2019-2020学年九年级数学下册 期中检测卷 （新版）华东师大版

期中达标检测卷期中达标检测卷 满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 2 分 共 24 分 1 二次函数的图象的顶点坐标是 y 2 x 1 2 3 a 1 3 b 1 3 c 1 3 d 1 3 2 把抛物线向下平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位 所得到的抛物线是 y x 1 2 a b c d y x 2 2 2y x 2 2 2y x2 2 y x2 2 3 如图 在平面直角坐标系中 抛物线所表示的函数解析式为 则 y 2 x h 2 k 下列结论正确的是 a b 0 0 h 0 k 0hk c 0 0 d 0 0 hk hk 4 在二次函数的图象上 若 随 的增大而增大 则 的取值范围是 y x2 2x 1yxx a 1 b 1 c 1 d 1 x x 5 已知二次函数的图象如图所示 给出以下结论 2 0 yaxbxc a 其中正确 a b c 0b2 4ac 0b 04a 2b c 0c a 1 结论的个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 6 在同一平面直角坐标系中 函数和函数 是常数 且ymxm 2 22ymxx m 的图象可能是 0m 第 7 题图 第 3 题图第 5 题图 7 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 且关于x的一元二次方程 ax2 bx c m 0 没有实数根 有下列结论 b2 4ac 0 abc 0 m 2 其中 正确结论的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 8 二次函数y ax2 bx 1 a 0 的图象经过点 1 1 则代数式 1 a b的值为 a 3 b 1 c 2d 5 9 抛物线y 的对称轴是 31 2 x a y轴 b 直线x 1 c 直线x 1 d 直线x 3 10 把抛物线y 先向右平移 1 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度后 所得函数的 2 2x 表达式为 a b 212 2 xy212 2 xy c d 212 2 xy212 2 xy 11 抛物线的部分图象如图所示 若 则的取值范围是 cbxxy 2 0 yx a b 14 x13 x c 或 d 或4 x1 x3 x1 x 12 二次函数y a 0 的图象如图 其对称轴为x 1 下列结论中错误的 2 axbxc 是 a abc 0 b 2a b 0 c b2 4ac 0 d a b c 0 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 18 分 13 已知二次函数的图象顶点在 轴上 则 1 2 kkxxy xk 14 二次函数的最小值是 y 2 x 2 2 3 15 已知二次函数中 函数y与自变量x的部分对应值如下表 cbxaxy 2 第 11 题图第 12 题图 x 10123 y 105212 则当时 x的取值范围是 5 y 16 抛物线y x2 2x 3 的顶点坐标是 17 若关于的方程有两个实数根 则的最 x 22 2320 xmxmm 12 x x 2 1212 x xxx 小值为 18 在平面直角坐标系中 直线为任意常数 与抛物线 交于 xoyy kx k y 1 3x 2 2 两点 且 点在 轴左侧 点的坐标为 0 4 连接 有以下说法 a bayppa pb 当时 的值随 的增大而增大 po2 pa pbk 0 pa ao pb bo k 当 时 面积的最小值为 4 其中正确的是 k 3 3bp2 bo bapab6 写出所有正确说法的序号 三 解答题三 解答题 共 78 分 19 8 分 已知抛物线的顶点坐标为 且经过点 m 1 2 求此二次函数的解析式 n 2 3 20 8 分 已知二次函数 y 2x2 4x 6 1 求函数图象的顶点坐标及对称轴 2 求此抛物线与 轴的交点坐标 x 21 8 分 已知抛物线的部分图象如图所示 y x2 bx c 1 求的值 b c 2 分别求出抛物线的对称轴和 的最大值 y 3 写出当时 的取值范围 y 0 x 22 8 分 已知二次函数 m是常数 32 22 mmxxy 1 求证 不论m为何值 该函数的图象与x轴没有公共点 2 把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后 得到的函数的图象与轴只有yx 一个公共点 23 10 分 某公司经销一种绿茶 每千克成本为 50 元 市场调查发现 在一段时间内 销售量 千克 随销售单价 元 千克 的变化而变化 具体关系式为 wx 且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元 千克 设这种2240wx 绿茶在这段时间内的销售利润为 元 解答下列问题 y 第 21 题图 1 求 与 的关系式 yx 2 当 取何值时 的值最大 xy 3 如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润 销售单价应定为多少元 2 250 24 10 分 抛物线交轴于 两点 交轴于点 已知抛物线的 2 yaxbxc xabyc 对称轴为 1x 3 0 b 0 3 c 求二次函数的解析式 2 yaxbxc 在抛物线的对称轴上是否存在一点 使点到 两点距离之差最大 若存ppbc 在 求出点坐标 若不存在 请说明理由 p 平行于轴的一条直线交抛物线于两点 若以为直径的圆恰好与轴xmn mnx 相切 求此圆的半径 25 12 分 如图 二次函数y a x2 2mx 3m2 其中a m是常数 且a 0 m 0 的图象与x轴分别交于点a b 点a位于点b的左侧 与y轴交于 点c 0 3 点d在二次函数的图象上 cd ab 连接ad 过点a作射线ae 交二次函数的图象于点e ab平分 dae 1 用含m的代数式表示a 2 求证 为定值 ad ae 3 设该二次函数图象的顶点为f 探索 在x轴的负半轴上是否存在点g 连接gf 以线段gf ad ae的长度为三边长的三角形是直角三角形 如果存在 只要找出一个 满足要求的点g即可 并用含m的代数式表示该点的横坐标 如果不存在 请说明理 由 第 25 题图 第 26 题图 26 14 分 某水渠的横截面呈抛物线形 水面的宽为 单位 米 现以所在直abab 线为 轴 以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系 设坐标原点为xy 已知米 设抛物线解析式为 o8ab 2 4yax 1 求的值 a 2 点是抛物线上一点 点关于原点的对称点为点 连接 1cm cod 求 的面积 cd bc bdbcd 参考答案参考答案 1 a 分析 因为的图象的顶点坐标为 y a x h 2 k a 0 h k 所以的图象的顶点坐标为 1 3 y 2 x 1 2 3 2 d 分析 把抛物线向下平移 2 个单位 y x 1 2 所得到的抛物线是 再向右平移 1 个单位 y x 1 2 2 所得到的抛物线是 y x 1 1 2 2 x2 2 点拨 抛物线的平移规律是左加右减 上加下减 3 a 分析 图中抛物线所表示的函数解析式为 y 2 x h 2 k 这条抛物线的顶点坐标为 h k 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限 h 0 k 0 4 a 分析 把配方 得 y x2 2x 1y x 1 2 2 10 二次函数图象的开口向下 又图象的对称轴是直线 x 1 当1 时 随 的增大而增大 x yx 5 b 分析 对于二次函数 由图象知 当时 y ax2 bx cx 1y a b c 0 所以 正确 由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点 所以 所以 正确 xb2 4ac 0 因为图象开口向下 对称轴是直线 x 1 所以 所以 所以 错误 a 0 0 a b 2 b 0 当时 所以 错误 x 2y 4a 2b c 1 0 由图象知 所以 所以 正确 a 0 c 1c a 1 故正确结论的个数为 3 6 d 分析 选项 a 中 直线的斜率 而抛物线开口朝下 则 得 前 m 0 m 0 后矛盾 故排除 a 选项 选项 c 中 直线的斜率 而抛物线开口朝上 则 m 0 m 0 得 前后矛盾 故排除 c 选项 b d 两选项的不同处在于 抛物线顶点的横坐标一 m 0 正一负 两选项中 直线斜率 则抛物线顶点的横坐标 故抛物 m 0 m2 2 0 m 1 线的顶点应该在 轴左边 故选项 d 正确 y 7 d 分析 抛物线与轴有两个交点 方程有两个不相等的实数x 2 0axbxc 根 正确 抛物线的开口向下 又 抛物线的对称轴是 2 40bac 0a 直线 抛物线与轴交于正半轴 2 b x a 0 2 b a 0b y0c 正确 方程的根是抛物线与直线0abc 2 0axbxcm 2 yaxbxc 交点的横坐标 当时 抛物线与直线没有交点 ym 2m 2 yaxbxc ym 此时方程没有实数根 正确 正确的结论有 3 个 2 0axbxcm 8 b 分析 把点 1 1 代入 得1 2 bxaxy 1 1 11 baba 9 c 分析 由二次函数的表达式可知 抛物线的顶点坐标为 1 3 所以抛物线的对称轴 是直线x 1 10 c 分析 抛物线y 向右平移 1 个单位长度后 所得函数的表达式为 2 2x 抛物线向上平移 2 个单位长度后 所得函数的表达式为 2 12 xy 2 12 xy 212 2 xy 11 b 分析 抛物线的对称轴为 而抛物线与 轴的一个交点的横坐标为 1 x 1x 抛物线与 轴的另一个交点的横坐标为 根据图象知道若 则 故 x 3y 0 3 x 1 选 b 12 d 分析 二次函数的图象的开口向下 a0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 b 0 选项 a 正确 即 1 2 b a 0abc 1 2 b a 2ba 选项 b 正确 二次函数的图象与x轴有 2 个交点 方程20ab 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 选项 c 正确 当 2 0axbxc 时 y a b c 0 选项 d 错误 1x 13 2 分析 根据题意 得 将 代入 得 2 4 0 4 acb a a 1b kc k 1 解得 2 41 0 41 kk k 2 14 3 分析 当时 取得最小值 3 x 2y 15 0 x 4 分析 根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴 然后 解答即可 x 1 和x 3 时的函数值都是 2 二次函数图象的对称轴为直线x 2 由表可知 当x 0 时 y 5 当x 4 时 y 5 由表格中数据可知 当x 2 时 函数有最小值 1 a 0 当y 5 时 x的取值范围是 0 x 4 16 1 2 分析 抛物线的顶点坐标是 把抛物线解析式 2 ya xhk h k 化为顶点式得 所以它的顶点坐标是 1 2 2 23yxx 2 12yx 17 分析 由根与系数的关系得到 5 4 2 1212 2 32xxm x xmm 2 1212 x xxx 2 22 11221212 xx xxxxx x 2 332mm 2 15 3 24 m 15 30 24 m 当时 它有最小值 方程有两个实数根 解得 0 2 3 m 的最小值为符合题意 2 332mm 5 4 18 分析 本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用 设点a的坐标为 点b的坐标为 x1y1x2 y2 不妨设 解方程组得 1 3 k y 1 3x 2 2 y 1 3x 1 2 21 2 3 2 1 3 x x yy 2 23 1 3 ab 此时 而 16 pa 234 3pb 34 pa pb 68 3po2 po2pa pb 结论 错误 当 时 求出a 1 b 6 10 k 5 3 5 3 此时 2 16 pa ao pb bo 58 3 34 358 234 由 时 16 k 1 3 pa ao pb bo 234 3 210 334 10 比较两个结果发现的值相等 结论 错误 pa ao pb bo 当 时 解方程组得出a 2 2 b 1 k 3 3 y 1 3x 2 2 y 3 3 x 33 求出12 2 6 即结论 正确 bp2 bo ba bp2 bo ba 把方程组消去 y 得方程 y 1 3x 2 2 y kx 1 3 x 2 kx 2 0 x1 x2 3k x1 x2 6 op 4 s pab s aop s bop 1 2op x1 1 2 x2 1 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 9k2 24 当时 有最小值 4 即结论 正确 k 0 s pab6 19 分析 因为抛物线的顶点坐标为 所以设此二次函数的解析式为 m 1 2 把点 2 3 代入解析式即可解答 2 12ya x 解 已知抛物线的顶点坐标为 m 1 2 所以设此二次函数的解析式为 y a x 1 2 2 把点 2 3 代入解析式 得 即 a 2 3a 5 所以此函数的解析式为 y 5 x 1 2 2 20 分析 1 首先把已知函数解析式配方 然后利用抛物线的顶点坐标 对称轴的公式 即可求解 2 根据抛物线与 轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解 x 解 1 y 2x2 4x 6 2 x 1 2 8 顶点坐标为 1 8 对称轴为直线 x 1 2 令 则 解得 y 0 2x2 4x 6 0 x1 1x2 3 抛物线与 轴的交点坐标为 x 1 03 0 21 解 1 由图象知此二次函数过点 1 0 0 3 将点的坐标代入函数解析式 得 解得 01 3 bc c 2 3 b c 2 由 1 得函数解析式为 y x2 2x 3 即为 y x 1 2 4 所以抛物线的对称轴为的最大值为 4 x 1 y 3 当时 由 解得 y 0 x2 2x 3 0 x1 3 x 2 1 即函数图象与 轴的交点坐标为 1 0 x 3 0 所以当时 的取值范围为 y 0 x 3 x 1 22 1 证法一 因为 2m 2 4 m2 3 12 0 所以方程x2 2mx m2 3 0 没有实数根 所以不论为何值 函数的图象与x轴没有公共点 m 22 23yxmxm 证法二 因为 所以该函数的图象开口向上 10a 又因为 222 23 33yxmxmxm 所以该函数的图象在轴的上方 x 所以不论为何值 该函数的图象与轴没有公共点 mx 2 解 222 23 3yxmxmxm 把函数的图象沿y轴向下平移 3 个单位长度后 得到函数 2 3yxm 的图象 它的顶点坐标是 m 0 2 yxm 因此 这个函数的图象与轴只有一个公共点 x 所以把函数的图象沿轴向下平移 3 个单位长度后 得到的函数 22 23yxmxm y 的图象与轴只有一个公共点 x 23 分析 1 因为 y x 50 w w 2x 240 故 与 的关系式为 yxy 2x2 340 x 12 000 2 用配方法化简函数式 从而可得 的值最大时所对应的 yx值 3 令 求出 的值即可 y 2 250 x 解 1 y x 50 w x 50 2x 240 2x2 340 x 12 000 与 的关系式为 yxy 2x2 340 x 12 000 2 y 2x2 340 x 12 000 2 x 85 2 2 450 当时 的值最大 x 85y 3 当时 可得方程 y 2 250 2 x 85 2 2 450 2 250 解这个方程 得 x1 75 x2 95 根据题意 不合题意 应舍去 x2 95 当销售单价为 75 元时 可获得销售利润 2 250 元 24 解 1 将代入 得 0 3 c cbxaxy 2 3 c 将 代入 得 3 c 3 0 bcbxaxy 2 03 39 ba 是对称轴 1x 1 2 a b 由此可得 二次函数的解析式是 1 a2 b32 2 xxy 2 与对称轴的交点即为到两点距离之差最大的点 acpbc 点的坐标为 点的坐标为 c 0 3 a 1 0 直线的解析式是 又对称轴为 点的坐标为 ac33 xy1x p 1 6 3 设 所求圆的半径为 则 1 m x y 2 n xy r rxx2 12 对称轴为 1x 2 12 xx1 2 rx 将代入解析式 得 1 n ry 2 23yxx 2 1213yrr 整理得 4 2 ry 由于 当时 解得 舍去 r y 0 y04 2 rr 2 171 1 r 2 171 2 r 当时 解得 舍去 0 y04 2 rr 2 171 1 r 2 171 2 r 圆的半径是或 2 171 2 171 25 1 解 将c 0 3 代入二次函数y a x2 2mx 3m2 则 3 a 0 0 3m2 解得 a 2 1 m 2 证明 如图 过点d e分别作x轴的垂线 垂足为m n 由a x2 2mx 3m2 0 解得 x1 m x2 3m a m 0 b 3m 0 cd ab 点d的坐标为 2m 3 ab平分 dae dam ean dma ena 90 adm aen adamdm aeanen 设点e的坐标为 第 25 题答图 22 2 1 23 xxmxm m 22 2 3 1 23 xmxm m 3 m xm x