2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程限时规范训练 新人教A版必修2

1 3 2 13 2 1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 基础练习 1 直线y 2 x 1 的倾斜角及在y轴上的截距分别为 3 a 60 2 b 60 2 3 c 120 2 d 30 2 33 答案 b 解析 斜率为 则倾斜角为 60 当x 0 时 y 2 即在y轴上的截距为 33 2 3 2 2019 年广东佛山模拟 若原点在直线l上的射影是p 2 1 则直线l的方程为 a x 2y 0 b y 1 2 x 2 c y 2x 5 d y 2x 3 答案 c 解析 直线op的斜率为 又op l 直线l的斜率为 2 直线l的点斜式方 1 2 程为y 1 2 x 2 化简 得y 2x 5 故选 c 3 若a b c 0 则直线ax by c 0 的图象大致是图中的 a b c d 答案 d 解析 将方程化为斜截式y x 由a b c 0 得 0 0 于是直线的 a b c b a b c b 斜率与其在y轴上的截距均为负值 所以只有 d 项符合条件 4 已知直线l的倾斜角为 135 直线l1经过点a 3 2 b a 1 且l1与l垂直 直线l2 2x by 1 0 与直线l1平行 则a b等于 a 4 b 2 c 0 d 2 答案 b 解析 由题意知l的斜率为 1 则l1的斜率为 1 kab 1 a 0 由 2 1 3 a l1 l2 得 1 b 2 所以a b 2 2 b 2 5 两条直线y ax 2 和y a 2 x 1 互相垂直 则a的值为 答案 1 解析 由题意得两直线的斜率分别为k1 a k2 a 2 又两直线互相垂直 k1k2 1 即a a 2 1 解得a 1 6 若直线l经过原点且与直线y x 1 的夹角为 30 则直线l的倾斜角为 3 3 答案 0 或 60 解析 如图 当倾斜角为 0 时 符合题意 当倾斜角为 60 时 符合题意 7 已知三角形的顶点坐标是a 5 0 b 3 3 c 0 2 试求这个三角形的三条边 所在直线的方程 解析 直线ab的斜率kab 过点a 5 0 由点斜式得直线ab的 3 0 3 5 3 8 方程为y x 5 即y x 同理 kbc kac 直线bc ac 3 8 3 8 15 8 2 3 0 3 5 3 2 0 0 5 2 5 的方程分别为y x 2 y x 2 5 3 2 5 8 已知直线l的斜率与直线 3x 2y 6 的斜率相等且直线l在x轴上的截距比在y轴 上的截距大 1 求直线l的方程 解析 由题意知 直线l的斜率为 故设直线l的方程为y x b l在x轴上的 3 2 3 2 截距为 b 在y轴上的截距为b 所以 b b 1 b 直线l的方程为y x 2 3 2 3 3 5 3 2 3 5 能力提升 9 在等腰三角形aob中 ao ab 点o 0 0 a 1 3 点b在x轴的正半轴上 则直 线ab的方程为 a y 1 3 x 3 b y 1 3 x 3 c y 3 3 x 1 d y 3 3 x 1 答案 d 解析 因为ao ab 所以直线ab的斜率与直线ao的斜率互为相反数 所以 kab koa 3 由直线的点斜式方程得直线ab的方程为y 3 3 x 1 3 10 将直线y 3x绕原点逆时针旋转 90 再向右平移 1 个单位 所得到的直线为 a y x b y x 1 1 3 1 3 1 3 c y 3x 3 d y 3x 1 答案 a 解析 直线y 3x绕原点逆时针旋转 90 的直线为y x y x向右平移 1 个 1 3 1 3 单位得y x 1 即y x 1 3 1 3 1 3 11 给出下列四个结论 方程k 与方程y 2 k x 1 可表示同一直线 y 2 x 1 直线l过点p x1 y1 倾斜角为 90 则其方程是x x1 直线l过点p x1 y1 斜率为 0 则其方程是y y1 所有的直线都有点斜式和斜截式方程 其中正确结论的序号为 答案 解析 易知 不正确 方程k 不含点 1 2 正确 正确 不正确 y 2 x 1 12 已知直线l y kx 2k 1 1 求证 直线l恒过一个定点 2 当 3 x 3 时 直线上的点都在x轴上方 求实数k的取值范围 解析 1 证明 由y kx 2k 1 得y 1 k x 2 由直线方程的点斜式可知 直线恒过定点 2 1 2 设函数f