成都市青羊区2015年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 35 页） 2015 年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（二） 一、选择题： （共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1 | |的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2下列计算中正确的是（ ） A a8a4=（ 3= = 4 D | 3|= 3 3在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ） A B C D 4根据下面两图所示，对 a、 b、 c 三种物体的重量判断不正确的是（ ）A a c B a b C a c D b c 5如图，梯 子跟地面的夹角为 A，关于 述正确的是（ ） A 子越陡 B 值越小，梯子越陡 C 子越陡 D陡缓程度与上 第 2页（共 35 页） 6图 1 是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图 2 所示下列四个图形中哪一个是图 2 的展开图（ ） A B C D 7吸烟有害健康据中央电视台 2012 年 5 月 30 日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（ ） A 07 B 6106 C 60105 D 6105 8某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间 t（月）的函数图象如图所示，则该厂 对这种产品来说（ ） A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4， 5 两月每月生产总量逐月减少 B 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4， 5 两月每月生产总量与 3 月份持平 C 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4， 5 两月均停止生产 D 1 月至 3 月每月生产总量不变， 4， 5 两月均停止生产 9在 ， C=90， ， ，则 周长为（ ） 第 3页（共 35 页） A 18 B C 19 D 21 10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是（ ） A B仅有 C仅有 D仅有 二、填空题： （ 共 4 小题，每小题 4 分，共 16分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12已知 ， C=90， A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，且 c=3a，则 13如图，矩形 对角线 于点 O， 0， ，则 14已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内， y 的值随 x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 第 4页（共 35 页） 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54分） 15（ 1）解方程： 2x 3=0 （ 2）计算： 16（ 2） 3 +（ 0 16先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 m= 17如图，为了测量某山 高度 ，小明先在山脚下 C 点测得山顶 5，然后沿坡角为 30的斜坡走 100 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 0，求山 高度（参考数据： 18王勇和李明两位同学在学习 “概率 ”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 30次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 2 5 6 4 10 3 （ 1）分别计算这 30 次实验中 “3 点 朝上 ”的频率和 “5 点朝上 ”的频率； （ 2）王勇说： “根据以上实验可以得出结论：由于 5 点朝上的频率最大，所以一次实验中出现 5 点朝上的概率最大 ”；李明说： “如果投掷 300 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 30 次 ”试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由； （ 3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3的倍数的概率 19如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 双曲线，直线 双曲线的一个交点为 C， x 轴于点 D， （ 1）求一次函数的解析式； 第 5页（共 35 页） （ 2）求反比例函数的解析式 （提示：先求出一次函数的解析式，得到点 C 的坐标，从而求出反比例函数解析式） 20如图，点 A、 F、 C、 D 在同一直线上，点 分别在直线 两侧，且 E， A= D，C （ 1）求证：四边形 平行四边形， （ 2）若 0， ， ，当 何值时，四边形 菱形 一、填空题 21在直线 y= x+ 上，到 x 轴或 y 轴的距离为 1 的点有 个 22一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为 3： 2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是 ，这个窗口未被遮挡部分的面积为 第 6页（共 35 页） 23如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 C 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设P、 Q 同发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： E=5； ； 当 0 t5 时， y= 当 t=秒时， 中正确的结论是 （填序号） 24设直线 n+1） y= （ n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 n=1， 2， 2015），则 2+ 25在正方形 ， N 是 中点， M 是 异于 D 的点，且 二、解答题（共 30分） 第 7页（共 35 页） 26某书店进行优惠促销活动，实行两种优惠方法：一是九折优惠卡，凡在书店购书的按九折优惠；二是积分卡，凡在书店购书金额累积满 100 元的积分为 1 分，一年内积分满 2 分的，赠购书券 20 元；积分满 5 分的，赠购书券 75 元；积分满 10 分的，赠购书券 200 元（注：用所赠购书券购书时，不再优惠，每次购书时只能使用一种卡） （ 1）以上两种优惠卡中，积分卡的优惠方法，可用如下形式表达：设购书金额为 x 元，优惠金额为y 元，则： 当 200x 500 时， y=20； 500x 1000 时， y= ； x 时， y=200 （ 2）某人在此书店先后用两种不同的优惠卡进行购书都得到了优惠，所得优惠金额共计 45 元，请你估计此人购书的金额至少应为多少元？并求出购书金额的范围 （ 3）假设某人一年购书金额约为 500 元左右，请问使用何种优惠卡购书更省钱 27如图所示，已知四边形 接于 O， 中点， A，与 O 及 、 E，且 D， O 于 M （ 1）求证： （ 2）求证： E； （ 3）如果 ， ，求 值 28如图 1，已知抛物线的顶点为 A（ 0， 1），矩形 顶点 C、 F 在抛物线上， D、 E 在 x 轴上， y 轴于点 B（ 0， 2），且其面积为 8 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）如图 2，若 P 点为抛物线上不同于 接 ，过点 P、 Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 S、 R 求证： S； 第 8页（共 35 页） 判断 形状； 试探索在线段 是否存在点 M，使得以点 P、 S、 M 为顶点的三角形和以点 Q、 R、 M 为顶点的三角形相似？若存在，请找出 M 点的位置；若不存在，请说明理由 第 9页（共 35 页） 2015 年四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题： （共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1 | |的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 绝对值；相反数 【专题】 常规题型 【分析】 一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号 【解答】 解： | |= ， 的相反数是 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就 是在这个数前面添上 “ ”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数 2下列计算中正确的是（ ） A a8a4=（ 3= = 4 D | 3|= 3 【考点】 算术平方根；绝对值；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】 常规题型 【分析】 根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质，算术平方根的化简，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a8a4=本选项错误； B、应为（ 3=本选项错误； C、 = 4，正确； D、应为 | 3|=3，故本选项错误 第 10页（共 35页） 故选 C 【点评】 本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根的化简，绝对值的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 3在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ） A B C D 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 【解答】 解： A、正三角形的每个内角是 60，能整除 360，能密铺； B、正方形的每个内角是 90， 4 个能密铺； C、正五边形每个内角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能密铺； D、正六角形的每个内角是 120，能整除 360，能密铺 故选 C 【 点评】 本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 4根据下面两图所示，对 a、 b、 c 三种物体的重量判断不正确的是（ ）A a c B a b C a c D b c 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 找出不等关系是解决本题的关键 【解答】 解：由第一图可知： 3a=2b， b a；由第二图可知： 3b=2c， c b， 故 a b c A、 B、 D 选项都正确， C 选项错误 故选 C 【点评】 解决问题的关键是读懂图意， 进而列出正确的不等式 第 11页（共 35页） 5如图，梯子跟地面的夹角为 A，关于 述正确的是（ ） A 子越陡 B 值越小，梯子越陡 C 子越陡 D陡缓程度与上 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案 【解答】 解： 子越平缓； 子越陡； ，梯子越平缓， 所以 故选 B 【点评】 本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小 6图 1 是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图 2 所示下列四个图形中哪一个是图 2 的展开图（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 B、 D，又阴影部分正方形在左，三角形在右 第 12页（共 35页） 故选 A 【点评】 本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念 7吸烟有害健康据中央电视台 2012 年 5 月 30 日报道，全 世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（ ） A 07 B 6106 C 60105 D 6105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 首先把 600 万化为 6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 600 万 =6000000=6106， 故选： B 【点评】 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8某村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间 t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ） A 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4， 5 两月每月生产总量逐月减少 B 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4， 5 两月每月生产总量与 3 月份持平 C 1 月至 3 月每月生产总量逐月增加， 4， 5 两月均停止生产 D 1 月至 3 月每月生产总量不变， 4， 5 两月均停止生产 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 认真分析图象，即可解决问题 第 13页（共 35页） 【解答】 解：表示的总产量前三个月的总产量直线上升，则 1 月至 3 月每月生产总量不变，而 4、5 两个月的产量不变，即停止生产 故选 D 【点评】 这是检测一次函数的图象与实际问题的题目，如何理解后 2 个月的生产状况是关键 9在 ， C=90， ， ，则 周长为（ ） A 18 B C 19 D 21 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据正弦函数的定义即可求得 长，然后根据勾股定理即可求得 长，则三角形的周长可以求得 【解答】 解： 在 ， C=90， = ， = = ， = = ， 则 周长为 +6+ =18 故选 A 【点评】 本 题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得 长度是关键 10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确的是（ ） 第 14页（共 35页） A B仅有 C仅有 D仅有 【考点】 一次函数的应用 【专题】 行程问题 【分析】 易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s 时两人相距的距离可得 法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为c 的值 【解答】 解：甲的速度为： 82=4（米 /秒）； 乙的速度为： 500100=5（米 /秒）； b=5100 4（ 100+2） =92（米）； 5a 4（ a+2） =0， 解得 a=8， c=100+924=123（秒）， 正确的有 故选： A 【点评】 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键 二、填空题： （共 4 小题，每小题 4 分，共 16分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x 20 且 x0， 第 15页（共 35页） 解得 x2 且 x0， 所以，自变量 x 的取值范围是 x2 故答案为： x2 【点评】 本题考查的知识点为：分 式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12已知 ， C=90， A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，且 c=3a，则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 由 c=3a，根据勾股定理就可以用 b 表示出 c，根据三角函数的定义就可以求出 【解答】 解：已知 ， C=90， A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，且 c=3a， 则 c=2 b， = 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边 13如图，矩形 对角线 于点 O， 0， ，则 12 【考点】 矩形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据矩形对角线的性质可推出 等边三角形已知 ，易求 【解答】 解：已知 0，根据矩形的性质可得 O， 所以 0 度 因为 ，所以 O= 故 2 【点评】 本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识 第 16页（共 35页） 14已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内， y 的值随 x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质：当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一 象限内y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可得到 m+1 0，解不等式即可 【解答】 解： 在所在象限内， y 的值随 x 的增大而增大， m+1 0， 解得： m 1， 故答案为： m 1 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 54分） 15（ 1）解方程： 2x 3=0 （ 2）计算： 16（ 2） 3 +（ 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）根据零指数幂、特殊角的三角函数值得到原式 =16（ 8） +1，然后进行除法运算和分母有理化后合并即可 【解答】 解：（ 1）（ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2）原式 =16（ 8） +1 = 2（ 1） +1 = 2 +1+1 = 第 17页（共 35页） 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、特殊角的三角函数值和解一元二次方程 16先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 m= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 m= 时，原式 = = 1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，为了测量某山 高度，小明先在山脚下 C 点测得山顶 5，然后沿坡角为 30的斜坡走 100 米到达 D 点，在 D 点测得山顶 0，求山 高度（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 易证 等腰直角三角形，直角 已知边 0，则三角形的三边的长度可以得到 BC=x，则 F 即可用含 x 的代数式表示出来，在直角 用三角函数即可得到一个关于 x 的方程，即可求得 x 的值 【解答】 解：过 D 作 E，作 F，设 AB=x， 在 ， 0， 00， 0， 0 在 ， 5， BC=x 第 18页（共 35页） 则 B B DE=x 50 E=E=x+50 ， 在 ， 0， ， ， x=50（ 3+ ） 经检验： x=50（ 3+ ）是原分式方程的解 答：山 高度约为 【点评】 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 18王勇和李明两位同学在学习 “概率 ”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 30次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 2 5 6 4 10 3 （ 1）分别计算这 30 次实验中 “3 点朝上 ”的频率和 “5 点朝上 ”的频率； （ 2）王勇说： “根据以上实验可以得出结论：由于 5 点朝上的频率最大，所以一次实验中出现 5 点朝上的概率最大 ”；李明说： “如果投掷 300 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 30 次 ”试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由； （ 3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3的倍数的概率 【考点】 利用频率估计概率；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用概率公式结合表格中数据直接求出即可； （ 2）利用 频率估计概率的意义分析得出即可； （ 3）利用列表法求出所有的可能，进而得出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率 第 19页（共 35页） 【解答】 解：（ 1） “3 点朝上 ”的频率为： ， “5 点朝上 ”的频率为： ； （ 2）王勇的说法是错误的 因为 “5 点朝上 ”的频率最大并不能说明 “5 点朝上 ”这一事件发生的概率最大， 只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率 李 明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷 300 次，出现 “6 点朝上 ”的次数不一定是 30 次 （ 3）列表： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 朝上的点数之和为 3 的倍数共有 12 个， P（点数之和为 3 的倍数） = 【点评】 此题主要考查了列表法求概率以及频率的 意义等知识，正确列举出所有可能是解题关键 19如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 双曲线，直线 双曲线的一个交点为 C， x 轴于点 D， （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求反比例函数的解析式 （提示：先求出一次函数的解析式，得到点 C 的坐标，从而求出反比例函数解析式） 第 20页（共 35页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 待定系数法 【分析】 （ 1）通过 ，可求出 A、 B、 C、 D 四点的坐标，又根据题意可知，点 A、用待定系数法可求出 a、 b，从而得出一次函数的解析式； （ 2）根据图象可知， C 点的横坐标是 4，代入一次函数可求出其纵坐标，可得 C 点坐标，再代入反比例函数中可求出它的解析式 【解答】 解：（ 1）设直线 y1=kx+b（ k0），反比例函数的解析式为 （ k0）， 由已知条件知 ， ， ， 则点 A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， D（ 4， 0）， 把 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），代入一次函数得 ， 解得 ， 故直线 解析式为 x 1； （ 2）把 D（ 4， 0），将 x= 4 代入一次函数得 （ 4） 1=1， 把 x= 4， y=1 代入反比例函数得解析式得 1= ，即 k= 4， 故反比例函数的解析式为 【点评】 本题比较复杂信息量较大，关键是要根据信息求出各点的坐标，把所求结果代入相应的关系式 20如图，点 A、 F、 C、 D 在同一直线上，点 分别在直线 两侧，且 E， A= D，C 第 21页（共 35页） （ 1）求证：四边形 平行四边形， （ 2）若 0， ， ，当 何值时，四边形 菱形 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 E， A= D， C，易证得 可得 F，且 可判定四边形 平行四边形； （ 2）由四边形 平行四边形，可得当 ，四边形 菱形，所以连接 点 G，证得 相似三角形的对应边成比例，即可求得 值 【解答】 （ 1）证明： C， C=C，即 F 在 ， ， F， 四边形 平行四边形 （ 2）解：连接 点 G， 四边形 平行四边形， 当 ，四边形 菱形， 0， ， ， =5， 0， 第 22页（共 35页） = ， 即 = ， ， G， ， C = ， 当 时，四边形 菱形 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 一、填空题 21在直线 y= x+ 上，到 x 轴或 y 轴的距离为 1 的点有 3 个 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 由于直线 y= x+ 上，到 x 轴或 y 轴的距离为 1，即已知直线 y= x+ 上点的横坐标为 1或纵坐标为 1 求对应的纵坐标和横坐标，然后根据一次函数图形上点的坐标特征求解 【解答】 解：把 x=1 代入 y= x+ 得 y=1； 把 x= 1 代入 y= x+ 得 y=0； 第 23页（共 35页） 把 y=1 代入 y= x+ 得 x+ =1，解得 x=1； 把 y= 1 代入 y= x+ 得 x+ = 1，解得 x= 3； 所以直线 y= x+ 上，到 x 轴或 y 轴的距离为 1 的点为（ 1， 1），（ 1， 0），（ 3， 1） 故答案为 3 【点评】 本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ 0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 22一个窗户被装饰布挡住一部分，其中窗户的长与宽之比为 3： 2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是 ，这个窗口未被遮挡部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 这个窗口未被遮挡部分的面积就是长方形的面积半圆的面积 2 小扇形的面积 【解答】 解： n n 2= 故答案为： 【点评】 本题的关键是由直径求出长方形的长和宽，然后按长方形，扇形的面积公式计算即可 23如图（ 1）所示， E 为矩形 边 一点，动点 P、 Q 同时从点 P 沿折线动到点 C 时停止，点 C 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1设P、 Q 同发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系图象如图（ 2）（曲 线 抛物线的一部分），则下列结论： E=5； ； 当 0 t5 时， y= 当 t=秒时， 中正确的结论是 （填序号） 第 24页（共 35页） 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 根据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为三段 ，可以判断出当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，从而得到 长度，再根据 M、 N 是从 5 秒到 7 秒，可得 长度，然后表示出长度，根据勾股定理求出 长度，然后针对各小题分析解答即可 【解答】 解：根据图（ 2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度都是 1， E=5， E=5，故 小题正确； 又 从 M 到 N 的变化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 小题错误； 过点 P 作 点 F， = ， t， 当 0 t5 时， y= F= t t= 小题正确； 当 t= 秒时，点 P 在 ，此时， 5 2= ， D = ， 第 25页（共 35页） = ， = = ， = ， 又 A= Q=90， 小题正确 综上所述，正确的有 故答案为： 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据图（ 2）判断出点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C 是解题的关键，也是本题的突破口 24设直线 n+1） y= （ n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 n=1， 2， 2015），则 2+ 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 【分析】 分别求出 n=1、 2、 3， 2015 时直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算出、 后利用分数的加减法计算它们的和 【解答】 解：当 n=1，则直线解析式为 x+2y= ，它与坐标轴的交点为（ 0， ），（ ， 0）， = ； 第 26页（共 35页） 当 n=2，则直线解析式为 2x+3y= ，它与坐标 轴的交点为（ 0， ），（ ， 0）， = ； 当 n=3，则直线解析式为 3x+4y= ，它与坐标轴的交点为（ 0， ），（ ， 0）， = ； 所以当 n=2015，则直线解析式为 2015x+2016y= ，它与坐标轴的交点为（ 0， ），（ ，0）， = ； 所以 2+ + =1 + + =1 = 故答案为 【点评】 本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ， 0）；与 y 轴的交点坐标是（ 0， b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 25在正方形 D 上异于 【考点】 解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 根据 长 交于 T，得到等腰 接点 T 和 中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出 正切 第 27页（共 35页） 【解答】 解：如图：延长 延长线于 T，设 中点为 O，连 0， 0， = ，即 = ，即 T 令 ， D=K，则： K， ， +K， 代入 中得： 4+（ 2 K） 2=2（ 2 K）（ 2+K）， 解方程得： （舍去）， = = = 故答案是： 【点评】 本题考查的是解直角三角形，运用正方形的性质，根据题目中角的关系，判断两 个三角形相似，然后用相似三角形的性质进行计算，求出直角三角形中边的长度，再用正切的定义求出角的正切值 二、解答题（共 30分） 26某书店进行优惠促销活动，实行两种优惠方法：一是九折优惠卡，凡在书店购书的按九折优惠；二是积分卡，凡在书店购书金额累积满 100 元的积分为 1 分，一年内积分满 2 分的，赠购书券 20 元；积分满 5 分的，赠购书券 75 元；积分满 10 分的，赠购书券 200 元（注：用所赠购书券购书时，不再优惠，每次购书时只能使用一种卡） （ 1）以上两种优惠卡中，积分卡的优惠方法，可用如下形式表达：设购书金 额为 x 元，优惠金额为y 元，则： 第 28页（共 35页） 当 200x 500 时， y=20； 500x 1000 时， y= 75 ； x 1000 时， y=200 （ 2）某人在此书店先后用两种不同的优惠卡进行购书都得到了优惠，所得优惠金额共计 45 元，请你估计此人购书的金额至少应为多少元？并求出购书金额的范围 （ 3）假设某人一年购书金额约为 500 元左右，请问使用何种优惠卡购书更省钱 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据凡在书店一年内购书积分满 5 分的此时金额累积满 500 元，赠购书券 75 元，即可得到答案，同理得出 的 答案； （ 2）先根据题意得到此人购书两次都不满 500 元，再分类：设此人购书的金额为 x 元，当此人购书两次都按九折优惠，则 5，当此人购书一次按九折优惠，另一次获赠购书券 20 元，则 5，解得 x=250，得到则此人购书金额的范围为： 450x 750，最后确定最小值； （ 3）根据 500 元时，分别得出九折以及利用积分情况得出更省钱方案即可 【解答】 解：（ 1） 积分满 5 分的此时金额累积满 500 元，故满 500 元的，赠购书券 75 元 当 x500 时， y=75， 积分满 10 分的，赠购书券 200 元， x1000 时， y=200， 故答案为： 75， 1000； （ 2） 所得优惠金额共计 45 元小于 75 元， 此人购书两次都不满 500 元， 设此人购书的金额为 x 元， 当此人购书两次都按九折优惠，则 5， 解得 x=450； 当此人购书一次按九折优惠，另一次获赠购书券 20 元，则 5， 解得 x=250，则此人购书金额的范围为： 450x 750， 所以此人购书金额至少应为 450 元 （ 3） x 500 时，用 9 折的优惠卡， 当 x 500 时，用积分卡 第 29页（共 35页） 【点评】 本题考查了一次函数的运用：根据题意列 出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决实际问题 27如图所示，已知四边形 接于 O， 中点， A，与 O 及 、 E，且 D， O 于 M （ 1）求证： （ 2）求证： E； （ 3）如果 ， ，求 值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由四边形 接于 O， 可得 由 F，可得 可证得： （ 2）由题意易证得 由垂径定理，可证得： E； （ 3）由 O 的切线， ，可得 C=6又由 E，即可得 E=32继而求得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形