四川省成都市武侯区2015年中考数学二诊试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各数中，比 2 小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 4下列计算正确的是（ ） A a4+a4= 3（ a 2b） =3a 2b C a5a3=（ 2a b） 2=4如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指针指向阴 影区域的概率是（ ） A B C D 6在 ， C=90， ， ，则 ） 第 2页（共 31 页） A B C D 7将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，图象经过原点的是（ ） A y= x 3 B y=3x C y=x+3 D y=2x+5 8分式方程 的解为（ ） A x=2 B x=3 C x=4 D x= 4 9已知在正方形 ，对角线 交于点 O， 点 E，若 ） A 3 4 6 80如图，在 O 中， C=30， ，则弧 长为（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 4 分，满分 16分） 11 4 是 的算术平方根 12在 ，若 ，且 面积为 4，则 面积为 第 3页（共 31 页） 13如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 小时，中位数是 小时 14在二次函数 y=bx+c（ a0）中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值 如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数 y=bx+c（ a0）图象的对称轴是直线 三、解答题（共 6小题，满分 54 分） 15（ 1）计算： | |（ ） 1 4（ ） 0 （ 2）解不等式组 ，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解 16化简： 17如图，大楼 50 米，和大楼 距 90 米的 C 处有一塔 人在楼顶 D 处测得塔顶 0，求塔高（结果保留整数，参考数据： ） 第 4页（共 31 页） 18武侯区某校九年级三班共 40 名学生，需要参加体育 “四选一 ”自选项目测试，如图是 该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题： （ 1）图中 “投掷实心球 ”所在扇形对应的圆心角的度数为 度；该班自选项目为 “投掷实心球 ”的学生共有 名； （ 2）在自选项目为 “投掷实心球 ”的学生中，只有 1 名女生为了了解学生的训练效果，将从自选项目为 “投掷实心球 ”的学生中，随机抽取 2 名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率 19如图，一次函数 y= x+2 的图 象与反比例函数 y=（ k 为常数且 k0）的图象交于点 A（ 1， m） （ 1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点 （ 2）若点 C 与点 y 轴对称，连接 面积 20如图， O 是 外接圆， 直径，过点 O 作 点 D （ 1）求 度数； （ 2）延长 O 于点 E，过 E 作 O 的切线，交 长线于点 F，连接 试判断四边形 形状，并说明理由； 若 ， ，求四边形 面积 第 5页（共 31 页） 四、填空题（共 5小题，每小题 4 分，满分 20分） 21已知 方程 27x+3=0 的两根，则 x1+ 22规定：用符号 x表示一个不大于实数 x 的最大整数，例如： 3， +1=2， 3， = 2按这个规定， 1= 23三边长均为整数，且周长为 18 的三角形中，三边都是偶数的概率为 24如图，矩形 顶点 A， （ 1， 0）， B（ 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过顶点 C， 交 y 轴于点 E，若四边形 面积等于 积的 5 倍，则 k 的值等于 25如图，在 ， C=2，点 P 在 ： 若点 P 为 中点，且 m=P m 的值为 ； 若 上有 2015 个不同的点 ， 相应的有 1C， 2C， ，2015C，则 m1+ 第 6页（共 31 页） 五、解答题（共 3小题，满分 30 分） 26如图，在 ， B=90， M， N 分别从 A， M 在 B 方向以每秒 2速度匀速运动， C 边上沿 向以每秒 1速度匀速运动（当点N 运动到点 C 时，两点同时停止运动）设运动时间为 x 秒， 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求 面积的最大值 27如图，点 P 是菱形 角线 的一点，连接 延长交 ，连接 延长交 ，交 长线于点 G （ 1）求证： D （ 2）若 ： 2 请写出线段 线段 间满足的数量关系，并说明理由； 当 等腰三角形时，求 28如图，在平面直角坐标系 ，抛物线与 x 轴交于 A， 的左侧），顶点为 C（ 0， 2）直线 y 轴于点 D，交抛物线于点 P（ ） 第 7页（共 31 页） （ 1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标； （ 2）点 E 是抛物线上的动点 ，若以 A， B， P， E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点 E 的坐标； （ 3）连接 F 在直线 ，设点 F 到直线 m，点 F 到点 D 的距离为 n，求 m+n 的最小值 第 8页（共 31 页） 2015 年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各数中，比 2 小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝 对值两个方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 故选： A 【点评】 本题考查实数大小的比较，是基础性的题目 2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 故选： C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 3花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） 第 9页（共 31 页） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 4， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4下列计算正确的 是（ ） A a4+a4= 3（ a 2b） =3a 2b C a5a3=（ 2a b） 2=4考点】 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；多项式的乘法，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a4+误； B、 3（ a 2b） =3a 6b，错误； C、 a5a3=确； D、（ 2a b） 2=44ab+误； 故选 C 【点评】 本题考 查同底数幂的除法，合并同类项，多项式的乘法，关键是根据法则进行计算 5如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概 率 【分析】 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率 第 10 页（共 31 页） 【解答】 解：如图：转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份， 转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： = ； 故选： C 【点评】 本题考查了几何概率用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 6在 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 常规题型 【分析】 先根据勾股定理求出 根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， =3， = 故选 B 【点评】 本题主要考查勾股定理及锐角三角函数的定义的知识点，基础题，比较简单 7将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，图象经过原点的是（ ） A y= x 3 B y=3x C y=x+3 D y=2x+5 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先根据直线平移的规律求出各函数沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可 【解答】 解： A、 y= x 3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y= x 6， x=0 时， y= 6，不经过原点； B、 y=3x 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=3x 3， x=0 时， y= 3，不经过原点； C、 y=x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=x， x=0 时， y=0，经过原点； D、 y=2x+5 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 y=2x+2， x=0 时， y=2，不经过原点； 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握 “左加右减，上加下减 ”的平移规律是解题的关键也考查了函数图象上点的坐 标特征 第 11 页（共 31 页） 8分式方程 的解为（ ） A x=2 B x=3 C x=4 D x= 4 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 2（ x 2） =0， 去括号得： 3x 2x+4=0， 解得： x= 4， 经检验 x= 4 是分式方程的解 故选 D 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 9已知在正方形 ，对角线 交于点 O， 点 E，若 ） A 3 4 6 8考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得出 B=8， C，由 出 中位线解答即可 【解答】 解： 四边形 正方形， B=8C， 中位线 ， 故选 B 【点评】 此题考查正方形的性质，关键是得出 中位线 第 12 页（共 31 页） 10如图，在 O 中， C=30， ，则弧 长为（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算；等边三 角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理求出圆心角 后根据弧长公式求解即可 【解答】 解： C=30， 根据圆周角定理可知： 0， B=， l= = ， 劣弧 长为 故选 D 【点评】 本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式 l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 r）是解题关键，难度一般 二、填空题（共 4小题，每小题 4 分，满分 16分） 11 4 是 16 的算术平方根 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算术平方根 故答案为： 16 【点评】 此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 第 13 页（共 31 页） 12在 ，若 ，且 面积为 4，则 面积为 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解 【解答】 解； ， = = ， 面积为 4， 面积为： 9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 13如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 8 小时，中位数是 9 小时 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可 【解答】 解：因为数据 8 出现了 19 次，出现次数最多，所以 8 为众数； 因为有 50 个数据，所以中位数应 是第 25 个与 26 个的平均数，在第 25 位、 26 位的均是 9，所以 9 为中位数 故答案为： 8； 9 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 第 14 页（共 31 页） 14在二次函数 y=bx+c（ a0）中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 则利用二次函数的图象性质， 可知该二次函数 y=bx+c（ a0）图象的对称轴是直线 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 观察表格发现函数的图象经过点（ 1， 3）和（ 3， 3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解 【解答】 解：观察表格发现函数的图象经过点（ 1， 3）和（ 3， 3）， 两点的纵坐标相同， 两点关于对称轴对称， 对称轴为： x= =1， 故答案为： x=1 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握关于对称轴直线对称 的两个点的纵坐标相等，此题难度不大 三、解答题（共 6小题，满分 54 分） 15（ 1）计算： | |（ ） 1 4（ ） 0 （ 2）解不等式组 ，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等 式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 4 +1= 2； （ 2） ， 第 15 页（共 31 页） 由 得： x1； 由 得： x ， 不等式组的解集为 x1， 则不等式组的整数解为 1， 0， 1 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16化简： 【考点】 分式的混合 运算 【分析】 先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可 【解答】 解：原式 = =m 6 【点评】 此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键 17如图，大楼 50 米，和大楼 距 90 米的 C 处有一塔 人在楼顶 D 处测得塔顶 0，求塔高（结果保留整数，参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 D 作 点 E，在直角三角形 ，根据 0，求出 长度，然后即可求得塔高 【解答】 解：过点 D 作 点 E， 在 ， 0， 0 米， 第 16 页（共 31 页） E90 =30 （米）， E+E+0 +50102（米） 答：塔高约为 102 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造出直角三角形，利用三角函数的知识求解 18武侯区某校九年级三班共 40 名学生，需要参加体育 “四选一 ”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题： （ 1）图中 “投掷实心球 ”所在扇形对应的圆心角的度数为 36 度；该班自选项目为 “投掷实心球 ”的学生共有 4 名； （ 2）在自选项目为 “投掷实心球 ”的 学生中，只有 1 名女生为了了解学生的训练效果，将从自选项目为 “投掷实心球 ”的学生中，随机抽取 2 名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的 2 名学生中恰好有 1 名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图 【分析】 （ 1）首先确定 “投掷实心球 ”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案； （ 2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 投掷实心球所占的百分比为 1 40% 30% 20%=10%， “投掷实心球 ”所在扇形对应的圆心角的度数为 360 10%=36 度；该班自选项目为 “投掷实心球 ”的学生共有 4010%=4 名， 故答案为： 36， 4； （ 2）用 1， 2， 3 表示 3 名男生，用 4 表示女生，列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 第 17 页（共 31 页） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 共有 12 种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有 6 种， P（抽取的 2 名学生中恰好有 1 名 女生） = = 【点评】 此题考查了扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键，正确的列表或树状图是解答本题的难点 19如图，一次函数 y= x+2 的图象与反比例函数 y=（ k 为常数且 k0）的图象交于点 A（ 1， m） （ 1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点 （ 2）若点 C 与点 y 轴对称，连接 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 m 的值，可得到 把 k 的值，可得到反比例函数解析式 （ 2）根据 的坐标，从而求得 长，然后根据三角形面积公式即可求得 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= x+2 图象过 m=1+2=3， 1， 3）， 又反比例函数图象过 k= 13= 3， 反比例函数解析式为 y= 解 得 或 ， B（ 3， 1）； 第 18 页（共 31 页） （ 2）如图， 点 C 与点 y 轴对称， C（ 1， 3）， ， x 轴， S = 24=4 【点评】 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键，也考查了轴对称的性质和三角形的面积 20如图， O 是 外接圆， 直径，过点 O 作 点 D （ 1）求 度数； （ 2）延长 O 于点 E，过 E 作 O 的切线，交 长线于点 F，连接 试判断四边形 形状，并说明理由； 若 ， ，求四边形 面积 【考点】 切线的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）由圆周角和平行线的性质求出结论 （ 2）根据矩形的判定定理得出结论 （ 3）根据三角形相似和勾股定理得到方程，联立方程组求出 长度，即可求出矩形的面积 【解答】 解：（ 1） O 直径， C=90， C=90； 第 19 页（共 31 页） （ 2） O 的切线， O 直径， 0， 由（ 1）知 C=90， C= 0， 四边形 矩形； （ 3） 四边形 矩形， F， D=3， 设 F=y， O 的半径 =r， = ， = ， 在 ， 32+（ y r） 2= 解 得 ， S 四边形 3= 【点评】 本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，找准相似三角形是解题的关键 四、填空题（共 5小题，每小题 4 分，满分 20分） 21已知 方程 27x+3=0 的两根，则 x1+2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值 【解 答】 解： 方程 27x+3=0 的两根， x1+， x1， 则 x1+x1 =2 第 20 页（共 31 页） 故答案为 2 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 22规定：用符号 x表示一个不大于实数 x 的最大整数，例如 ： 3， +1=2， 3， = 2按这个规定， 1= 5 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 新定义 【分析】 先求出 的范围，求出 1 的范围，即可得出答案 【解答】 解： ， ， ， 1= 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求 的范围 23三边长均为整数，且周长为 18 的三角形中，三边都是偶数的概率为 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解 【解答】 解：三边均为整数且周长为 18 的三角形有 2， 8， 8； 3， 7， 8； 4， 7， 7； 4， 6， 8； 5， 6， 7； 5，5， 8； 6， 6， 6 共 7 个，其中三边均为偶数的有 3 个， 所以 P（三边均为偶数） = ， 故答案为： 【点评】 考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适 合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，矩形 顶点 A， （ 1， 0）， B（ 0， 2），反比例函数 y= 的图象经过顶点 C， 交 y 轴于点 E，若四边形 面积等于 积的 5 倍，则 k 的值等于 第 21 页（共 31 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 首先得出 利用四边形 面积等于 积的 5 倍，进而得出 间的关系，由 出 C 点坐标，进而求出 k 的值 【解答】 解：如图，作 y 轴于 F，作 G， 0， 四边形 矩形， 在 ， ， A、 （ 1， 0）、 B（ 0， 2）， 线解析式为： y=kx+b， 故将两点代入得出： ， 解得： ， 故直线 析式为： y= 2x 2， E 12=， ， E（ 0， ） S 四边形 S S 四边形 S S 四边形 S 第 22 页（共 31 页） = ， ， 0， = = ， G= ， G+ = = = =3， ， ， B = ， 设 C 的坐标为（ x， y）则 x=3， y= 故 k=（ ） = 故答案为： 【点评】 本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等 三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键 25如图，在 ， C=2，点 P 在 ： 若点 P 为 中点，且 m=P m 的值为 4 ； 若 上有 2015 个不同的点 ， 相应的有 1C， 2C， ，2015C，则 m1+8060 第 23 页（共 31 页） 【考点】 勾股定理；等腰三角形 的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据勾股定理，可得答案； 根据勾股定理，可得 1据平方差公式，可得 1D）（ =P 1，根据等式的性质，可得 2C=4，根据有理数的运算，可得答案 【解答】 解： C， P 是 中点， m=P； 如图所示： 过点 D D， C， D 在 ， 在 ， 1 得： 1D）（ = 1C=4， 同理： 2C=4， 3C 第 24 页（共 31 页） m1+2015=8060 故答案为： 4， 8060 【点评】 本题考查了勾股定理 ，利用了勾股定理，等式的性质，利用平方差公式得出 1 1D）（ =解题关键 五、解答题（共 3小题，满分 30 分） 26如图，在 ， B=90， M， N 分别从 A， M 在 B 方向以每秒 2速度匀速运动， C 边上沿 向以每秒 1速度匀速运动（当点N 运动到点 C 时，两点同时停止运动）设运动时间为 x 秒， 面积为 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接 写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求 面积的最大值 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）根据三角形的面积公式求得 （ 2）由二次函数的最大值可得 【解答】 解：（ 1）设运动时间为 x 秒， 面积为 则 x， 2x， BN=x， 根据题意得： y= N= （ 9 2x） x， y= x，（ 0 x2）； （ 2）由（ 1）得， y= x， 对称轴为； x= 2， 当 x ， y 随 x 的增大而增大， 又 0 x2， 当 x=2 时， y 最大 =5， 面积的最大值是 5 第 25 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了三角形的面积公式，二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键 27如图，点 P 是菱形 角线 的一点，连接 延长交 ，连接 延长交 ，交 长线于点 G （ 1）求证： D （ 2）若 ： 2 请写出线段 线段 间满足的数量关系，并说明理由； 当 等腰三角形时，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质得出 B，再利用全等三角形的判定得出 （ 2） 首先证明 而得出 ， ，进而得出 即 ，即可得出答案； 由（ 1）证得 到 据平行线的性质，得到 G= ）若G 根据 a，由勾股定理得到 ，于是得到结论； （ ）若 P，设 P=3m，则 m， E=m， D=2m， m， m，设 AH=x，求得 ，得到 = 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， D， 分 在 ， ， D； （ 2）解： 四边形 菱形， 第 26 页（共 31 页） C， ， ， ， ， 由（ 1）知 D， ， 由（ 1）证得 G= G， G， G （ ），若 G， B， 由（ 2）知 ，设 a， 则 E=a， F=2a， a， 由 a， D=2a， a， 如图 1，作 H，设 AH=x， 第 27 页（共 31 页） 则（ 6a） 2 5a） 2（ 9a x） 2， 解得 x= a， ， ； （ ）若 P，如图 2， 设 P=3m，则 m， E=m， D=2m， m， m， 设 AH=x， （ 4m） 2 5m） 2（ 6m x） 2， 解得 x= m， ， = 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的性质，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 28如图，在平面直角坐标系 ，抛物线与 x 轴交于 A， 的左侧），顶点为 C（ 0， 2）直线 y 轴于点 D，交抛物线于点 P（ ） （ 1）求抛物线的表达式及点 D 的坐标； （ 2）点 E 是抛物线上的动点，若以 A， B， P， E 为顶点的四 边形仅有一组对边平行，求点 E 的坐标； 第 28 页（共 31 页） （ 3）连接 F 在直线 ，设点 F 到直线 m，点 F 到点 D 的距离为 n，求 m+n 的最小值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设抛物线顶点式解析式 y=，然后把点 P 的坐标代入进行计算即可得解；求出抛物线与x 轴的交点 A、 B，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线 x=0 求出 y 的值即可得到点 D 的坐标； （ 2）根据四边形仅有一组对边平行，分 出直线 解析式， 再根据平行直线的解析式的k 值相等求出直