南阳市淅川县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省南阳市淅川县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题 3分，共 24分 1下列计算正确的是（ ） A 2 x3 C（ 23=6（ m在实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3用反证法证明 “在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时第一步应先假设（ ） A每一个内角都大于 60 B至多有一个内角大于 60 C每一个内角小于或等于 60 D至多有一个内角大于或等于 60 4下列说法： 任何数都 有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； 算术平方根是 a； （ 4） 2的算术平方根是 4； 算术平方根不可能是负数， 其中，不正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5已知等腰三角形两边长是 8 4么它的周长是（ ） A 12 16 16 20 20我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图（ 1）可以用来解释（ a+b） 2（ a b） 2=4么通过图（ 2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+（ a b）（ a+2b） =a2+已知 作射线 分 法的合理顺序是（ ） 作射线 在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作 弧，在 ，两弧交于 C A B C D 8如图， 等边三角形， 中线，延长 E，使 D，连接 面给出的四个结论，其中正确的个数是（ ） 分 E； 20 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9 81 的算术平方根是 10把命题 “等边对等角 ”改写成 “如果 ，那 么 ”的形式是： 11某校 2016 届九年级的一次数学测验中，成绩在 80 84 分之间的同学有 84 人，在频率分布表中的频率为 全校 2016 届九年级共有学生 人 12如图， 5，则 13如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 4阴影部分的面积是 14若一个直角三角形的一条直角边长是 7一条直角边长比斜边长短 1该直角三角形的斜边长为 15适合下列条件的 ，能确定是直角三角形的有（只填代号） A+ B= C A=35， B=55 a= ， b= ， c= a=5， b=12， c=13 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 75分 16分解因式： 218 17计算 （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x 18已知： 2a 7 和 a+4 是正数 M 的平方根， b 7 的立方根为 2 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）求正数 M 的值； （ 3）求 3a+2b 的算术平方根 19阅读：已知 a、 b、 c 为 三边长，且满足 判断 形状 解：因为 所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 请据上述解题回答下列问题： （ 1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ； （ 2）请你将正确的解答过程写下来 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍 ”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，喜欢 “科普书籍 ”出现的频率为 ； （ 2）求在扇形统计图中，喜欢 “科普书籍 ”的所占的圆心角度数； （ 3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生约有多少人？ 21如图，在长方形 ， ， 将长方形 叠后，使点 D 恰好落在对角线 的点 F 处求 长 22如图，点 C 在线段 ， E， C 分 求证：（ 1） （ 2） 23如图 1， 边 直线 l 上， C； 边 在直线 l 上，边边 合，且 P （ 1）示例：在图 1 中，通过观察、测量，猜想并写出 满足的数量关系和位置关系 答： 数量关系和位置关系分别是 、 （ 2）将 直线 l 向左平移到图 2 的位置时， 点 Q，连结 你观察、测量，猜想并写出 满足的数量关系和位置关系答： 数量关系和位置关系分别是 、 （ 3）将 直线 l 向左平移到图 3 的位置时， 延长线交 延长线于点 Q，连结 Q你认为（ 2）中所猜想的 数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 河南省南阳市淅川县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项正 确，请把你认为正确选项的代号字母填入题后括号内，每小题 3分，共 24分 1下列计算正确的是（ ） A 2 x3 C（ 23=6（ m考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可 【解答】 解： A、 2式计算错误，故本选项错误； B、 x3，原式计算错误，故本选项错误； C、（ 23=8式计算错误，故本选 项错误； D、（ m式计算正确，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方及同底数幂的乘除法则 2在实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【专题】 推理填空题 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 都是有理数， ， ， 是无理数所以，以上实数中，无理数的个数是 3 个 故选 C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数） 3用反证法证明 “在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时第一步应先假设（ ） A每一个内角都大于 60 B至多有一个内角大于 60 C每一个内角小于或等于 60 D至多有一个内角大于或等于 60 【考点】 反证法 【分析】 根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可 【解答】 解：用反证法证明 “在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60”时， 第一步应先假设每一个内角都大于 60， 故选： A 【点评】 本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（ 1）假设结论不成立；（ 2）从假设出发推出矛盾；（ 3）假设不成立，则结论成立 4下列说法： 任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根一定是正数； 算术平方根是 a； （ 4） 2的算术平方根是 4； 算术平方根不可能是负数， 其中，不正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 算术平方根 【分析】 分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断 【解答】 解：根据平方根概念可知： 负数没有平方根，故此选项错误； 反例： 0 的算术平方根是 0，故此选项错误； 当 a 0 时， 算 术平方根是 a，故此选项错误； （ 4） 2的算术平方根是 4 ，故此选项错误； 算术平方根不可能是负数，故此选项正确 所以不正确的有 4 个 故选： C 【点评】 本题主要考查了平方根概念的运用如果 x2=a（ a0），则 x 是 a 的平方根若 a 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0， 0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根 5已知等腰三角形两边长是 8 4么它的周长是（ ） A 12 16 16 20 20考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 8 4没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 4， 4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 8， 8 8+4，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 8+8+4=20 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形 的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 6我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图（ 1）可以用来解释（ a+b） 2（ a b） 2=4么通过图（ 2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+（ a b）（ a+2b） =a2+考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 图（ 1）求的是阴影部分的面积，同样，图（ 2）正方形的面积用代数式表示即可 【解答】 解：图（ 2）中， S 空白正方形 =2b（ a b） b2=2ab+ a b） 2， （ a b） 2=2ab+ 故选： B 【点评】 关键是找出阴影部分面积的两种表达式，化简即可 7已知 作射线 分 法的合理顺序是（ ） 作射线 在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C A B C D 【考点】 作图 基本作图 【分析】 找出依据即可依此画出 【解答】 解：角平分线的作法是：在 分别截取 E； 分别以 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 ，两弧交于 C； 作射线 故其顺序为 故选 C 【点评】 本题很简单，只要找出其作图依 据便可解答 8如图， 等边三角形， 中线，延长 E，使 D，连接 面给出的四个结论，其中正确的个数是（ ） 分 E； 20 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 因为 等边三角形，又 的中线，所以有， D， 0（ 正确），且 0（ 正确）， 0，又 E，可得 0，所以就有， E（ 正确）， 20（ 正确）；由此得出答案解决问题 【解答】 解： 等边三角形， 的中线， 0， 分 0， 又 E， 0， E 20 所以这四项都是正确的 故选： D 【点评】 此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9 81 的算术平方根是 9 【考点】 算术平方根 【分析】 直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】 解： 81 的算术平方根是： =9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键 10 把命题 “等边对等角 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式是： 如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义改写即可 【解答】 解： “等边对等角 ”改写为 “如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等 ” 故答案为：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等 【点评】 本题考查了命题的定义，熟悉课本中的性质定理准确确定出题设与结论是解题的关键 11某校 2016 届九年级的一次数学测验中，成绩在 80 84 分之间的同学有 84 人，在频率分布表中的频率为 全校 2016 届九年级共有学生 240 人 【考点】 用样本估计总体；频数与频率 【专题】 计算题 【分析】 根据频率 = 的关系得：即共有学生 =240 人 【解答】 解：由题意得， 8440（人） 【点评】 此题考查频率的计算：频率 = 12如图， 5，则 25 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等可以得到 后两个相等的角减去同一个 而得到结论 【解答】 解： 即： 5， 故答案为 25 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，解题的关键是发现 间的关系 13如图，将一副三角尺按如图所示 叠放在一起，若 4阴影部分的面积是 98 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据 出 等腰直角三角形解答即可 【解答】 解： 直角三角形， 0， D=45， 等腰直角三角形， F=14， 阴影部分的面积是 = =98 故答案为： 98 【点评】 此题考 查等腰直角三角形问题，关键是根据等腰直角三角形的性质解答 14若一个直角三角形的一条直角边长是 7一条直角边长比斜边长短 1该直角三角形的斜边长为 25 【考点】 勾股定理 【分析】 设直角三角形的斜边是 另一条直角边是（ x 1） 据勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：设直角三角形的斜边是 另一条直角边是（ x 1） 根据勾股定理，得：（ x 1） 2+49= 解得： x=25 则斜边的长是 25 故答案为： 25 【点评】 此题考查了勾股定理； 根据勾股定理列出方程是解决问题的关键 15适合下列条件的 ，能确定是直角三角形的有（只填代号） A+ B= C A=35， B=55 a= ， b= ， c= a=5， b=12， c=13 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形的内角和是 180对 中 形状作 出判断，再根据勾股定理的逆定理对 中 形状进行判断即可 【解答】 解： ， A+ B= C， C=180 2=90， 直角三角形； ， A=35， B=55， C=90， 直角三角形； ， a= ， b= ， c= （ ） 2+（ ） 2（ ） 2， 是直角三角形； ， a=5， b=12， c=13， 52+122=132， 直角三角形 故答案为： 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把 的边角关系转化为求 x 的值，再根据直角三角形的性质进行判断 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 75分 16分解因式 ： 218 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =29=2x+3y）（ x 3y） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 17计算 （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x 【考点】 整式的混合运算 【分析】 本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除，根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则 计算后合并同类项，再利用多项式除单项式的法则计算 【解答】 解： （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x =4y2+422x =662x =3x 3y 【点评】 本题考查了整式的混合运算，解题时要注意多项式与单项式的除法法则，熟练运用运算法则是解题的关键，完全平方公式：（ a+b） 2=ab+ 18已知： 2a 7 和 a+4 是正数 M 的平方根， b 7 的立方根为 2 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）求正数 M 的值； （ 3）求 3a+2b 的算术平方根 【考点】 平方根；算术平方根；立方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数，以及立方根定义求出 a 与 b 的值即可； （ 2）利用平方根定义求出 M 即可； （ 3）把 a 与 b 的值代入 3a+2b，求出值，即可确定出结果的平方根 【解答】 18（ 1） 2a 7 和 a+4 是正数 M 的平方根， 2a 7+a+4=0，即 a=1， b 7 的立方根为 2， b 7= 8， b= 1； （ 2） a=1， 2a 7= 5， a+4=5， 即 M 的平方根是 5， 又 25 的平方根为 5， 则正数 M 的值为 25； （ 3） = =1， 3a+2b 的算术平方根是 1 【点评】 此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 19阅读：已知 a、 b、 c 为 三边长，且满足 判断 形状 解：因为 所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 请据上述解题回答下列问题： （ 1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 忽略了 的可能 ； （ 2）请你将正确的解答过程写下来 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以 有考虑 否为 0； （ 2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个数为 0 转 化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形 【解答】 解：（ 1）上述解题过程，从第 步开始出现错误，错的原因为：忽略了 的可能； （ 2）正确的写法为： =（ a2+ 移项得： （ a2+ =0， 因式分解得：（ a2+=0， 则当 时， a=b；当 时， a2+b2= 所以 直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案为： ，忽略了 的可能 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 20某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍 ”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，喜欢 “科普书籍 ”出现的频率为 25% ； （ 2）求在扇形统计图中，喜欢 “科普书籍 ”的所占的圆心角度数； （ 3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 “科普书籍 ”出现的频率为 =1其它的百分比文艺的百分比体育的百分比求解； （ 2）利用喜欢 “科普书籍 ”的所占的圆心角度数 =喜欢 “科普书籍 ”的百分比 360求解； （ 3）利用该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生数 =该校学生数 喜欢 “科普书籍 ”的百分比求解即可 【解答】 解：（ 1）在这次问卷调 查中，喜欢 “科普书籍 ”出现的频率为 1 20% 15% 40%=25% 故答案为： 25% （ 2）喜欢 “科普书籍 ”的所占的圆心角度数 25%360=90 （ 3）估计该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生数为 150025%=375 名 【点评】 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息 21如图，在长方形 ， ， 将长方形 叠后，使点 D 恰好落在对角线 的点 F 处求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形的性质就可以得出就可以得出 B= D=90，根据轴对称的性质就可以得出 0，再由勾股定理就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）在长方形 ， B= D=90 由折叠可知 D， C=6， D=90， 80 0 在 ， C 在 ， 即 16+ 8 2，