2015年无锡市东湖塘中学中考数学模拟试卷(4月)含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年江苏省无锡市东湖塘中学中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a6a3= 43 D（ 23= 8如图，是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的，将正方体 个单位 ，向后平移 1 个单位后，所得几何体的视图（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图不变，俯视图改变 D主视图改变，俯视图不变 4如图，直线 交于点 E， D=70，则 ） A 70 B 80 C 90 D 110 5下列说法正确的是（ ） A要了解人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B 一组数据 3、 4、 5、 5、 6、 7 的众数和中位数都是 5 第 2页（共 33 页） C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 组数据的方差是 甲组数据比乙组数据稳定 6菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 7圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为（ ） A 8 B 16 C D 4 8已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列说法 a 0； 40； 4a+2b+c 0；c 0； b 0其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9已知点 A， y= （ x 0）， y= （ x 0）的图象上且 ） A B C D 10八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 （ ） 第 3页（共 33 页） A y= x B y= x C y= x D y=x 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2分，计 16分） 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 12分解因式： 2x2+x= 13我市去年约有 50 000 人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 人 14写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 15正五边形的每一个内角都等于 16如图，在 ， 0， C 是 一点，若 E、 F 分别是 面积为 17矩形 ， ， ，以 O 于点 E（如图），则值为 第 4页（共 33 页） 18如图，已知 O 的半径为 2， C 为直径 长 线上一点， 过 C 任作一直线 l若 l 上总存在点 P，使过 P 所作的 O 的两切线互相垂直，则 最大值等于 三、解答题（本大题共 10 小题，计 84 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） 3（ ） 3（ x+1）（ x 1） 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组： 21如图，正方形 网格中每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点都在格点上，现将 顺时针旋转 90 （ 1）画出 转后的 ABC； （ 2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长； （ 3）点 B到线段 AC的距离为 第 5页（共 33 页） 22端午节吃粽子是中华民族的传统习惯小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说： “其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆馅粽子 ，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 ” （ 1）袋子中绿豆馅粽子有 个； （ 2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率 23某校九年级（ 1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）九年级（ 1）班参加体育测试的学生有 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中，等级 ，等级 C 对应的圆心角的度数为 ； （ 4）若该校九年级学生共有 850 人参加体育测试，估计达到 级的学生共有 人 第 6页（共 33 页） 24如图，某公路稽查站设立了如下测速方法：先在公路旁选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点D，使 l 垂直，测得 长等于 21m， 0， 0某辆汽车从 用时为2s，本路段对汽车限速为 40km/h，这辆汽车是否超速？说明理由（ 25已知点 E 是正方形 的 中点， F 是边 一点，连接 延长交 长线于点 G， （ 1）求证： F； （ 2）连接 求 范围 26某服装经销商甲库存有进价每套 400 元的 装 1200 套，正常销售时每套 600 元，每月可卖出 100 套，一年内刚好卖完，现在市场上流行 品牌服装进价每套 200 元，售出价每套 500 元，每月可卖出 120 套（两种服装的市场行情互不受影响），目前有一可进 这一机会错过，估计一年内进不到这种服装可是，经销商甲手头无流动资金可用，只有低价转让 与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元 /套）与转让数量（套）有如下关系： 转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 价格（元 /套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 （ 1）猜想并求出转让价格与转让数量之间的函数关系； （ 2）现在经销商甲面临三种选择： 方案 1：不转让 不经销 方案 2：全部转让 转让来的资金购 销 第 7页（共 33 页） 方案 3：部分转让 转让来的资金购 销 时也经销 如果你是经销商甲，为使自己在服装经销过程中获得最大利润，你选择哪一种方案？怎样 选择？为什么？ 27已知： A、 B、 C 三点不在同一直线上 （ 1）若点 A、 B、 C 均在半径为 R 的 O 上， i）如图 ，当 A=45， R=1 时，求 度数和 长； 图 ，当 证： ； （ 2）若定长线段 两个端点分别在 两边 B、 C 均与 动，如图 ，当 0， 时，分别作 点为 P，试探索在整个滑动过程中， P、 说明 理由 28如图，已知抛物线 y=c 经过 A（ 0， 1）和 B（ 2， 0），在 x 轴下方有一直线 l，它的解析式是 y= 2（即 l 上每点的纵坐标都是 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） C 是抛物线上任意一点，试探求以 C 为圆心、 半径的圆与直线 l 的位置关系； （ 3）设 P 是抛物线上一点，以 边作等边三角形 Q 点恰好落在直线 l 上，试求出所有满足条件的 P 点坐标 第 8页（共 33 页） 第 9页（共 33 页） 2015年江苏省无锡市东湖塘中学中考数学模拟试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 6 的相反数是 6， 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相 反数是正数， 0 的相反数是 0 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a6a3= 43 D（ 23= 8考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别计算即可 【解答】 解： A、 a2+a3=是同类项，不能合并，故 B、 a6a3= C、 43x2= C 选项错误； D、（ 23= 8 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 第 10 页（共 33 页） 3如图，是由 6 个棱长为 1 个单位的正方体摆放而成的，将正方体 个单位，向后平移 1 个单位后，所得几何体的视图（ ） A主视图改变，俯视图改变 B主视图不变，俯视图不变 C主视图不变，俯视图改变 D主视图改变，俯视图 不变 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断 【解答】 解：根据图形可得，图 及图 的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变 故选 C 【点评】 此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般 4如图，直线 交于点 E， D=70，则 ） A 70 B 80 C 90 D 110 【考点】 平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由 据两直线平行，内错角相等，即可求得 度数，又由邻补角的定义，即可求得答案 【解答】 解： D=70， 80， 第 11 页（共 33 页） 80 70=110 故选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用 5下列说法正确的是（ ） A要了解人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据 3、 4、 5、 5、 6、 7 的众数和中位数都是 5 C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 组数据的方差是 甲组数据比乙组数据稳定 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义 【分析】 根据全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差的定义分别对每一项是否正确进行分析即可 【解答】 解： A、要了解人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项错误； B、一组数据 3、 4、 5、 5、 6、 7 的众数和中位数都是 5，故本选项正确； C、随机事件的概率大于 0 小于 1， 必然事件的概率为 100%，故本选项错误； D、若甲组数据的方差是 组数据的方差是 乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题考查了全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，关键是灵活应用有关定义对每一选项进行判断 6菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分 析，从而得到最后的答案 【解答】 解： A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求； 第 12 页（共 33 页） C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求； D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求； 故选 A 【点评】 此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等 7圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为（ ） A 8 B 16 C D 4 【考点】 圆锥的计算 【专题】 压轴题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径为 2，底面周长 =64，侧面积 = 44=8，故选 A 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 8已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列说法 a 0； 40； 4a+2b+c 0；c 0； b 0其中正确 的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 采用形数结合的方法解题根据抛物线的开口方向，对称轴，与 x、 y 轴的交点， x=2 的函数值的符号，通过推算进行判断 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的图象的开口方向是向下， a 0；故本选项不正确； 二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴有两个不同的交点， =40；故本选项正确； 根据图象知，当 x=2 时， y 0，即 4a+2b+c 0；故本选项正确； 二次函数 y=bx+c 的图象与 y 轴交于正半轴， c 0；故本选项不正确； 根据对称轴在 y 轴的右侧， 符号相反，得出 b 0，故本选项正确； 第 13 页（共 33 页） 综上所述，正确结论共 3 个； 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数等确定 9已知点 A， y= （ x 0）， y= （ x 0）的图象上且 ） A B C D 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 首先设出点 的坐标分别为：（ ）、（ ），设线段 在的直线的解析式为： y=段 y=后根据 到 （ ） = 1，然后利用正切的定义进行化简求值即可 【解答】 解：法一： 设点 ），点 为（ ）， 设线段 在的直线的解析式为： y=段 y= 则 ， ， （ ） = 1 整理得：（ 2=16， 第 14 页（共 33 页） = = = = = 法二：过点 M y 轴于点 M，过点 N y 轴于点 N， 0， 0， 0， 点 A， y= （ x 0）， y= （ x 0）的图象上， S S ： 4， ： 2， 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函 数综合题，解题的关键是设出 A、 后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解 10八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 （ ） 第 15 页（共 33 页） A y= x B y= x C y= x D y=x 【考点】 一次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 B ， 作 C，易知 ，利用三角形的面积公式和已知条件求出 l 的解析式 【解答】 解：设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 B ， 作 ， 正方形的边长为 1， ， 经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， 两边分别是 4， 三角形 积是 5， B=5， ， ， 由此可知直线 l 经过（ ， 3）， 设直线方程为 y= 则 3= k， k= ， 直线 l 解析式为 y= x， 故选 C 第 16 页（共 33 页） 【点评】 此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作 y 轴，作 x 轴，根据题意即得到：直角三角形 用三角形的面积公式求出 长 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2分，计 16分） 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函 数式可得关系式 x+10，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+10； 解可得 x 1； 故答案为 x 1 【点评】 求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 12分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案为： x（ x 1） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以 及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 13我市去年约有 50 000 人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 04 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 计算题 第 17 页（共 33 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 50000 用科学记数法表示为 04 故答案为： 04 【点评】 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14写出一个大于 1 且小于 2 的无理数 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 开放型 【分析】 由于所求无理数大于 1 且小于 2，两数平方得大于 2 小于 4，所以可选其中的任意一个数开平方即可 【解答】 解：大于 1 且小于 2 的无理数是 ， 答案不唯一 故答案为： 【点评】 此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 15正五边形的每一个内角都等于 108 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数 【解答】 解：正五边形的外角是： 3605=72， 则内角的度数是： 180 72=108 故答案为： 108 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便 第 18 页（共 33 页） 16如图，在 ， 0， C 是 一点，若 E、 F 分别是 面积为 14 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【专题】 压轴题 【分析】 根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质，可得 对应边的比都是 1：2，从而得到两个三角形相似，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解 【解答】 解： 0， E、 F 分别为 中点， F， F， E 相似比为 1： 2， 则 S S 4 【点评】 用到的知识点有： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三条对应边的比相等的两个三角形相似； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线的性质 可以直接根据三边对应成比例证明 似，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求解 17矩形 ， ， ，以 O 于点 E（如图），则值为 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 第 19 页（共 33 页） 【分析】 根据矩形的面积得 A= B= C=90， B=4， C=3，则可判断 半圆相切，根据切线长定理得到 E=3， F，设 CF=x，则 F=3 x，在 利用勾股定理得到 2=（ 6 x） 2，解得 x= ，然后根据正切的定义求解 【解答】 解： 四边形 矩形， A= B= C=90， B=4， C=3， 直径， 半圆相切， 而 O 于点 E， E=3， F， 设 CF=x，则 F=3 x， E+ x， 在 ， 2=（ 6 x） 2，解得 x= ， = 故答案为 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了解直角三角形 18如图，已知 O 的半径为 2， C 为直径 长线上一点， 过 C 任作一直线 l若 l 上总存在点 P，使过 P 所作的 O 的两切线互相垂直，则 最大值等于 45 第 20 页（共 33 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切 线的性质和已知条件先证得四边形 正方形，从而求得 ，以 O 为圆心，以 2 长为半径作大圆 O，然后过 C 点作大 O 的切线，切点即为 P 点，此时 最大值，作出图形，根据切线的性质得出 据勾股定理求得 长，从而证得 等腰直角三角形，即可证得 最大值为 45 【解答】 解： 过 P 所作的 O 的两切线且互相垂直， 0， 四边形 正方形， 根据勾股定理求得 ， P 点在以 O 为圆心，以 2 长为半径作大圆 O 上， 以 O 为圆心，以 2 长为半径作大圆 O，然后过 C 点作大 O 的切线，切点即为 P 点，此时 图所示， 大圆 O 的切线， ， ， =2 ， C， 5， 最大值等于 45， 故答案为 45 第 21 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得 P 点的位置 三、解答题（本大题共 10 小题，计 84 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） 3（ ） 3（ x+1）（ x 1） 【考点】 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先算乘法，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +1 =3 ； （ 2）原式 =3 3 =9 【点评】 本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算的应用，能综合运用法则进行计算和化简是解此题的关键，注 意：运算顺序 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【分析】 （ 1）求出 4解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可； （ 2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1） x 2=0， 42 41（ 2） =24， x= ， 第 22 页（共 33 页） 2+ ， 2 ； （ 2） 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x 3， 不等式组的解集为 3 x2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解（ 1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（ 2）的关键 21如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1， 三个顶点都在格点上，现将 顺时针旋转 90 （ 1）画出 转后的 ABC； （ 2）求点 C 旋转过程中所经过的路径长； （ 3）点 B到线段 AC的距离为 【考点】 作图 长的计算 【分析】 （ 1）画出 转后的图形，即分别将 A， B， C 绕点 O 顺时针旋转 90得出即可； （ 2）点 C 所经过的路径长需判断出路径的形状为弧，求出圆心角以及半径 即可； （ 3）利用勾股定理得出： AC= = ，再利用三角形面积公式得出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） = ， 第 23 页（共 33 页） 点 C 旋转过程中所经过的路径长为： = （ 3）由勾股定理得出： AC= = ， 设点 B到线段 AC的距离为 x， 则 S ABC= xAC=8 12 13 14， 解得： x= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了图形的旋转图形画法以及弧长计算公式以及三角形面积公式等知识，旋转三角形就是旋转三角形的三个顶点是解决问题的关键 22端午节吃粽子是中华民族的传统习惯小祥的妈妈从超市买了一些粽子回家，用不透明袋子装着这些粽子（粽子除内部馅料不同外，其他一切相同），小祥问买了什么样的粽子，妈妈说： “其中香肠馅粽子两个，剩余的都是绿豆 馅粽子，若你从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为 ” （ 1）袋子中绿豆馅粽子有 2 个； （ 2）小祥第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树状图或列表法，求小祥两次拿到的都是绿豆馅粽子的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）香肠馅粽子数除以它的概率即为总粽子数，减去香肠馅粽子数即为绿豆馅粽子的个数； （ 2）列举出所有情况，看两次拿到的都是绿豆馅粽子的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：（ 1） 2 2=2（个）； 第 24 页（共 33 页） （ 2）设绿豆馅的粽子分别为 1， 2；香肠馅的粽子分别为 3， 4 共有 12 种情况，两次拿到的都是绿豆馅粽子的有 2 种，所以概率是 ； 【点评】 考查了列表与树状图法球概率，部分除以相应概率 =总体数目；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 注意本题是不放回实验 23某校九年级（ 1）班所有学生参加 2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为 A、 B、 C、 D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）九年级（ 1）班参加体育测试的学生有 50 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中，等级 40% ，等级 C 对应的圆心角的度数为 72 ； （ 4）若该校九年级学 生共有 850 人参加体育测试，估计达到 级的学生共有 595 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由 据总数 =某等人数 所占的比例计算； （ 2）根据 “总数 =某等人数 所占的比例 ”计算出 D 等的人数，总数其它等的人数 =C 等的人数； （ 3）由总数 =某等人数 所占的比例计算出 总比例为 1 计算出 C 等的比例，对应的圆心角 =360比例； （ 4）用样本估计总体 第 25 页（共 33 页） 【解答】 （ 1）总人数 =1530%=50 人； （ 2） D 等的人数 =总人数 D 等比例 =5010%=5 人， C 等人数 =50 20 15 5=10 人， 如图： （ 3） 2050=40%， C 等的比例 =1 40% 10% 30%=20%， C 等的圆心角 =360 20%=72； （ 4）估计达到 级的学生数 =（ 50850=（ 15+20） 50850=595 人 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24如图，某公路稽查站设立了如下测速方法：先在公路旁选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点D，使 l 垂直，测得 长等于 21m， 0， 0某辆汽车从 用时为2s，本路段对汽车限速为 40km/h，这辆汽车是否超速？说明理由（ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 分别在 ，求得 从 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速 第 26 页（共 33 页） 【解答】 解：超速 理由：由題意得， 在 ， 0， 0， 0， 故 C， 在 ， = = ， 则 C=14 ）， 汽车从 用时 2 秒， 速度为 = /秒）， 600=43560（米 /时）， 该车速度为 米 /小时， 大于 40 千米 /小时， 此校车在 段超速 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用 25已知点 E 是正方形 的 中点， F 是边 一点，连接 延长交 长线于点 G， （ 1）求证： F； （ 2）连接 求 范围 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 第 27 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）根据中点定义可得 E，根据正方形的四个角都是直角可得 D=90，然后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F； （ 2）过点 F 作 H，可得 AF=x，表示出 表示出 后根据 到 出方程求出 x 的取值范围，再根据点 F 在 可知 而得解 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， E， 在正方形 ， D=90， 在 ， ， F； （ 2）解：过点 F 作 H， 则四边形 四边形 是矩形， C， H， 设 AF=x，则 x， （ 6 x）， x 2（ 6 x）， 解得 x 4， 又 点 F 在 ， x 6， 4 x 6 第 28 页（共 33 页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，（ 1）熟记正方形的性质找出三角形全等的条件是解题的关键，（ 2）作辅助线构造出两个矩形并盘淡出 解题的关键 26某服装经销商甲库存有进价每套 400 元的 200 套，正常销售时每套 600 元，每月可卖出 100 套，一年内刚好卖完，现在市场上流行 品牌服装进价每套 200 元，售出价每套 500 元，每月可卖出 120 套（两种服装的市场行情互不受影响），目前有一可进 这一机会错过，估计一年内进不到这种服装可是，经销商甲手头无流动资金可用，只有低价转让 与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元 /套）与转让数量（套）有如下关系： 转让数量（套） 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 价格（元 /套） 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 （ 1）猜想并求出转让价格与转让数量之间的函数关系； （ 2）现在经销商甲面临三种选择： 方案 1：不转让 不经销 方案 2：全部转让 转让来的资金购 销 方案 3：部分转让 转让来的资金购 销 时也经销 如果你是经销商甲，为使自己在服装经销过程中获得最大利润，你选择哪一种方案？怎样选择？为什么？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）猜想转让价格与转让数量之间的函数关系为一次函数，设转让价格为 x（元 /套），转让数量 y（套），则转让价格与转让数量之间的函数关系式为： y=kx+b，把两对对应值代入解方程组可得结果； （ 2）根据利润 =（售价成本） 销售量，由方案 1：不转让 不经销 接求解即可求得答案；由方案 2：由全部转让 转让得来的资金一次性购入 销 先求得转让款，又分析可得可购进 年内刚好卖完，根据利润的求解方法求得答案；由方案 3：设转让 x 套，则转让价格是每套 360 元，可进购 ，列出利润与 x 之间的函数关系式，求其最大值，即可求得答案 第 29 页（共 33 页） 【解答】 解：（ 1）猜想转让价格与转让数量之间的函数关系为一次函数， 设转让价格为 x（元 /套），转让数量 y（套）， 则转让价格与转让数量之间的函数关系式为： y=kx+b， ，解得： ， 转让价格与转让数量之间的函数关系式为： y= 10x+3600； （ 2）经销 商甲的进货成本是 1200400=480000（元）， 选方案 1，则获利 1200600 480000=240000（元）， 若选方案 2，得转让款 1200240=288000（元）， 可购进 88000200=1440（套）， 一年内刚好卖完， 可获利 1440500 480000=240000（元）， 若选择方案 3，设转让 x 套，则转让价是每套（ 360 ）元 可得转让资金 x（ 360 ）元 那么可购进 ， 全部售出 00 = x（ 360 ）， 此时，还剩 1200 x）套， 全部售出 00（ 1200 x）（元） 共获利： x（ 360 ） +600（ 1200 x） 480000= （ x 600） 2+330000， 当 x=600（套），可获最大利润 330000 元 答：选择第三种方案在一年内获得利润最大，当他转让给经销商乙的 00 套时，可获最大利润 330000 元 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据利润 =（售价成本） 销售量，列出函数关系式，求出最值，注意