2019-2020学年新教材高中数学 课后作业1 集合的概念 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 一一 复习巩固 一 选择题 1 下列说法正确的是 a 某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 b 由 1 2 3 和 1 组成的集合不相等 94 c 不超过 20 的非负数组成一个集合 d 方程 x 1 x 1 2 0 的所有解构成的集合中有 3 个元素 解析 a 项中元素不确定 b 项中两个集合元素相同 因集合中的元素具有无序性 所以两个集合相等 d 项中方程的解分别是x1 1 x2 x3 1 由互异性知 构成的集合 含 2 个元素 答案 c 2 已知集合a由x 1 的数构成 则有 a 3 a b 1 a c 0 a d 1 a 解析 很明显 3 1 不满足不等式 而 0 1 满足不等式 答案 c 3 下列各组中集合p与q 表示同一个集合的是 a p是由 2 3 构成的集合 q是由有序数对 2 3 构成的集合 b p是由 构成的集合 q是由 3 14159 构成的集合 c p是由元素 1 构成的集合 q是由元素 1 构成的集合 33 d p是满足不等式 1 x 1 的自然数构成的集合 q是方程x2 1 的解集 解析 由于 c 中p q元素完全相同 所以p与q表示同一个集合 而 a b d 中元 素不相同 所以p与q不能表示同一个集合 故选 c 答案 c 4 已知集合a含有三个元素 2 4 6 且当a a 有 6 a a 则a为 a 2 b 2 或 4 c 4 d 0 解析 若a 2 a 则 6 a 4 a 或a 4 a 则 6 a 2 a 若a 6 a 则 6 a 0 a 故选 b 答案 b 5 由实数 a a a 所组成的集合最多含有的元素个数是 a2 a 1 b 2 2 c 3 d 4 解析 当a 0 时 这四个数都是 0 所组成的集合只有一个元素 0 当a 0 时 a error 所以一定与a或 a中的一个一致 故组成的集合中有两个元素 故选 a2 b 答案 b 二 填空题 6 给出下列关系 z z r r 5 n n 1 35 q q r r 3 2 其中 正确的个数为 解析 由 z z r r q q n n 的含义 可知 正确 不正确 故正确的个数为 2 答案 2 7 由a2 2 a 4 组成一个集合a a中含有 3 个元素 则实数a满足的条件是 解析 由元素的互异性 得error 即a 2 且a 1 答案 a 2 且a 1 8 若集合a中含有三个元素a 3 2a 1 a2 4 且 3 a 则实数a的值为 解析 若a 3 3 则a 0 此时a中元素为 3 1 4 满足题意 若 2a 1 3 则a 1 此时a中元素为 4 3 3 不满足元素的互异 性 若a2 4 3 则a 1 当a 1 时 a中元素为 2 1 3 满足题意 当 a 1 时 由 知不合题意 综上可知 a 0 或a 1 答案 0 或 1 三 解答题 9 已知集合a中含有两个元素x y 集合b中含有两个元素 0 x2 若a b 求实 数x y的值 解 因为集合a b相等 则x 0 或y 0 当x 0 时 x2 0 b中元素为 0 0 不满足集合中元素的互异性 故舍去 当y 0 时 x x2 解得x 0 或x 1 由 知x 0 应舍去 综上知 x 1 y 0 10 设集合a中含有三个元素 3 x x2 2x 3 1 求实数x应满足的条件 2 若 2 a 求实数x 解 1 由集合中元素的互异性可知 x 3 且x x2 2x x2 2x 3 解之得x 1 且x 0 x 3 2 由 2 a 知x 2 或x2 2x 2 当x 2 时 x2 2x 2 2 2 2 8 此时a中含有三个元素 3 2 8 满足条件 当x2 2x 2 即x2 2x 2 0 时 2 2 4 1 2 4 8 0 故方程无解 显然x2 2x 2 综上 x 2 综合运用 11 下面有四个命题 集合n中最小的数是 1 若 a不属于n 则a属于n 若a n b n 则a b的最小值为 2 x2 1 2x的解构成的集合有两个元素 其中正确命题的个数为 a 0 个 b 1 个 c 2 个 d 3 个 解析 最小的数应该是 0 反例 0 5 n 且 0 5 n 当a 0 b 1 时 a b 1 因为元素的互异性 故集合中有一个元素 答案 a 12 若以集合a的四个元素a b c d为边长构成一个四边形 则这个四边形可能是 a 梯形 b 平行四边形 c 菱形 d 矩形 解析 由于a b c d四个元素互不相同 故它们组成的四边形的四条边都不相 等 答案 a 13 已知集合p中元素x满足 x n n 且 2 x a 又集合p中恰有三个元素 则整数 a 解析 x n n 2 x a 且集合p中恰有三个元素 4 整数a为 6 答案 6 14 若集合a中有三个元素 1 a b a 集合b中有三个元素 0 b 若集合a与集 b a 合b相等 则b a的值为 解析 由题意可知a b 0 且a 0 a b 1 a 1 b 1 故b a 2 b a 答案 2 15 集合a中共有 3 个元素 4 2a 1 a2 集合b中也共有 3 个元素 9 a 5 1 a 现知 9 a且集合b中再没有其他元素属于a 能否根据上述条件求出实数 a的值 若能 则求出a的值 若不能 则说明理由 解 9 a 2a 1 9 或a2 9 若 2a 1 9 则a 5 此时a中的元素为 4 9 25 b中的元素为 9 0 4 显然 4 a且 4 b 与已知矛盾 故舍去 若a2 9