2016北京市中考数学专题突破九：几何综合(含答案)

专题突破 (九 ) 几何综合 在北京中考试卷中 ， 几何综合题通常出现在后两题 ， 分值为 8 分 或 7 分 几何综合题主要包含三角形 (全等、相似 )、四边形、锐角三角函数、圆等知识 ， 主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律 求解几何综合题时 ， 关键是抓住 “ 基本图形 ” ， 能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形 ， 或通过添加辅助线补全、构造基本图形 ， 或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来 ， 从而产生基本图形 ， 再根据基本图形的性质 ， 合理运用方程 、三角函数的运算等进行推理与计算 2011 2015 年北京几何综合题考点对比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 考点 平行四边形的性质、从特殊到一般、构造图形 (全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形 ) 旋转变换、对称变换、构造全等三角形 全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质 ， 等腰直角三角形旋转的性质 以轴对称和正方形为载体 ， 考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆及圆周角定理 以正方形为载体 ， 考查了平移作图 ， 利用轴对称图形的性质证明线段相等及写出求线段长的过程 1 2015北京 在正方形 ， 一条对角线 ， 点 P 在射线 (与点 C， ， 连接 平移 使 点 D 移动到点 C， 得到 过点 Q 作 点 H， 连接 (1)若点 P 在线段 ， 如 图 1(a) 依题意补全图 (a)； 判断 数量关系与位置关系 ， 并加以证明 (2)若点 P 在线段 延长线上 ， 且 152 ， 正方形 边长为 1， 请写出求 的思路 (可以不写出计算结果 ) 图 1 2 2014北京 在正方形 侧作直线 点 B 关于直线 对称点为 E， 连接 其中 直线 点 F. (1)依题意补全 图 2 ； (2)若 20 ， 求 度数； (3)如图 ， 若 45 0)， 则 1234 k. F 为 中点 ， 1238 k， 32 32 k. 32 ， 32 . 又 1 C， 32 ， 3 4. 又 4 5 90 ， 5 6， 3 6 90 . 90 . (3)120 2 ) 6 解： (1) 作图 过点 P 作 点 N， 交 点 M， 12 12 90 . 由 得： 12. (2)12 7 解： (1) 30 . 不改变 ， 度数为 30 . 方法一：由题意知 点 B， C， D 在以点 A 为圆心 ， 半径的圆上 12 30 . 方法二：由题意知 ， 180 2 90 12 . 60 ， 180 ( )60 2 120 2 60 12 . (90 12 ) (60 12 ) 30 . (2)过点 A 作 点 M， 连接 90 . 在 ， B B 60 . 等边三角形 又 90 ， 点 A， C， D 在以 M 为圆心 ， 半径的圆上 90 . 8 解： (1)2)结论成立 证明：如图 ， 连接 在正方形 ， A 90 . 在 ， A F