安徽省安庆市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ( ) A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 2抛物线 y=3 经过点（ 1， 1），则代数式 a+b 的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 3如图是二次函数 y=bx+图象可知不等式 bx+c 0的解集是 ( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 4点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y= 的图象上，则 大小关系是( ) A 如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是( ) A C B = D = 6图中两 个四边形是位似图形，它们的位似中心是 ( ) A点 M B点 N C点 O D点 P 7在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 ) A 2 B 3 C D 8如图，直径为 10 的 （ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B是 y 轴右侧 值为 ( ) A B C D 9如图， 接于 O， 0，则 ) A 80 B 100 C 110 D 130 10如图，正方形 边长为 4点 P、 Q 同时从点 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 y（单位： 则 y 与 x（ 0x8）之间函数关系可以用图象表示为 ( ) A B CD 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11把一个长、宽、高分别为 321长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（ 高 h（ 间的函数关系 式为 _ 12若 = ，若四边形 面积是 2，则 面积是_ 13在 ， C=90， ， ，则 _ 14一个矩形的长为 a，宽为 b（ a b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么 =_ 三、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 15已知函数 y= x2+x 请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标 16计 算： 四 .（本大题共 2 小题，每小题 8分满分 16 分） 17如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 高度，在 C 点测得旗杆顶端 0，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 0，求旗杆 高度（结果保留根号） 18已知如图， O 的直径，弦 足为 E，连接 A= O 的半径 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分） 19如图，正 方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 20如图，在坐标系中，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 试根据图象求 k 的值； P 为 y 轴上一点，若以点 A、 B、 P 为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点 P 所有可能的坐标 六 .（本题满分 12 分） 21如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 顶点 都在格点上， 2， 上的 5 个格点，请按要求完成下列各题： （ 1）试证明三角形 直角三角形； （ 2）判断 否相似，并说明理由； （ 3）画一个三角形，使它的三个顶点为 的 3 个格点并且与 似（要求：不写作法与证明） 七、（本题满分 12分） 22一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足二次函数 v=三分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足反比例函数 关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1 分钟末的速度为 2 米 /分，求： （ 1）二次函数和反比例函数的关系式 （ 2）弹珠在轨道上行驶的最大速度 （ 3）求弹珠离开轨道时的速度 八 .（本题满分 14 分） 23（ 14 分）已知线段 C 为 D 为 一点，连 于 P 点 （ 1）如图 1，当 为 点时，求 的值； （ 2）如图 2，当 B， 时，求 2015年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ( ) A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】 解：将 y=2x+3 化为顶点式，得 y=（ x 1） 2+2 将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x 4） 2+4， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 2抛物线 y=3 经过点（ 1， 1），则代数式 a+b 的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1， 1）代入函数解析式即可求出 a+b 的值 【解答】 解： 二次函数 y=3（ a0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 3=1， a+b=4， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的 关键 3如图是二次函数 y=bx+图象可知不等式 bx+c 0的解集是 ( ) A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【专题】 压轴题 【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出bx+c 0 的解集 【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型 4点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y= 的图象上，则 大小关系是( ) A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1， （ 2， （ 3， 入函数 y= ，求出 比 较出其大小即可 【解答】 解： 点（ 1， （ 2， （ 3， 在函数 y= 的图象上， = 1， ， ， 1 ， 故选： C 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 5如图，点 P 在 边 ，要判断 加一个条件，不正确的是( ) A C B = D = 【考点】 相似三角形的 判定 【分析】 分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】 解： A、当 C 时，又 A= A， 此选项错误； B、当 ，又 A= A， 此选项错误； C、当 = 时，又 A= A， 此选项错误； D、无法得到 此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键 6图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 ( ) A点 M B点 N C点 O D点 P 【考点】 位似变换 【专题】 网格型 【分析】 根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上 【解答】 解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出 P 为两图形位似中心， 故选： D 【点评】 此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键 7在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 ) A 2 B 3 C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 据正切的概念计算即可 【解答】 解：设 BC=x，则 x， 由勾股定理得， =2 x， 则 =2 ， 故选： A 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 8如图，直径为 10 的 （ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B是 y 轴右侧 值为 ( ) A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 连接 直角，根据 90的圆周角所对的弦为直径，可得出 圆利用同弧所对的圆周角相等得到 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后利用余弦函数定义求出 值，即为 值 【解答】 解：连接 图所示： 0， 圆 圆心 A， 又 所对的圆周角， 又 C（ 0， 5）， ， 在 ， 0， ， 根据勾股定理得： =5 ， = = 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键 9如图， 接于 O， 0，则 ) A 80 B 100 C 110 D 130 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 后根据等边对等角可得： 0，然后根据三角形内角和定理可得 00，然后根据周角的定义可求： 1=260，然后根据圆周角定理即可求出 【解答】 解：连接 图所示， C， 0， 00， 1+ 60， 1=260， A= 1， A=130 故选： D 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10如图，正方形 边长为 4点 P、 Q 同时从点 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 y（单位： 则 y 与 x（ 0x8）之间函数关系可以用图象表示为 ( ) A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据题意结合图形，分情况讨论： 0x4 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关系式，从而得到 函数图象； 4x8 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 【解答】 解： 0x4 时， 正方形的边长为 4 y=S S = 44 xx， = ， 4x8 时， y=S S = 44 （ 8 x） （ 8 x）， = （ 8 x） 2+8， 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11把一个长、宽、高分别为 321长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（ 高 h（ 间的函数关系式为 s= 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】 利用长方体的体积 =圆柱体的体积，进而得出等式求出即可 【解答】 解：由题意可得： 21， 则 s= 故答案为： s= 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列反比例函数 解析式，得出长方体体积是解题关键 12若 = ，若四边形 面积是 2，则 面积是 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意求出 据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可 【解答】 解： = ， ， 四边形 面积比为： ，又四边形 面积是 2， 面积是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积 的比等于相似比的平方是解题的关键 13在 ， C=90， ， ，则 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 推理填空题 【分析】 根据在 ， C=90， ， ，可以求得 而可以求得 而可求得 值 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， A=60， ， 故答案为： 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确 特殊角的三角函数值 14一个矩形的长为 a，宽为 b（ a b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么 = 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据截去的最大的正方形的边长应该是 b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列出算式，计算即可 【解答】 解：由题意得， = ， 整理得， ， 解得， a= b， 则 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查矩形的性质以及相似多边形的识别要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要 弄混淆了 三、（本大题共 2小题，每小题 8 分，满分 16分） 15已知函数 y= x2+x 请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法整理，然后根据顶点式解析式写出对称轴和顶点坐标即可 【解答】 解： y= x2+x ， = （ x+1） ， = （ x+1） 2 3， 所以，抛物线的对称轴为直线 x= 1，顶点坐标为（ 1， 3） 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键 16计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 根据特殊角的三角函数值可以计算出 值 【解答】 解： = = = 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值 四 .（本大题共 2 小题，每小题 8分满分 16 分） 17如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 高度，在 C 点测得旗杆顶端 0，向前走了 20 米到达 D 点， 在 D 点测得旗杆顶端 0，求旗杆 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意得 C=30， 0，从而得到 0，进而判定 D，得到 0 米，在 B 的长即可 【解答】 解： C=30， 0， 0， D， 0 米， 0 米， 在 = D20 =10 米 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解 18已知如图， O 的直径，弦 足为 E，连接 A= O 的半径 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 圆周角定理得出 5，根据垂径定理可得 E=4出 等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案 【解答】 解：连接 图所示： O 的直径，弦 E= A= A=45， 等腰直角三角形， 即 O 的半径为 4 【点评】 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 五、（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分） 19如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出结论； （ 2）由勾股定理求出 出 出 可得出长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， B=90， 又 0， B= （ 2）解： B=90， 2， ， =13， 2， F 是 中点， ， 即 ， E 【点评】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 20如图，在坐标系中，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 试根据图象求 k 的值； P 为 y 轴上一点，若以点 A、 B、 P 为顶点 的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点 P 所有可能的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 利用点 y= x 上确定 后把 y= 即可求出 设 P（ 0， t），而 1， 1），分类讨论：当 0，则 0，则 0，则 后利用两点间的距离公式列出关于 t 的 3 个方程，再解方程求出 t 即可得到 P 点坐标 【解答】 解： 把 x= 1 代入 y= x 得 y=1， 1， 1）， 把 A（ 1， 1）代入 y= 得 k= 11= 1； 点 关于原点中心对称， 1， 1）， ， 设 P 点坐标为（ 0， t）， 当 0，则 12+（ t 1） 2+（ 2 ） 2=12+（ t+1） 2，解得 t=2； 当 0，则 12+（ t+1） 2+（ 2 ） 2=12+（ t 1） 2，解得 t= 2； 当 0，则 12+（ t 1） 2+12+（ t+1） 2=（ 2 ） 2，解得 t= 点 P 的所有可能的坐标是（ 0， ），（ 0， ），（ 0， 2），（ 0， 2） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了分类讨论的思想和两点间的距离公式 六 .（本题满分 12 分） 21如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 顶点都在格点上， 2， 上的 5 个格点，请按要求完成下列各题： （ 1）试证明三角形 直角三角形； （ 2）判断 否相似，并说明理由； （ 3）画一个三角形，使它的三个顶点为 的 3 个格点并且与 似（要求：不写作法与证明） 【考点】 作图 相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定 【分析】 （ 1）利用网格得出 0， ， 5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可； （ 2）利用 ， ， 以及 ， ， ，利用三角形三边比值关系得出即可； （ 3）根据 5 三边与 边长度得出答案即可 【解答】 解：（ 1） 0， ， 5； 根据勾股定理的逆定理得 直角三角形； （ 2） 似 由（ 1）中数据得 ， ， ， ， ， = = = = ， （ 3）如图：连接 ， ， ， ， ， ， = = = ， ， 5 【点评】 此题主要考查了相 似三角形的判定以及勾股定理与逆定理应用，根据已知得出三角形各边长度是解题关键 七、（本题满分 12分） 22一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足二次函数 v=三分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1 分钟末的速度为 2 米 /分，求： （ 1）二次函数和反比例函数的关系式 （ 2）弹珠在轨道上行驶的最大速度 （ 3）求弹珠离开轨道时的速度 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）二次函数图 象经过点（ 1， 2），反比例函数图象经过点（ 2， 8），利用待定系数法求函数解析式即可； （ 2）把 t=2 代入（ 1）中二次函数解析式即可； （ 3）把 t=5 代入（ 1）中反比例函