菏泽市郓城县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解

山东省菏泽市郓城县 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1等腰三角形的底边长为 12，底边上的中线长为 8，它的腰长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 3 2下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 3坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍若A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？（ ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 4如图，过点 Q（ 0， 一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A 3x 2y+ B 3x 2y C 3x 2y+7=0 D 3x+2y 7=0 5如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 6四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A 4 种 B 11 种 C 6 种 D 9 种 7甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字 150 个为优秀）； （ 3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D （ 2）（ 3） 8在趣味运动会 “定点投篮 ”项目中，我校 2015 2016 学年度七年级 八个班的投篮成绩（单位：个）分别为： 24， 20， 19， 20， 22， 23， 20， 22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A 22 个、 20 个 B 22 个、 21 个 C 20 个、 21 个 D 20 个、 22 个 9如图， 3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 10如图，把 在平面直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 4， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 4 上时，线段 过的面积为（ ） A B 12 C 16 D 18 二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11在 ，若 A： B=1： 2，则 B 的度数是 12化简： = 13已知点 P（ 3， 1）关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1 b），则 14若一次函数 y=kx+b（ k0）与函数 y= x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： 15如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则二元一次方程组 的解是 16一组数据 1， 2， a 的平均数为 2，另一组数据 l， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l，则数据 1， a，1， 2， b 的中位数为 17今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织 “捐零花钱，献爱心 ”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元 18将一张矩型纸片按图中方式折叠，若 1=50，则 2 为 度 19已知：直线 一块含 30角的直角三角板如图所示放置，若 1=25，则 2= 度 20工人甲一分钟可生产螺丝 3 个或螺丝帽 9 个，工人乙一分钟可生产螺丝 2 个或螺丝帽 6 个现在两人各花了 20 分钟，共生产螺丝和螺丝帽 134 个生产的螺丝比螺丝 帽多 个 三、解答题（本题共小题，共 70分） 21解方程组： （ 1） （ 2） （ 3） 22甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里 /时的速度向北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行 2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、 B 两船相距 40 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 23 直角坐标系内的位置如图 （ 1）分别写出 A、 B、 C 的坐标； （ 2）请在这个坐标系内画出 于 y 轴对称，并写出 24已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0， 3），且与正比例函数 y= x 的图象相交于点（ 2， a） （ 1）求 a 的值； （ 2）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积 25甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 26某校 2015 2016 学年度八年级 学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比赛数据（单位：个）： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题： （ 1）计算两班的优秀率 （ 2）求两班比赛成绩的中位数 （ 3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？ （ 4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由 27如图， 点 D， 点 F，且 E= 1，请问： 等吗？并说明理由 28如图，平面直角坐标系中，直线 交 y 轴于点 A（ 0， 1），交 x 轴于点 B直线x=1 交 点 D，交 x 轴于点 E， P 是直线 x=1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P（ 1， n） （ 1）求直线 解析式和点 B 的坐标； （ 2）求 面积（用含 n 的代数式表示）； （ 3）当 S 时，以 边在第一象限作等腰直角三角形 出点 C 的坐标 山东省菏泽市郓城县 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1等腰三角形的底边长为 12，底边上的中线长为 8，它的腰长为（ ） A 6 B 8 C 10 D 3 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据题意画出图形，如图所示： C， 的中线， ， 2，利用三线合一得到 直与 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，即为腰长 【解答】 解：如图所示： C， 的中线， ， 2， D=6， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =10， 则等腰三角形的腰长为 10 故选 C 【点评】 此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 2下列计算正确的是（ ） A = B =6 C D 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题 【分析】 原式各项化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2 = ，正确； B、原式 = = ，错误； C、 + 为最简结果，错误； D、原式 = =2，错误， 故选 A 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3坐标 平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍若A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？（ ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点 A 的纵坐标，再根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解 【解答】 解： A 点到 x 轴的距离为 3， A 点在第二象限， 点 A 的纵坐标为 3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍， A 点在第二象限， 点 A 的横坐标为 9， 点 A 的坐标为（ 9， 3） 故选 A 【点评】 本题考查了点的坐标，主要利用了点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到 y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用 4如图，过点 Q（ 0， 一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A 3x 2y+ B 3x 2y C 3x 2y+7=0 D 3x+2y 7=0 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【专题】 数形结合 【分析】 如果设这 个一次函数的解析式为 y=kx+b，那么根据这条直线经过点 P（ 1， 2）和点 Q（ 0，用待定系数法即可得出此一次函数的解析式 【解答】 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 这条直线经过点 P（ 1， 2）和点 Q（ 0， ， 解得 故这个一次函数的解析式为 y= 即： 3x+2y 7=0 故选 D 【点评】 本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次 函数的解析式 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标 5如果方程组 的解与方程组 的解相同，则 a+b 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 0 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把 代入方程组 ，即 可得到一个关于 a， b 的方程组，即可求解 【解答】 解：把 代入方程组 ， 得： ， 方程左右两边相加，得： 7（ a+b） =7， 则 a+b=1 故选 C 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键 6四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60 名灾民 ，则不同的搭建方案有（ ） A 4 种 B 11 种 C 6 种 D 9 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设 6 人帐篷用了 x 个， 4 人帐篷用了 y 个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设 6 人帐篷用了 x 个， 4 人帐篷用了 y 个， 根据题意得： 6x+4y=60，即 y= = ， 当 x=0 时， y=15； 当 x=2 时， y=12； 当 x=4 时， y=9； 当 x=6， y=6； 当 x=8 时， y=3； 当 x=10 时， y=0； 则不同的搭建方案有 6 种 故选： C 【点评】 此题考查了二元一次方程的应用 （ 1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系 （ 2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来 （ 3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程 （ 4）根据未知数的实际意义求其整数解 7甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字 150 个为优秀）； （ 3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D（ 2）（ 3） 【考点】 方差；算术平均数；中位数 【分析】 平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小 【解答】 解：从表中可知，平均字数都是 135，（ 1）正确； 甲班 的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（ 2）正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（ 3）错误 （ 1）（ 2）正确 故选： B 【点评】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 8在趣味运动会 “定点投篮 ”项目中，我校 2015 2016 学年度七年级 八个班的投篮成 绩（单位：个）分别为： 24， 20， 19， 20， 22， 23， 20， 22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A 22 个、 20 个 B 22 个、 21 个 C 20 个、 21 个 D 20 个、 22 个 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20； 把数据按从小到大的顺序排列： 19， 20， 20， 20， 22， 22， 23， 24， 处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21 故选 C 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9如图， 3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 生活中的轴对称现象；平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则 2=60，根据 1、 2 对称，则能求出 1 的度数 【解答】 解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 2+ 3=90， 3=30， 2=60， 1=60 故选： C 【点评】 本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想 10如图，把 在平面直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 4， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 4 上时，线段 过的面积为（ ） A B 12 C 16 D 18 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【专题】 计算题 【分析】 先计算出 ，再利用勾股定理计算出 ，从而得到 C（ 1， 4），由于 x 轴向右平移， C 点的纵坐标不变，则可把 y=4 代入 y=2x 4，解得 x=4，于是得到当点 C 落在直线 y=2x 4 上时，线段 右平移了 4 1=3 个单位，然后根据矩形的面积公式求解 【解答】 解： 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 4， 0）， ， 0， ， =4， C（ 1， 4） 当 y=4 时， 2x 4=4，解得 x=4， 当点 C 落在直线 y=2x 4 上时，线段 右平移了 4 1=3 个单位， 线段 过的面积 =43=12 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ， 0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b也考查了平移的性质 二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11在 ，若 A： B=1： 2，则 B 的度数是 60 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理得出 直角三角形， C=90，得出 A+ B=90，再由已知条件即可 得出 B=60 【解答】 解： 直角三角形， C=90， A+ B=90， A： B=1： 2， A=30， B=60； 故答案为： 60 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，证出 直角三角形是解决问题的关键 12化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相 加减，根式不变是解答此题的关键 13已知点 P（ 3， 1）关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1 b），则 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据题意结合关于 x 轴对称点的性质得出关于 a， b 的等式，进而求出答案 【解答】 解： 点 P（ 3， 1）关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1 b）， ， 解得： ， 则 值是： 30=1 故答案为： 1 【点评】 此题主 要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确得出 a， b 的值是解题关键 14若一次函数 y=kx+b（ k0）与函数 y= x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： y= x 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 常规题型 【分析】 先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数 y=kx+b（ k0）与函数 y= x+1 的图象 关于 答即可 【解答】 解： 两函数图象交于 x 轴， 0= x+1， 解得： x= 2， 0= 2k+b， y=kx+b 与 y= x+1 关于 x 轴对称， b= 1， k= y= x 1 故答案为： y= x 1 【点评 】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 15如图，已知函数 y=ax+b和 y=，则二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解 【解答】 解： 函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 4， 2）， 二元一次方程组 的解是 ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系 16一组数据 1， 2， a 的平均数为 2，另一组数据 l， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l，则数据 1， a，1， 2， b 的中位数为 1 【考点】 中位数；算术平均数；众数 【专题】 计算题 【分析】 根 据平均数求得 a 的值，然后根据众数求得 b 的值后再确定新数据的中位数 【解答】 解： 一组数据 1， 2， a 的平均数为 2， 1+2+a=32 解得 a=3 数据 l， a， 1， 2， b 的唯一众数为 l， b= 1， 数据 1， 3， 1， 2， b 的中位数为 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值 17今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织 “捐零花钱，献爱心 ”活动，全班 50名学生的捐款情况如图 所示，则本次捐款金额的众数是 10 元 【考点】 众数；条形统计图 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断 【解答】 解：捐款 10 元的人数最多， 故本次捐款金额的众数是 10 元 故答案为： 10 【点评】 本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义 18将一张矩型纸片按图中方式折叠，若 1=50，则 2 为 65 度 【考点】 平 行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 推理填空题 【分析】 由已知 1=50，可得， 3=50，那么 4=（ 180 3） 2=65，所以 2=180 3 4求出 2 【解答】 解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得： 3= 1=50， 4=（ 180 3） 2=65， 2=180 3 4=180 50 65=65 故答案为： 65 【点评】 此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解 题的关键是由平行线的性质先求出 3，再由折叠原求出 4从而求出 2 19已知：直线 一块含 30角的直角三角板如图所示放置，若 1=25，则 2= 35 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质得出 4 的度数，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 3 是 外角， 3= A+ 1=30+25=55， 3= 4=55， 4+ 0， 0 55=35， 2=35 故答案为： 35 【点评】 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 20工人甲一分钟可生产螺丝 3 个或螺丝帽 9 个，工人乙一分钟可生产螺丝 2 个或螺丝帽 6 个现在两人各花了 20 分钟，共生产螺丝和螺丝帽 134 个生产的螺丝比螺丝帽多 32 个 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲用 x 分钟生产螺丝，分钟生产螺丝帽，乙用 y 分钟生产 螺丝，分钟生产螺丝帽，根据共生产螺丝和螺丝帽 134 个，列二元一次方程求解 【解答】 解：设甲用 x 分钟生产螺丝，分钟生产螺丝帽，乙用 y 分钟生产螺丝，分钟生产螺丝帽， 由题意得， 3x+9+2y+6=134， 整理得： 3x+2y=83， 则生产的螺丝比螺丝帽多： 3x 9+2y 6=12x+8y 300， 3x+2y=83， 12x+8y 300=483 300=32（个） 故答案为： 32 【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，难度较大 三、解答题（本题共小题，共 70分） 21解方程组： （ 1） （ 2） （ 3） 【考点】 解三元一次方程组；解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 3）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x=2y+4， 将 代入 得： 11y= 11， 解得： y= 1， 将 y= 1 代入 得： x=2， 则原方程组的解是 ； （ 2） ， 2 得： 13y=65，即 y=5， 将 y=5 代入 得： x=2， 则原方程组的解是 ； （ 3） ， 将 代入 得： 4x y=5， 将 代入 得： y=3， 将 y=3 代入 得： x=2， 将 x=2， y=3 代入 得： z=5， 则原方程组的解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 12 海里 /时的速度向北偏东 35航行，乙船向南偏东 55航行 2 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C、 B 两船相距 40 海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据已知判定 直角，根据路程公式求得 长再根据勾股定理求得 长，从而根据公式求得其速度 【解答】 解： 甲的速度是 12 海里 /时，时间是 2 小时， 4 海里 5， 5， 0 0 海里， 2 海里 乙船也用 2 小时， 乙船的速度是 16 海里 /时 【点评】 此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单 23 直角坐标系 内的位置如图 （ 1）分别写出 A、 B、 C 的坐标； （ 2）请在这个坐标系内画出 于 y 轴对称，并写出 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 坐标 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 3）， B（ 4， 4）， C（ 2， 1）； （ 2） 4， 4） 【点评】 本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 24已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0， 3），且与正比例函数 y= x 的图象相交于点（ 2， a） （ 1）求 a 的值； （ 2）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）把点（ 2， a） 代入正比例函数的解析式即可求得 a 的值； （ 2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； （ 3）先确定一次函数与 x 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解 【解答】 解：（ 1）把点（ 2， a）代入正比例函数的解析式 y= x 得， a= 2=1， a 的值为 1； （ 2）把点（ 0， 3）、（ 2， 1）代入 y=kx+b 得， ，解得： ； 一次函数的表达式为 y=2x 3； （ 3）一次函数的表达式为： y=2x 3，与 x 轴交于（ ， 0）， 正比例函数 y= x 与一次函数 y=2x 3 的交点为（ 2， 1）， 两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积为 1= 【点评】 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 25甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题；经济问题；压轴题 【分析】 若设甲服 装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（ 500 x）元根据公式：总利润 =总售价总进价，即可列出方程 【解答】 解：设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（ 500 x）元， 根据题意得： 90%（ 1+50%） x+90%（ 1+40%）（ 500 x） 500=157， 解得： x=300， 500 x=200 答：甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元 【点评】 注意此类题中的售价的算法：售价 =定价 打折数 26某校 2015 2016 学年度八年级 学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比赛数据（单位：个）： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题： （ 1）计算两班的优秀率 （ 2）求两班比赛成绩的中位数 （ 3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？ （ 4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪 一个班级？简述你的由 【考点】 方差；统计表；中位数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据统计表得到甲班有 2 个优秀，乙班有 3 个优秀，然后根据百分比的意义求解； （ 2）先把两组数据由小到大排列，然后根据中位数的定义求解； （ 3）比较两组数据，得到甲班的成绩波动比乙班的波动大，根据方差的意义得到乙的方差小； （ 4）根据优秀率、中位数和方差的意义比较两班的成绩 【解答】 解：（ 1）甲班的优秀率 = =40%；乙班的优秀率 = =60%； （ 2）甲班的 5 名学生的比赛成绩由小到大排列为 89， 96， 97， 100， 118，所以甲班的成绩的中位数为 97； 乙班的 5 名学生的比赛成绩由小到大排列为