石家庄市栾城县2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

河北省石家庄市栾城县 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一选择题：（每小题 2分，共 24分本大题共 12个小题，把每小题的正确选项填在下面的表格内） 1如果 a 的倒数是 1，那么 ） A 1 B 1 C 3 D 3 2 23（ 4）的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 如果 m 和 n 互为相反数，则化简（ 3m 2n） （ 2m 3n）的结果是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 5绝对值小于 的整数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 7 个 6将一副三角尺按如图方式进行摆放， 1、 2 不一定互补的是（ ） A B CD 7某商场把一个双肩背书包按进价提高 50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利 8 元设每个双肩背书包的进价是 x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A（ 1+50%） x80% x=8 B 50%x80% x=8 C（ 1+50%） x80%=8 D（ 1+50%） x x=8 8如果线段 ，点 C 在直线 ， ， D 是 中点，那么 A、 D 两点间的距离是（ ） A 5 B 5 或 5 或 1 9现定义一种新运算 “ ”，对任意有理数 a、 b，规定 a b=ab+a b，例如： 1 2=12+1 2=1，则2 （ 3）等于（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 10如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c， C，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边 11如图，已知正方形的边长为 a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A B D 2把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从 2014 到 2016，箭头的方向应是（ ） A B C D 二填空题：（每小题 3分，共 24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上） 13已知关于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 14如果单项式 2同类项，那么 15如果 a、 b 互为相反数，而 c、 d 互为倒数，那么（ a+b） 2015+2016值应为 16若多项式 2x+7 的值为 8，则多项式 2 69x 的值为 17将一根 12的木棒和一根 9的木棒捆在一起，长度为 17两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为 18下列生活、生产现象中，其中可用 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象有 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； 从 A 到 B 架设电线，总是尽可能沿线段 设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 19出租车收费标准为：起步价 10 元（不超过 3 千米收费 10 元）， 3 千米后每千米 （不足 1千米按 1 千米算）、小明坐车 x（ x 是大于 3 的整数）千米，应付车费 元 （化简） 20如图是一个运算程序，若输入的数 x=1，则输出的值为 三、解答题：本大题共 5个小题，满分 44分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程 21计算： （ 1）先化简，再求值：（ 34） +（ 2x 6） 2（ 5），其中 x= 2 （ 2）解方程： =2 22如图，在方格纸中，三 角形 三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 （ 1）请在图 1 中，画出将三角形 点 C 旋转后的三角形 得点 P 落在三角形 三角形 顶点也都落在方格的顶点上 （ 2）写出旋转角的度数 （ 3）拓展延伸：如图 2，将直角三角形 中 C=90）绕点 A 按顺时针方向选择 115得到 得点 C， A， 同一条直线上，那么 于 23如图，已知 0， 28，且 平分线 求 度数； 将已知条件中的 28改为 32，则 ； 将已知条件中的 28改为 n，则 24某校 2015 2016 学年度七年级 四个班级的学生义务为校植树一班植树 x 棵，二班植树的棵树比一班的 2 倍少 40 棵，三班植树的棵数比二班的一半多 30 棵，四班植树的棵数比三班的一半多 20棵 （ 1）求四个班共植树多少棵？（用含 x 的式子表示） （ 2）若三 班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？ 25如图，数轴上有两条线段 段 长度为 4 个单位，线段 长度为 2 个单位，点 A 在数轴上表示的数是 5，且 A、 D 两点之间的距离为 11 （ 1）填空：点 B 在数轴上表示的数是 ，点 C 在数轴上表示的数是 ； （ 2）若线段 每秒 3 个单位的速度向右匀速运动，当点 D 运动到 A 时，线段 线段 始有重叠部分，此时线段 动了 秒； （ 3）在（ 2）的条件下，线段 续向右运动，问再经过 秒后，线段 线段 （ 4）若线段 时从图中位置出发，线段 每秒 2 个单位的速度向左匀速运动，线段以每秒 3 个单位的速度向右匀速运动，点 P 是线段 中点，问运动几秒时，点 P 与线段端点（ A 或 B）的距离为 1 个单位？ 河北省石家庄市栾城县 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：（每小题 2分，共 24分本大题共 12个小题，把每小题的正确选项填在下面的表格内 ） 1如果 a 的倒数是 1，那么 ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 有理数的乘方；倒数 【分析】 先根据倒数的定义求出 a 的值，再根据乘方的运算法则求解 【解答】 解： a 的倒数是 1， a= 1， 1） 2=1 故选： A 【点评】 主要考查了倒数的定义及乘方的运算法则若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数； 1 的奇数次幂是 1， 1 的偶数次幂是 1 2 23（ 4）的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 有理数的除法；有理数的乘方 【分析】 先算乘方，然后再利用有理数的除法法则计算即可 【解答】 解：原式 = 8（ 4） =2 故选： C 【点评】 本题主要考查的是有理数的除法、有理数的乘方，掌握有理数的乘方和有理数的除法法则是解题的关键 3下列计算正确的是（ ） A 3a+2a=5 3a a=3 C 2 考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误 ； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变 4如果 m 和 n 互为相反数，则化简（ 3m 2n）（ 2m 3n）的结果是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考点】 整式的加减 化简求值；相反数 【专题】 计算题；整式 【分析】 利用相反数的定义得到 m+n=0，原式去括号合并后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =3m 2n 2m+3n=m+n， 由 m 与 n 互为相反数，得到 m+n=0， 则原式 =0， 故选 B 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5绝对值小于 的整数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 绝对值 【专题】 常规题型 【分析】 根据绝对值的定义求出符合条件的整数，然后即可得解 【解答】 解：绝对值小于 的整数有： 0， 1， 2， 3，共 7 个 故选 D 【点评】 本题主要考查了绝对值的定义，找出符合条件的整数即可，比较简单 6将一副三角尺按如图方式进行摆放， 1、 2 不一定互补的是（ ） A B CD 【考点】 余角和补角 【分析】 如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中 1+ 2 的度数和是不是 180，即可判断出它们是否一定互补 【解答】 解：如图 1， 2+ 3=90， 3+ 4=90， 2= 4， 1+ 4=180， 1+ 2=180， 1、 2 互补 如图 2， 2= 3， 1+ 3=180， 1+ 2=180， 1、 2 互补 如图 3， 2=60， 1=30+90=120， 1+ 2=180， 1、 2 互补 如图 4， 1=90， 2=60， 1+ 2=90+60=150， 1、 2 不互补 故选： D 【点评】 此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的 1+ 2 的度数和是不是 180 7某商场把一个双肩背书包按进价提高 50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利 8 元设每个双肩背书包的进价是 x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A（ 1+50%） x80% x=8 B 50%x80% x=8 C（ 1+50%） x80%=8 D（ 1+50%） x x=8 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 首先根据题意表示出标价为（ 1+50%） x，再表示出售价为（ 1+50%） x80%，然后利用售价进价 =利润即可得到方程 【解答】 解：设每个双肩背书包的进价是 x 元，根据题意得： （ 1+50%） x80% x=8 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 8如果线段 ，点 C 在直线 ， ， D 是 中点，那么 A、 D 两点间的距离是（ ） A 5 B 5 或 5 或 1 【考点】 两点间的距离 【专题】 计算题 【分析】 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、 B、 C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题 【解答】 解：本题有两种情形： （ 1）当点 C 在线段 时，如图： B 又 4=2 D 是 中点， （ 2）当点 C 在线段 延长线上时，如图： B+ 又 +4=10 D 是 中点， 故选： D 【点评】 此题考查的知识点是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 9现定义一种新运算 “ ”，对任意有理数 a、 b，规定 a b=ab+a b，例如： 1 2=12+1 2=1，则2 （ 3）等于（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义；实数 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： 2 （ 3） = 6+2+3= 1， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c， C，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、 B、 C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解 【解答】 解： |a| |c| |b|， 点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小， 又 C， 原点 O 的位置是在点 B、 C 之间且靠近点 B 的地方 故选 C 【点评】 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键 11如图，已知正方形的边长为 a，以各边才为 直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A B D 考点】 列代数式 【分析】 通过观察得知阴影部分面积 =4 个半圆面积正方形面积，再由正方形边长为 a 可列出代数式 【解答】 解：为图中各部分面积表示名称，如图 S 阴影 =2+2， 4 个半圆的面积是（ 2+4） +（ 6+（ 7+（ 8+=（ 2+4） +（ 2+4+6+8）， 正方形的面积 =2+4+6+8， S 阴影 =4 个半圆的面积正方形的面积， 正方形的边长为 a，且 a 为半圆的直径， S 阴影 =4 故选 B 【点评】 本题考查的代数式，解题的关键是明白阴影部分的面积 =4 个半圆面积正方形面积 12把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从 2014 到 2016，箭头的方向应是（ ） A B C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 据图象观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次进行循环，然后根据 2014 是第 2014 个自然数，用 2014 除以 4，然后根据余数的情况确定 2014 所在的位置是 0 3 中的 2 的位置，然后写出箭头的方向即可得解 【解答】 解：从 0， 1， 2， 3 到 4 的箭头 ， 从 4 到 5， 6， 7 的箭头为 ， 从 8 到 9， 10， 11 的箭头为 ， 由此可归纳，从 4n 到 4n+1， 4n+2， 4n+3 的箭头为 ，（ nN）， 20144=5032， 其箭头为 ， 故选： C 【点评】 此题考查数字的变化规律，观察 出每 4 个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键 二填空题：（每小题 3分，共 24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上） 13已知关于 x 的方程 2x+a 9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 5 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4+a 9=0， 解得： a=5 故答案是： 5 【点评】 本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键 14如果单项式 2同类项，那么 8 【考点】 同 类项 【专题】 计算题 【分析】 根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出 a、 b 的值 【解答】 解： 单项式 2同类项， ， 解得 ， 则 3=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考 的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字 母的值 15如果 a、 b 互为相反数，而 c、 d 互为倒数，那么（ a+b） 2015+2016值应为 2016 【考点】 代数式求值；相反数；倒数 【分析】 由相反数和倒数的定义可知 a+b=0， ，然后依据有理数的乘方法则计算即可 【解答】 解： a、 b 互为相反数，而 c、 d 互为倒数， a+b=0， 原式 =02015+2016=2016 故答案为： 2016 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，求得 a+b=0， 是解题的关键 16若多项式 2x+7 的值为 8，则 多项式 2 69x 的值为 1 【考点】 代数式求值 【分析】 把 2x 看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解 【解答】 解： 2x+7=8， 2x=1， 2 69x=2 3（ 2x） =2 31=2 3= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 17将一根 12的木棒和一根 9的木棒捆在一起，长度为 17两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为 4 【考点】 有理数的加减混合运算 【分 析】 两根木棒的长相加，减去捆在一起后的长度即为两根木棒捆绑的长度 【解答】 解：两根木棒的总长为： 12+9=21 两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为： 21 17=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了有理数的加减混合运算，正确列出代数式是关键 18下列生活、生产现象中，其中可用 “两点之间，线段最短 ”来解释的现象有 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； 从 A 到 B 架设电线，总是尽可能沿线段 设； 把弯曲的公路改直 ，就能缩短路程 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据两点之间线段最短，过两点只有且只有一条直线，可得答案 【解答】 解： 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故 错误； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故 错误； 从 A 到 B 架设电线，总是尽可能沿线段 设， “两点之间，线段最短 ”，故 正确； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程， “两点之间，线段最短 ”，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了线段的性质，利用直线 的性及线段的性质是解题关键 19出租车收费标准为：起步价 10 元（不超过 3 千米收费 10 元）， 3 千米后每千米 （不足 1千米按 1 千米算）、小明坐车 x（ x 是大于 3 的整数）千米，应付车费 （化简） 【考点】 列代数式 【分析】 用 3 千米的起步收费，再加上超过 3 千米的费用得出答案即可 【解答】 解：应付车费 10+x 3） =（ 故答案为： 【点评】 此题考查列代数式，理解题意，找出计费的方法是解决问题的关键 20如图是一个运算程序，若 输入的数 x=1，则输出的值为 5 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 根据运算程序先把 x=1 代入计算，再根据结果是 2 重新代入运算程序进行计算即可得解 【解答】 解： x=1 时， 31=312 1=2， 2 4， 不输出， x=2 时， x+3=5， 5 4， 输出，输出的值为 5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了代数式求值，读懂题目信息，理解运算程序是解题的关键 三、解答题：本大题共 5个小题，满分 44分，解答应写出相应 的文字说明、演算步骤或证明过程 21计算： （ 1）先化简，再求值：（ 34） +（ 2x 6） 2（ 5），其中 x= 2 （ 2）解方程： =2 【考点】 整式的加减 化简求值；解一元一次方程 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =34+2x 6 20=3x， 当 x= 2 时，原式 =3（ 2） 2+5（ 2） =12 10=2； （ 2）去分母，得 2（ 2x+1）（ x+1） =12， 去括号，得 4x+2 x 1=12， 移项，合并同类项，得 3x=11， 系数化为 1 得 x= 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，在方格纸中，三角形 三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 （ 1）请在图 1 中，画出将三角形 点 C 旋转后的三角形 得点 P 落在三角形 三角形 顶点也都落在方格的顶点上 （ 2）写出旋转角的度数 90 （ 3）拓展延伸：如图 2，将直角三角形 中 C=90）绕点 A 按顺时针方向选择 115得到 得点 C， A， 同一条直线上，那么 于 50 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形旋转的性质，首先确定 A、 B 的对应点 连接即可画出 可； （ 2）根据旋转后图形的位置写出旋转角度； （ 3）首先计算出 根据旋转可得 5，再根据角的和差关系可得答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）旋转角的度数为 90； （ 3） 点 C， A， 80， 绕点 A 按顺时针方向选择 115， 80 115=65， 根据旋转可得 5， 80 65 65=50， 故答案为： 50 【点评】 此题主要考查了作图旋转变换，以及角的计算，关键是掌握旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等 23如图，已知 0， 28，且 平分线 求 度数； 将已知条件中的 28改为 32，则 16 ； 将已知条件中的 28改为 n，则 （ ） 【考点】 角平 分线的定义 【分析】 （ 1）根据已知得出 8+ 0，求出 据角平分线求出 入 出即可； （ 2）根据已知得出 2+ 0，求出 据角平分线求出 入 出即可； （ 3）根据已知得出 n+ 0，求出 据角平分线求出 入 出即可 【解答】 解：（ 1） 28， 8， 0， 0， 8+ 0， 1， 平分线， 45， 45 31 =14； （ 2） 32， 2， 0， 0， 2+ 0， 9， 平分线， 45， 45 29 =16； 故答案为： 16； （ 3） n， n， 0， 0， n+ 0， 45 ） ， 平分线 ， 45， 45（ 45 ） =（ ） ； 故答案为：（ ） 【点评】 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能求出 度数是解此题的关键 24某校 2015 2016 学年度七年级 四个班级的学生义务为校植树一班植树 x 棵，二班植树的棵树比一班的 2 倍少 40 棵，三班植树的棵数比二班的一半多 30 棵，四班植树的棵数比三班的一半多 20棵 （ 1）求四个班共植树多少棵？（用含 x 的式子表示） （ 2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设一班植树棵数为 x，则二班棵数为 2x 40，三班棵数为 ，四班棵数为 ，将四个班植树棵数相加，计算即可； （ 2）根据三班和四班植树一样多列出方程 ，解方程求出 x 的值，进而求解即可 【解答】 （ 1）一班植树棵数为 x，二班棵数为 2x 40，三班棵数为 ，四班棵数为 所以，四个班共植树棵数为： ； （ 2）根据题意，得 ， 解得 x=30 当 x=30 时，一班植树 30 棵，二班植树 20 棵，三班植树 40 棵，四班植树 40 棵 40 20=20 答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树 20 棵 【点评】 本题考查了一元一次方程的