 例 5 直线l与半径为r的 o相交 且点o到直线l的距离为 8 则r的取值范围是 解析 因为直线l与半径为r的 o相交 所以d r 即 8 r 所以填r 8 三 板书设计 教学反思 教
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