聊城市冠县2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省聊城市冠县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（序号）（ ） A 1 或 2 或 3 B 3 或 4 或 5 C 4 或 5 或 6 D 1 或 2 或 6 2下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 4x=3 B x=0 C x+2y=1 D x 1= 3如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c， C，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边 4根据第六次全国人口普查数据公布，聊城市长住人口为 人，常住人口数量名列全省十七地市第八名，其中 人，用科学记数法表示为（ ） A 05 人 B 06人 C 07人 D 07 人 5下列说法正确的是（ ） A a 是代数式， 1 不是代数式 B表示 a、 b、 2 的积的代数式为 2 的意义是： a 与 4 的差除 b 的商 D a、 b 两数差的平方与 a、 b 两数的积的 4 倍的和表示为（ a b） 2+4某厂生产上第世博会吉祥物： “海宝 ”纪念章 10 万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从 中随机抽查 500 个，合格 499 个下列说法正确的是（ ） A总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况 B总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 499 个纪念章的合格情况 C总体是 500 个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况 D总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 1 个纪念章的合格情况 7如果 31 是同类项，那么 a、 b 的值分别是（ ） A B C D 8计算 232（ 23） 2的值是（ ） A 0 B 54 C 72 D 18 9下列变量之间的关系： （ 1）三角形面积与它的底边（高为定值）； （ 2） x y=3 中的 x 与 y； （ 3）圆的面积与圆的半径； （ 4） y=|x|中的 x 与 y 其中成函数关系的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 11把方程 =1 去分母后，正确的结果是（ ） A 2x 1=1（ 3 x） B 2（ 2x 1） =1（ 3 x） C 2（ 2x 1） =8 3+x D 2（ 2x1） =8 3 x 12甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人去甲队如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A 272+x= B （ 272 x） =196 x C （ 272+x） =196 x D 272+x=196 x 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13若 m2+ 3， 38，则 值为 14若有理数 a、 b 满足 |a+2|+（ b 3） 2=0，则 15多项式 23 是 次 项式，常数项是 16如果关于 x 的方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=18 是同解方程，则 k= 17某商品进价为 a 元，商店将价格提高 30%作为零售价销售，在销售的旺季过后，又以 8 折优惠的价格 开展促销活动，这时一件商品的售价是 元 18观察下列各式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，你能从中发现底数为 3 的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答： 32016 的个位数字是 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19计算： （ 1）（ 3） +2（ 2 ） +（ 5） （ ） （ 2） 14+（ 1 2（ 3） 2 20解方程： （ 1） 2（ x 3） 3（ x 5） =7（ x 1）； （ 2） 21如图所示， C、 D 是线段 的两点，已知 2线段 22有一道题 “先化简，再求值： 15 6x）（ 4x 3） +（ 5x+9），其中 x=2016 ”小芳同学做题时把 “x=2016”错抄成了 “x=2015”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？ 23某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （ 1）当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （ 2）一天中午餐厅要接待 98 位顾客共同就餐，但餐厅只有 25 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 24四川省 “单独两孩 ”政策于 2014 年 3 月 20 日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下 6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图： 种类 A B C D E F 变化 有利于延缓社会老龄化现象 导致人口暴增 提升家庭抗风险能力 增大社会基本公共服务的压力 缓解男女比例不平衡现象 促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展 根据统计图，回答下列问题： （ 1）参与调查的市民一共有 人； （ 2）参与调查的市民中选择 C 的人数是 人； （ 3） = ； （ 4）请补全条形统计图 25一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数 山东省聊城市冠县 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余 下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（序号）（ ） A 1 或 2 或 3 B 3 或 4 或 5 C 4 或 5 或 6 D 1 或 2 或 6 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案 【解答】 解： 1 的对面可能是 7， 2 的对面可能是 7， 2 的对面可能是 4， 6 的对面可能是 4， 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 1 或 2 或 6， 故选： D 【点评】 本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展 开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题关键 2下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 4x=3 B x=0 C x+2y=1 D x 1= 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0） 【解答】 解： A、 4x=3 的未知数的最高次数是 2 次，不是一元一次方程，故 A 错误； B、 x=0 符合一元一次方程的定义，故 B 正确； C、 x+2y=1 是二元一次方程，故 C 错误； D、 x 1= ，分母中含有未知数，是分式方程，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 3如图，数轴上的 A、 B、 C 三点所表示的数分别为 a、 b、 c， C，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A点 A 的左 边 B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间 D点 C 的右边 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、 B、 C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解 【解答】 解： |a| |c| |b|， 点 A 到原点的距离最大，点 C 其次，点 B 最小， 又 C， 原点 O 的位置是在点 B、 C 之间且靠近点 B 的地方 故选 C 【点评】 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键 4根据第六次全国人口普查数据公布，聊城市长住人口为 人，常住人 口数量名列全省十七地市第八名，其中 人，用科学记数法表示为（ ） A 05 人 B 06人 C 07人 D 07 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =5789900=06， 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列说法正确的是（ ） A a 是代数式， 1 不是代数式 B表示 a、 b、 2 的积的代数式为 2 的意义是： a 与 4 的差除 b 的商 D a、 b 两数差的平方与 a、 b 两数的积的 4 倍的和表示为（ a b） 2+4考点】 列代数式；代数式 【分析】 A、根据代数式的意义就可以得出答案； B、根据数量关系列出式子，正确书写就可以了； C、运用代数式的意义理清除与除以的关系就可以了； D、根据题目条件指明的运算顺序列出式子就可以了 【解答】 解： A、 1 是代数式，故本答案错误； B、表示 a、 b、 2 的积为： 本答案错误； C、 的意义是： a 与 4 的差除以 b 的商，故本答案错误； D、 a、 b 两数差的平方与 a、 b 两数的积的 4 倍的和表示为：（ a b） 2+4本答案正确 故选 D 【点评】 本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数 6某厂生产上第世博会吉祥物： “海宝 ”纪念章 10 万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查 500 个，合格 499 个下列说法正确的是（ ） A总体是 10 万个纪念章 的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况 B总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 499 个纪念章的合格情况 C总体是 500 个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况 D总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 1 个纪念章的合格情况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况 故选 A 【点评】 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 7如果 31 是同类项，那么 a、 b 的值分别是（ ） A B C D 【考点】 同类项；解二元一次方程组 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得 a 和 b 的值 【解答】 解：由同类项的定义，得 ， 解得 故选 A 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了 2016 届中考的常考点 8计算 232（ 23） 2的值是（ ） A 0 B 54 C 72 D 18 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解 【解答】 解： 232（ 23） 2， = 29（ 6） 2， = 18 36， = 54 故选 B 【点评】 本题考查了有理数的乘方，乘方的运算要注意括号的作用 9下列变量之间的关系： （ 1）三角形面积与它的底边（高为定值）； （ 2） x y=3 中的 x 与 y； （ 3）圆的面积与圆的半径； （ 4） y=|x|中的 x 与 y 其中成函数关系的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 函数的概念 【分析】 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数 【解答】 解：（ 1）三角形面积与它的底边（高为定值），对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值，故（ 1）正确； （ 2） x y=3 中的 x 与 y，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值，故（ 2）正确； （ 3）圆的面积与圆的半径，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值，故（ 3）正确； （ 4） y=|x|中的 x 与 y，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值，故（ 4）正确； 故选： D 【点评】 主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x， y，对于 x 的每一个取值， y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数， x 叫自变量 10已知一个多项式与 3x 的和等于 3x 1，则这个多项式是（ ） A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 3x 1）（ 3x） =3x 1 39x= 5x 1， 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11把方程 =1 去分母后，正确的结果是（ ） A 2x 1=1（ 3 x） B 2（ 2x 1） =1（ 3 x） C 2（ 2x 1） =8 3+x D 2（ 2x1） =8 3 x 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程两边乘以 8 去分母得到结果，即可做出判断 【解答】 解：方程去分母得： 2（ 2x 1） =8 3+x， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 12甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人去甲队如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A 272+x= B （ 272 x） =196 x C （ 272+x） =196 x D 272+x=196 x 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 等量关系为：乙队调动后的 人数 = 甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可 【解答】 解：设应该从乙队调 x 人到甲队， 196 x= （ 272+x）， 故选 C 【点评】 考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13若 m2+ 3， 38，则 值为 21 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析 】 已知两式相减即可求出所求式子的值 【解答】 解： m2+ 3， 38， 得： m2+mn= 3 18= 21 故答案为： 21 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若有理数 a、 b 满足 |a+2|+（ b 3） 2=0，则 8 【考点】 非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 常规题型 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 【解答】 解：根据题意得， a+2=0， b 3=0， 解得 a= 2， b=3， 2） 3= 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 15多项式 23 是 3 次 3 项式，常数项是 3 【考点】 多项式 【分析】 由于组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，由此确定此多项式的项数；又多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，由此确定此多项式次数；由多项式中不含字母的项叫常数项可知多项式的常数项 【解答】 解： （ 1） 多项式的每个单项式叫做多项式的项， 该多项式共有三项 243； （ 2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是 4三次多项式； （ 3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是 3 故填空答案：三次三项式，常数项为 3 【点评】 解此类题目的关键是分清多项式的项和次数，尤其是分清每一项的符号 16如果关于 x 的方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=18 是同解方程，则 k= 【考点】 同解方程 【 分析】 通过解方程 3x+4=0 可以求得 x= 又因为 3x+4=0 与 3x+4k=18 是同解方程，所以也是 3x+4k=18 的解，代入可求得 【解答】 解：解方程 3x+4=0 可得 x= 3x+4=0 与 3x+4k=18 是同解方程， 也是 3x+4k=18 的解， 3（ ） +4k=18， 解得 故答案是： 【点评】 本题考查了同解方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 17某商品进价为 a 元，商店将价格提高 30%作为零售价销售，在销售的旺季过后，又以 8 折优惠的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 此题的等量关系：进价 （ 1+提高率） 打折数 =售价，代入计算即可 【解答】 解：根据题意商品的售价是： a（ 1+30%） 80%= 答案为 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题有关销售问题中的提高 30%， 8 折优惠等名词要理解透彻，正确应用 18观察下列各式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ，你能从中发现底数为 3 的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律 回答： 32016 的个位数字是 1 【考点】 尾数特征 【分析】 根据题意可得出尾数每 4 个一循环，进而求出答案 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， ， 尾数每 4 个一循环， 3， 9， 7， 1， 20164=504， 32016 的个位数字是： 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了尾数特征，正确得出数字变化规律是解题关键 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19计算： （ 1）（ 3） +2（ 2 ） +（ 5） （ ） （ 2） 14+（ 1 2（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）利用乘法分配律逐步简算即可； （ 2）先算乘方和括号里面的运算，再算乘法，最后算加法 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3） +2+（ 5） （ ） =（ 3） +（ ） = 3 = ； （ 2）原式 = 1+ 2 9 = 1 = 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握符号的判定方法与运算顺序是解决问题的关键 20解方程： （ 1） 2（ x 3） 3（ x 5） =7（ x 1）； （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项、最后化系数为 1，从而得到方程的解； （ 2）先化简，再去分母、去括号、再移项、合并同类项、最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 2x 6 3x+15=7x 7， 移项得： 2x 3x 7x= 7+6 15， 合并同类项得： 8x= 16， 系数化为 1 得： x=2； （ 2）去分母得： 3x（ 5x+12） =6+2（ 2x 4）， 去括号得： 3x 5x 12=6+4x 8， 移项得： 3x 5x 4x=6 8+12， 合并同类项得： 6x=10， 系数化为 1 得： x= 【点评】 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 注意移项要变号 21如图所示， C、 D 是线段 的两点，已知 2线段 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据 2以求出 结合图形找到 D 与其它线段的关系，即可求出结论 【解答】 解： 2 B 2 4 3=5 B 2 4=8 答：线段 长分别是 58 【点评】 本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据 2出 C=3结合图形寻找等量关系 22有一道题 “先化简，再求值： 15 6x）（ 4x 3） +（ 5x+9），其中 x=2016 ”小芳同学做题时把 “x=2016”错抄成了 “x=2015”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？ 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断 【解答】 解：原式 =1564x 42x+3 5x+9=12， 结果不含字母 x，原式的值与 x 的取值无关， 则小芳同学做题时把 “x=2016”错抄成了 “x=2015”，但她的计算结果却是正确的 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： （ 1）当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （ 2）一天中午餐厅要接待 98 位顾客共同就餐，但餐厅只有 25 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断 【解答】 解：（ 1）第一种中，只有一张桌子是 6 人，后边多一张桌子多 4 人即有 n 张桌子时是 6+4（ n 1） =4n+2 第二种中，有一张桌子是 6 人，后边多一张桌 子多 2 人，即 6+2（ n 1） =2n+4 （ 2）中，分别求出两种对应的 n 的值，或分别求出 n=25 时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断 打算用第一种摆放方式来摆放餐桌 因为，当 n=25 时， 425+2=102 98 当 n=25 时， 225+4=54 98 所以，选用第一种摆放方式 【点评】 关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 24四川省 “单独两孩 ”政策于 2014 年 3 月 20 日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部