2019-2020学年高中数学 第1章 统计 4 数据的数字特征练习 北师大版必修3

1 4 4 数据的数字特征数据的数字特征 课后拔高提能练 一 选择题 1 给出下列数据 3 9 8 3 4 3 5 则众数与极差分别是 a 3 9 b 3 6 c 5 1 d 9 9 解析 选 b 这组数据的众数是 3 极差是 9 3 6 2 2017 全国卷 为评估一种农作物的种植效果 选了n块地作试验田 这n块地 的亩产量 单位 kg 分别为x1 x2 xn 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物 亩产量稳定程度的是 a x1 x2 xn的平均数 b x1 x2 xn的标准差 c x1 x2 xn的最大值 d x1 x2 xn的中位数 解析 选 b 标准差能反映一组数据的稳定程度 3 2019 全国卷 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分 评定该选手 的成绩时 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分 1 个最低分 得到 7 个有效评分 7 个有效 评分与 9 个原始评分相比 不变的数字特征是 a 中位数 b 平均数 c 方差 d 极差 解析 选 a 设 9 位评委评分按从小到大排列为x1 x2 x3 x4 x8 x9 原始中位数为x5 去掉最低分x1 最高分x9后 剩余x2 x3 x4 x8 中位数 仍为x5 a 正确 原始平均数 x1 x2 x3 x4 x8 x9 有效分平均数 x 1 9 x2 x3 x4 x8 平均数受极端值影响较大 与不一定相同 b 不正确 x 1 7xx s2 x1 2 x2 2 x9 2 1 9xxx s 2 x2 2 x3 2 x8 2 由 易知 c 不正确 1 7x x x 原极差 x9 x1 有效分极差 x8 x2 显然极差有可能变小 d 不正确 故选 a 二 填空题 4 甲 乙两名学生的六次数学测试成绩 百分制 的茎叶图如图所示 2 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学的平均分比乙同学的平均分高 甲同学的平均分比乙同学的平均分低 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法中正确的是 解析 由茎叶图知甲同学的成绩为 72 76 80 82 86 90 乙同学的成绩为 60 78 87 88 92 96 甲同学的中位数 81 乙同学的中位数 87 5 甲同学的中位数小 80 82 2 87 88 2 于乙同学的中位数 故 错 甲同学的平均分 甲 72 76 80 82 86 90 81 x 1 6 乙同学的平均分 乙 60 78 87 88 92 96 83 5 甲 乙 故 错 正确 由 x 1 6xx 茎叶图及平均分知 正确 答案 5 2019 江苏卷 已知一组数据 6 7 8 8 9 10 则该组数据的方差是 解析 由题意 该组数据的平均数为 8 6 7 8 8 9 10 6 所以该组数据的方差是 6 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 10 8 2 1 6 5 3 答案 5 3 6 已知x是 1 2 3 x 5 6 7 这七个数据的中位数 且 1 3 x2 y这四个数据的平 均数为 1 则y 的最小值为 1 x 解析 由已知得 error 由 得 y x2 y x2 又 在 3 5 上为增函数 1 x 1 x x 3 取最小值为 32 1 3 26 3 3 答案 26 3 三 解答题 7 有一组数据a b c d e f 其中 a 10 b 0 c 11 d 17 e 17 f 31 问 1 增大a对平均数 中位数和众数会产生影响吗 2 去掉b对平均数 中位数和众数会产生影响吗 3 去掉c对平均数 中位数和众数会产生影响吗 4 去掉d对平均数 中位数和众数会产生影响吗 请针对以上问题 作出简单说明 解 1 增大a时 对平均数一定有影响 当a增大到超过 11 时 对中位数一定有影 响 当a增大到 0 11 31 时 对众数一定有影响 2 去掉b对平均数和中位数一定有影响 但对众数没有影响 3 因为 11 是这组数的平均数 所以去掉c对平均数没有影响 对众数也没有影响 但对中位数一定有影响 4 对平均数 中位数 众数都一定有影响 8 某公司销售部有销售人员 15 人 销售部为了制定某种商品的月销售定额 统计了 这 15 人某月的销售量如下 销售量 件 1 800510250210150120 人数 113532 1 求这 15 位销售人员该月销售量的平均数 中位数及众数 2 假设销售部负责人把月销售额定为 320 件 你认为是否合理 为什么 如不合理 请你制定一个较为合理的销售定额 解 1 平均数为 1 800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 320 件 1 15 中位数为 210 件 众数为 210 件 2 不合理 因为 15 人中有 13 人的