2016北京市中考数学专题突破六：圆的有关计算(含答案)

专题突破 (六 ) 圆中有关计算 圆的中档解答题分值为 5 分 ， 难度中等偏上 ， 是每一位考生力争满分的题型之一 ， 所考查知识点相对稳定 ， 主要考查学生对 圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力 从题目本身来看 ， 一般都采取标准的两问式子 随着考试改革 ， 本题的位置调整为 23 题 ， 难度等同于去年 年份 2011 2012 2013 2014 2015 题号 20 21 23 考点 圆周角 定理； 切线的 判定； 相似三 角形的 性质与 判定； 解直角 三角形 垂径 定理； 切线的 判定与 性质； 相似三 角形的 性质与 判定； 解直角 三角形 切线长 定理； 相似三 角形的 性质和 判定； 勾股 定理的 应用 切线的 性质； 等腰三 角形的 判定； 全等三 角形的 性质与 判定； 勾股 定理的 应用 切线 的性 质； 等边 三角形 的判定 和性质； 勾股 定理的 应用 1 2015北京 如 图 1， O 的直径 ， 过点 B 作 O 的切线 弦 点 F， 且 ， 连接 延长 点 E. (1)求证： 等边三角形； (2)连接 若 2， 求 长 图 1 2 2014北京 如 图 2， O 的直径 ， C 是 的中点 ， O 的切线 ， E 是 中点 ， 延长线交切线 点 F， O 于点 H， 连接 (1)求证： (2)若 2， 求 长 图 2 3 2013北京 如 图 3， O 的直径 ， 别与 O 相切于点 A， C， 延长线于点 D， 延长线于点 E. (1)求证： (2)若 6， 34， 求 长 图 3 4 2012北京 如 图 4， 已知 O 的直径 ， C 是 O 上的一点 ， 点 D， 过点 C 作 O 的切线 ， 交 延长线于点 E， 连接 (1)求证： O 相切； (2)连接 延长交 点 F， 若 9， 23， 求 长 图 4 5 2011北京 如 图 5， 在 ， 以 直径的 O 分别交 C 于点 D， E， 点 F 在 延长线上 ， 且 12 (1)求证：直线 O 的切线； (2)若 5， 55 ， 求 长 图 5 1 2014东城一模 如 图 6， 点 D 上的一点 ， (1)求证： O 的切线； (2)若点 E 是 的中点 ， 连接 点 F， 当 5， 4 时 ， 求 值 图 6 2 2014海淀一模 如 图 7， 在 ， 以 直 径的 O 与边 C 分别交于 D， E 两点 ， 点 F. (1)求证： O 的切线； (2)若 35， 9， 求 长 图 7 3 2014西城一摸 如 图 8， 在 ， 以 直径作 O， 交 ， 连接 过点 D 作 O 的切线 ， 交 延长线于点 E， 交 点 F. (1)求证： (2)当 10， 55 时 ， 求 长 图 8 4 2015东城一模 如 图 9， 在 O 中 ， 直径 ， 弦 于点 F， 过点 D， A 分别作 O 的切线交于点 G， 且 延长线交于点 E. (1)求证： 1 2； (2)已知 1 3， O 的半径为 3， 求 长 图 9 5 2015海淀二模 如 图 10， O 的直径 ， C， D 为 O 上不同于 A， B 的两点 ， 2 连接 作 垂足为 E， 直线 交于点F. (1)求证： O 的切线； (2)当 5， 35时 ， 求 长 图 10 6 2015青山区一模 如 图 11， O 的直径 ， O 于点 D， E 是 的中点 ， 连接 点 F， 2 (1)求证： O 的切线； (2)若 23， 6， 求 长 图 11 7 2015朝阳一模 如 图 12， 接于 O， 直径 ， 点 D 在 O 上 ，过点 D 作 O 的切线与 延长线交于点 E， 连接 点 F. (1)求证： (2)若 6， 5， 求 长 图 12 8 2015丰台一模 如 图 13， O 的直径 直于弦 垂足为 E， 过点 C 作 O 的切线 ， 交 延长线于点 P， 连接 (1)判断直线 O 的位置关系 ， 并加以证明； (2)连接 延长交 O 于点 F， 连接 点 F 10， 45，求 长 图 13 9 2015海淀一模 如 图 14， 在 ， 点 D， 过点 O 与边 切于点 E， 交 点 F， O 的直径 (1)求证： (2)若 1， 3， 求 长 图 14 10 2015西城一模 如 图 15， O 的直径 ， M 为 O 外一点 ， 连接 O 交于点 C， 连接 延长交 O 于点 D， 经过点 M 的直线 l 与 在直线关于直线称 作 l 于点 E， 连接 (1)依题意补全图形； (2)在不添加新的线段的条件下 ， 写出图中与 等的角 ， 并加以证明 图 15 参考答案 北京真题体验 (1)证明： O 的切线 ， O 的直径 ， ， ， 等边三角形 (2) 等边三角形 ， 30 . 连接 O 的直径 ， 30 . 2， 4， 2 3， 4 3， 2 3. 在 ， 12 16 2 7. (1)证明：如图 ， 连接 C 是 的中点 ， O 的直径 ， O 的切线 ， (2) E 是 中点 ， 在 ， 2， 2， 42 22 2 5. O 的直径 ， H， 4 22 5 4 55 . 3 解： (1)证明： O 分别相切于点 A， C， 即 90 . E 90 ， (2)连接 6， 34， 在 ， 8， 10， 4. 34， 在 ， 3， 5. 105 21， 2在 ， 52， 5. 4 解： (1)证明：连接 O 相切 ， C 为切点 ， 90 . 直线 线段 垂直平分线 ， 即 90 . O 的直径 ， O 相切 (2)过点 D 作 点 M， 则 在 ， 90 ， 9， 23， OB6. 由勾股定 理 ， 得 3 5. 在 ， 同理得 BD2 5， 5. O 是 中点 ， 18， 13. 36 513 . 5 解： (1)证明：如图 ， 连接 O 的直径 ， 90 ， 1 2 90 . 1 12 12 1 2 90 ， 即 90 . O 的直径 ， 直线 O 的切线 (2)如图 ， 过点 C 作 点 G. 55 ， 1 1 55 . 90 ， 5， AB1 5. 90 ， 22 5. 在 ， 由勾股定理 ， 得 2 5， 2 2 55 ， 2 55 . 在 ， 可求得 4， 2， 3. 203 . 北京专题训练 (1)证明： O 的直径 ， 90 . B C C， C C B 90 ， 90 . 又 O 的直径 ， O 的切线 (2)可证 即 D 36. 解得 6. E 是 的中点 ， 6， 2. 2 解： (1)证明：如图 ， 连接 O 的直径 ， 90 . 又 D 为 中点 又 O 为 中点 ， 又 O 的半径 ， O 的切线 (2)如图 ， 连接 9， 935 15. 90 ， 90 ， 1535 25. O 的直径 ， 90 . 又 1， 9， 25 9 9 7. 3 解： (1)证明：如图 ， 连接 O 的直径 ， 90 ， 1 2. 又 1 2 (2) O 的切线 ， 90 . 由 (1)知 1 2， 90 ， 90 ， 在 ， 10， 55 ， 4 5， 2 5， 5. 在 ， 55 ， 4， 8. 即 58 510， 103 . 4 解： (1)证明：如图 ， 连接 O 的切线 ， O 的半径 ， 90 ， 即 2 90 . C 2 C 90 . 而 3 C 90 ， 2 3. 1 3， 1 2. (2) 1 3， O 的半径为 3， 1. 1 2， 在 ， 3， 设 x， 则 x， 1 x. 32 ( )x 12， 解得 x 4， 4， 5. O 的切线 ， O 的半径 ， O 的切线 ， 90 . 在 ， 设 t， 则 t 4. 82 ( )t 42， 解得 t 6， 6. 5. 解： (1)证明：如图 ， 连接 1 2. 又 3 1 2， 3 2 1. 又 4 2 1， 4 3， 又 O 的半径 ， O 的切线 (2)如图 ， 连接 在 ， 90 ， 5， 35， 3. 设 O 的半径为 r， 55 r 3r， 解得 r 152 . O 的直径 ， 15， 90 . 4 F 35， 35， 9. 6 解： (1)证明：如图 ， 连接 E 是 的中点 ， ， 2 O 的直径 ， 90 ， 90 ， 90 ， 即 90 ， 又 O 的直径 ， O 的切线 (2)如图 ， 过点 F 作 点 H. 在 ， 23， 6， 23 6 4. 在 ， 23， 32 6 9， 9 4 5. 即 分 而 设 x， 则 5 x. C. 在 ， 23 5 23， 解得 x 3， 即 长为 3. 7 解： (1)如图 ， 连接 O 的切线 ， O 的直径 ， 90 . E 90 ， (2)如图 ， 连接 O 的直径 ， 90 . 6， 5， 11. 115 . 在 ， BD115 . 8 解： (1) O 相切 证明：如图 ， 连接 在 O 中 ， 点 E， 1 又 O 于点 C， O 的半径 ， 90 ， 90 ， 又 点 D 在 O 上 ， O 相切于点 D. (2)如图 ， 过点 F 作 点 M. 90 ， 点 E， 3 4 90 ， 4 90， 3 45， ， 3 45. 10， 125， 4， 3. 又 90 . 5 1， 4， 3. 在 ， 45， 设 4k， 5k， 3k. 3k 5， 解得 k 53. 253 . 163 ， 343 . 又 90 ， 即 163343， 3217. 9 解： (1)证明： O 与边 切于点 E， 且 O 的直径 ， 又 (2)如图 ， 连接 O 的直径 ， 且点