2019-2020学年九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图作业设计 （新版）浙教版

3 43 4 第第 1 1 课时课时 棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图 一 选择题 1 如图是一个正方体 则它的表面展开图可以是 2 如图是某个几何体的表面展开图 则该几何体是 a 三棱柱 b 圆锥 c 四棱柱 d 圆柱 3 一个立方体的表面展开图如图 将其折叠成立方体后 你 字对面的字是 a 中 b 考 c 顺 d 利 4 下列图形中沿虚线折叠能围成一个棱柱的是 5 如图 有一个正方体纸巾盒 它的表面展开图是 6 如图 正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线 将这个正方体盒子的表面展开 外表面 朝上 展开图可能是 7 有 3 块积木 每一块的各面都涂上不同的颜色 3 块的涂法完全相同 现把它们摆放成 不同的位置 如图 k 57 10 请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 a 白 b 红 c 黄 d 黑 8 如图 是由六个边长为 1 的小正方形组成的图形 它可以围成图 的正方体 则图 中 小正方形顶点a b在围成的正方体上的距离是 a 0 b 1 c d 23 二 填空题 9 以下三组图形都是由四个等边三角形组成的 能折成多面体的图形序号是 10 把图折成正方体后 如果相对面所对应的值相等 那么x的平方根与y的算术平方根 之积为 11 如图为一个无盖长方体盒子的展开图 重叠部分不计 根据图中数据 可知该无盖长 方体盒子的容积为 12 如图 将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后 恰好能围成一个底面是正六边 形的棱柱 则这个六棱柱的侧面积为 cm2 三 解答题 13 如图 在无阴影的方格中选出两个涂上阴影 使它们与图中四个有阴影的正方形一起 可以构成一正方体的表面展开图 给出两种答案 14 如图是某品牌牙膏的软包装盒 其尺寸如图所标 单位 cm 请画出这种包装盒的表 面展开图 并计算这个包装盒的表面积 15 如图是一个食品包装盒的表面展开图 1 请写出这个包装盒的多面体形状的名称 2 请根据图中所标的尺寸 计算这个多面体的侧面积 16 如图 k 57 19 一只蚂蚁要沿着正方体的外表面从正方体的一个顶点a爬到另一个 顶点b 如果正方体的棱长是 2 求蚂蚁爬行的最短路线长 17 综合探究如图 为一上面无盖的正方体纸盒 现将其剪开展成平面图 如图 已知 展开图中每个小正方形的边长均为 1 1 在该展开图中画出最长长度的线段 这样的线段可画几条 2 试比较立体图中 bac与表面展开图中 b a c 的大小关系 参考答案参考答案 1 b 解析 a 含有 田 字形 不能折成正方体 故 a 错误 b 能折成正方体 故 b 正确 c 含有 凹 字形 不能折成正方体 故 c 错误 d 含有 田 字形 不能折成正 方体 故 d 错误 故选 b 2 a 3 c 4 d 5 b 6 d 7 c 8 b 9 解析 只有图 图 能够折成一个三棱锥 故答案为 10 2 11 6 解析 观察图形可知长方体盒子的长 5 3 1 3 宽 3 1 2 高 1 则盒子的容积 3 2 1 6 12 36 12 解析 将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后 恰好围成 3 一个底面是正六边形的棱柱 侧面为长为 6 cm 宽为 6 2 cm 的长方形 这个六 3 棱柱的侧面积为 6 6 2 36 12 cm2 33 13 解 如图 答案不唯一 14 解 表面展开图如图 答案不唯一 s表 2 4 5 4 21 5 21 418 cm2 即这个包装盒的表面积为 418 cm2 15 解 1 直六棱柱 2 s侧 6ab 16 解 将正方体的表面展开 如图 显然线段 ab 即为最短路线 由勾股定理可得 ab 2 22 425 17 解 1 在表面展开图中可画出最长的线段长为 如图 中的 a c 10 这样的线段可画 4 条 另三条用虚线标出 2 立体图中 bac 为等腰直角三角形的一个锐角 bac 45 在表面展开图中 连结 b c 如图 由勾股定理可得 a b b c 55 a b 2 b c 2 a c 2 由勾股定理的逆定理可得 a b c 为直角三角形 又 a b b c a b c 为等腰直角三角形 b a c 45 bac 与 b a c 相等 3 43 4 第第 2 2 课时课时 圆柱的表面展开图圆柱的表面展开图 一 选择题 1 如图是按 1 10 的比例画出的一个几何体的三视图 则该几何体的侧面积是 a 200 cm2b 600 cm2c 100 cm2d 200 cm2 2 用一张边长为 20 cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面 则这个圆柱的底面直径是 a cm b cm c cm d cm 20 10 2 5 20 3 有一个圆柱形油罐 其底面直径与高相等 现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆 不 计损耗 则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是 a 1 1 b 2 1 c 1 2 d 1 4 4 如图 已知圆柱底面的周长为 4 dm 圆柱高为 2 dm 在圆柱的侧面上 过点a和点c 嵌有一圈金属丝 则这圈金属丝的周长最小为 a 4 dm b 2 dm 22 c 2 dm d 4 dm 55 二 填空题 5 已知圆柱的底面半径为 2 其侧面展开图是正方形 则该圆柱的侧面积是 6 已知圆柱的母线长为 5 cm 侧面积为 20 cm 则底面圆的半径为 7 无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为 0 3 m 高为 0 8 m 用来做底的材料每平方米的造 价为 30 元 做侧面的材料每平方米的造价为 20 元 则做一个这样的清洁桶的材料费为 元 8 已知矩形abcd的一边ab 10 ad 3 若分别以直线ab ad为轴旋转一周 则所得几 何体的全面积的比为 三 解答题 9 在矩形abcd中 ab 8 cm ad 4 cm 若以ab为轴 将矩形旋转一周 请以适当的比 例画出所得圆柱的表面展开图 并计算它的侧面积和全面积 10 如图 o为圆柱形铁桶底面的圆心 过底面的一条弦ad 沿母线ab剖开 得剖面矩 形abcd ad 30 cm 测量出ad所对的圆心角为 120 如图 所示 求 o的半径 11 如图 地面上有一个圆柱 在圆柱的下底面的点a处有一只蚂蚁 它想沿圆柱表面爬行 吃到上底面与点a相对的点b处的食物 1 若圆柱的母线长l 12 底面半径r 9 求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程 2 若圆柱的母线长为l 底面半径为r 求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程 参考答案参考答案 1 d 2 a 3 c 4 a 5 16 2 6 2 cm 7 12 3 8 39 130 9 解 表面展开图如图 s侧 2 rl 2 4 8 64 cm2 s全 2 r2 2 rl 2 42 2 4 8 96 cm2 10 解 过点 o 作 oe ad 垂足为 e 如图 oe ad aod 120 ad 30 cm ae de ad 15 cm aoe aod 60 1 2 1 2 在 rt aoe 中 sin aoe ae oa oa 10 cm ae sin aoe 15 sin60 3 即 o 的半径为 10 cm 3 11 解 1 如图 将圆柱的侧面沿母线 ac 所在的直线展开 连结 ab 由题意 得 bc 2 9 9 1 2 在 rt abc 中 ab 15 ac2 bc2 12 2 9 2 即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为 15 2 方案 1 若蚂蚁沿圆柱侧面爬行 同 1 ab l2 r 2 方案 2 若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行 则 ab l 2r 解 l 2r 得 l r 即 l r 时 方案 1 2 路程相同 均 l2 r 2 2 4 4 2 4 4 是最短路程 解 l 2r 得 l r 即 l r 时 方案 2 路程最短 l2 r 2 2 4 4 2 4 4 解r 即 l r 时 方案 1 路程最短 l2 r 2 2 4 4 2 4 4 3 43 4 第第 3 3 课时课时 圆锥的表面展开图圆锥的表面展开图 一 选择题 1 如图 在 rt abc中 ac 5 cm bc 12 cm acb 90 把 rt abc绕bc所在的 直线旋转一周得到一个几何体 则这个几何体的侧面积为 a 60 cm2 b 65 cm2 c 120 cm2 d 130 cm2 2 若圆锥侧面展开图是半径为 3 cm 的半圆 则此圆锥的底面半径是 a 1 5 cm b 2 cm c 2 5 cm d 3 cm 3 已知圆锥的母线长为 6 cm 底面圆的半径为 3 cm 则此圆锥侧面展开图的圆心角的度 数是 a 30 b 60 c 90 d 180 4 如图 在正方形铁皮图 a 上剪下一个圆和一个扇形 使之恰好围成一个如图 b 的圆锥 模型 设圆的半径为r 扇形的半径为r 则r与r之间的关系为 a r 2rb r rc r 3rd r 4r 9 4 5 赶陀螺 是一项深受人们喜爱的运动 如图是一个陀螺的立体结构图 已知底面圆 的直径ab 8 cm 圆柱部分的高bc 6 cm 圆锥体部分的高cd 3 cm 则这个陀螺的表 面积是 a 68 cm2 b 74 cm2 c 84 cm2 d 100 cm2 二 填空题 6 若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形 则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形 圆心角的度数是 7 圆锥的底面周长为 母线长为 2 p是母线oa的中点 一根细绳 无弹性 从点p绕 2 3 圆锥侧面一周回到点p 则细绳的最短长度为 三 解答题 8 如图 在 o中 ab 4 ac是 o的直径 ac bd于点f a 30 3 1 求图中阴影部分的面积 2 若用阴影扇形obd围成一个圆锥侧面 请求出这个圆锥的底面半径 9 如图 有一个圆锥形的粮堆 过一条直径两端点的两条母线与该直径组成一个边长为 6 m 的正三角形abc 粮堆母线ac的中点p处有一只老鼠正在偷吃粮食 此时 小猫正在b 处 它要沿圆锥侧面到达p处捕捉老鼠 求小猫所经过的最短路程 10 如图 在四边形abcd中 dab 90 adc 135 ab 5 cd 2 ad 2 求 2 四边形abcd绕ad旋转一周所得几何体的表面积 参考答案参考答案 1 b 2 a 解析 扇形是半径为 3 cm 的半圆 侧面展开图的弧长为 3 3 cm 180 180 圆锥底面圆的周长为 3 cm 设其半径为 r cm 则 2 r 3 由此可求出 r 1 5 3 d 4 d 5 c 6 180 7 1 解析 将圆锥的侧面展开 如图 取 oa 的中点 p 连结 pp 则 pp 的长 即为细绳的最短长度 设 o n 由题意得 o 60 n 2 180 2 3 op op 2 1 opp 是等边三角形 pp 1 1 2 8 解 1 连结 bc ac 为 o 的直径 abc 90 在 rt abc 中 ab 4 a 30 3 ac 8 oa ob abo a 30 boc 60 ac bd bod 2 boc 120 s阴影 120 oa2 360 120 8 2 2 360 16 3 即阴影部分的面积为 16 3 2 设圆锥的底面半径为 r 则底面周长为 2 r 2 r 解得 r 120 4 180 4 3 故这个圆锥的底面半径为 4 3 9 解 设圆锥底面半径为 r 母线长为 l 侧面展开后扇形圆心角为 n 故 2 r l n 180 由题设知 2r l 6 n 180 即侧面展开图为一个半圆 如图 则 abp 为直角三角形 bp 即为最短路线 在rt abp 中 ab 6 m ap ab 3 m 1 2 bp 3 ab2 ap262 325 答 小猫所经过的最短路程是