排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列 组合 二项式定理与概率测试题 理 排列 组合 二项式定理与概率测试题 理 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽 其中的 中国印 的外边是由四个色块构成 可 以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来 如同架桥 如果用三 条线段将这四个色块连接起来 不同的连接方法共有 A 8 种 B 12 种 C 16 种D 20 种 2 从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 其中甲 乙两名志愿者不能从事翻译工作 则不同的选排方法共有 A 96 种 B 180 种 C 240 种 D 280 种 3 五种不同的商品在货架上排成一排 其中 a b 两种必须排在一起 而 c d 两种不能 排在一起 则 不同的选排方法共有 A 12 种 B 20 种 C 24 种 D 48 种 4 编号为 1 2 3 4 5 的五个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中有且 只有两个的编号与座位号一致的坐法是 A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 5 设 a b m 为整数 m 0 若 a 和 b 被 m 除得的余数相同 则称 a 和 b 对模 m 同余 记为 a b mod m 已知 a 1 C C 2 C 22 C 219 b a mod 10 则 b 的值可以是 1 20 2 20 3 20 20 20 A 2015 B 2011 C 2008 D 2006 6 在一次足球预选赛中 某小组共有 5 个球队进行双循环赛 每两队之间赛两场 已知 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 积分多的前两名可出线 积分相等则要比 净胜球数或进球总数 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为 A 22 种 B 23 种 C 24 种 D 25 种 7 令的展开式中含项的系数 则数列的前 n 项和为 1 1 n n xa 为 1 n x 1 n a A B C D 2 3 nn 2 1 nn 1 n n 1 2 n n 8 若 则 5 5 2 210 5 1 1 1 1 xaxaxaax 0 a A 32 B 1 C 1 D 32 9 二项式展开式中含有常数项 则的最小取值是 2 3 2 3 n x x nN n A 5 B 6 C 7 D 8 10 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点 在其中取 4 个不共面的点 则不同的取法共有 A 150 种 B 147 种 C 144 种 D 141 种 11 两位到北京旅游的外国游客要与 2008 奥运会的吉祥物福娃 5 个 合影留念 要求排成 一排 两位游客相邻且不排在两端 则不同的排法共有 A 1440B 960C 720D 480 12 若 x A 则 A 就称 A 是伙伴关系集合 集合 M 1 0 1 2 3 4 x 1 3 1 2 1 的所有非空子集中 具有伙伴关系的集合的个数为 A 15 B 16 C 28 D 25 题号题号123456789101112 答案答案 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 四封信投入 3 个不同的信箱 其不同的投信方法有 种 14 在的展开式中 x3的系数是 72 2 1 xx 15 已知数列 的通项公式为 则 n a12 1 n n a 0 1n Ca 1 2n Ca 3 3n Ca n nn Ca 1 16 对于任意正整数 定义 n 的双阶乘 n 如下 对于 n 是偶数时 n n n 2 n 4 6 4 2 对于 n 是奇数时 n n n 2 n 4 5 3 1 现有如下四个命题 2005 2006 2006 2006 21003 1003 2006 的个位数 是 0 2005 的个位数是 5 正确的命题是 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 前 5 小题每小题 12 分 最后 1 小题 14 分 共 74 分 解 答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 某学习小组有 8 个同学 从男生中选 2 人 女生中选 1 人参加数学 物理 化学三 种竞赛 要求每科均有 1 人参加 共有 180 种不同的选法 那么该小组中男 女同学各 有多少人 18 设 m n Z m n 1 f x 1 x m 1 x n的展开式中 x 的系数为 19 1 求 f x 展开式中 x2的系数的最值 2 对于使 f x 中 x2的系数取最小值时的 m n 的值 求 x7的系数 19 7 位同学站成一排 问 1 甲 乙两同学必须相邻的排法共有多少种 2 甲 乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种 3 甲 乙两同学必须相邻 而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种 4 甲 乙 丙三个同学必须站在一起 另外四个人也必须站在一起的排法有多少种 20 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 1 2 n x x 求 n 的值 求展开式中系数最大的项 21 由 0 1 2 3 4 5 这六个数字 1 能组成多少个无重复数字的四位数 2 能组成多少个无重复数字的四位偶数 3 组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个 22 规定 x x 1 x m 1 其中 x R m 为正整数 且 1 这是排列数 n m 是正整数 且 m n 的一种推广 1 求的值 2 排列数的两个性质 其中 m n 是正整 数 是否都能推广到 x R m 是正整数 的情形 若能推广 写出推广的形式并给予 证明 若不能 则说明理由 参考答案 1 C 2 C 3 C 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A 具有伙伴关系的元素组有 1 1 2 3 共四组 它们中任一组 2 1 3 1 二组 三组 四组均可组成非空伙伴关系集合 个数为 C C C C 15 选 A 1 4 2 4 3 4 4 4 13 34 14 1008 15 16 点拨 2005 2006 nn 32 17 解 设男生有 x 人 则女生有 8 x 人 依题意 8 x 6 180 x3 9x2 8x 60 0 x3 5x2 4x2 20 x 12x 60 0 x 5 x2 4x 12 0 x1 5 x2 6 x3 2 舍去 男生 5 人 女生 3 人 或男生 6 人 女生 2 人 18 解 19 即 m n 19 m 19 n 1 设 x2的系数为 T n2 19n 171 n 2 171 n Z Z n 1 当 n 1 或 n 18 时 Tmax 153 当 n 9 或 10 时 Tmin 81 2 对于使 f x 中 x2的系数取最小值时的 m n 的值 即 f x 1 x 9 1 x 10 从而 x7的系数为 19 1 先将甲 乙两位同学 捆绑 在一起看成一个元素与其余的 5 个元素 同学 一 起进行全排列有种方法 再将甲 乙两个同学 松绑 进行排列有种方法 所以 这样的排法一共有种 2 方法同上 一共有种 3 将甲 乙两同学 捆绑 在一起看成一个元素 此时一共有 6 个元素 因为丙不 能站在排头和排尾 所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾 有 种方法 将剩下的 4 个元素进行全排列有种方法 最后将甲 乙两个同学 松绑 进行排列有种方法 所以这样的排法一共有种方法 4 将甲 乙 丙三个同学 捆绑 在一起看成一个元素 另外四个人 捆绑 在一 起看成一个元素时 一共有 2 个元素 一共有排法种数 种 20 解 由题设 得 即 解得 021 11 CC2C 42 nnn 2 980nn n 8 n 1 舍去 设第 r 1 的系数最大 则 即 解得 r 2 或 1 88 1 1 88 1 11 CC 22 11 CC 22 rr rr rr rr 11 82 1 11 291 rr r r 3 所以系数最大的项为 5 3 7Tx 9 2 4 7Tx 21 解 1 2 3 13 55 300AA A 3112 5244 156AA A A 3121 5443 1112AA AA 22 1 15 16 17 4080 2 性质 均可推广 推广的形式分别 是 x R m N 事实上 在 中 当 m 1 时 左边 x 右边 x 等式成立