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高级微观经济学 第一章生产技术 一个厂商 或企业 指的是一个生产单位 它可以将若干投入要素转换成为可供消费或可供近一步作为生产投入的产品或服务 厂商拥有者的唯一动机 使厂商的利润最大化 厂商利润最大化行为面临两个方面的约束 技术约束 生产函数一定的要素投入能生产出什么样的产品 能生产多少产品市场约束 市场状况要素市场的价格 产品市场的价格 1 1生产函数 生产技术最一般的表示形式是生产可能集 productionpossibilitiesset 只考虑生产唯一一种产品的情况生产函数是对厂商生产技术的一种基本的 也是最普遍的刻画形式 1 1 1生产函数 一个可行的生产方案可以简单地以净产出向量z y x 表示 假设各投入水平和产量都是非负的 x 0 y 0 所有可行的生产方案组成的集合称为生产可能集 记为Z Z 所有可行的生产方案 厂商可以无成本地丢弃其不想要的资源称为无成本处置条件 freedisposalcondition 生产函数 该函数较好地体现了厂商所受到的技术约束 1 1 2长期和短期 如果在我们考虑的时段内允许厂商改变它所有的要素投入规模 也就是前面定义的生产函数中所有的都是可变的 那么它就是一个长期生产函数 假设在某一时期内厂商的一部分生产要素是固定不变的 将要素向量记为 其中是可变要素 是固定要素 则该期间的短期生产函数可以表示为 1 1 等产量集 对任意一个产量水平 所有那些产出至少为的投入组合 所组成的集合 称为产出的必要投入集 inputrequirementset 所有产出恰好是的投入组合x所组成的集合 称为产量的等产量集 isoquant 在两种要素的情形下 等产量集是平面上的一族曲线 也称等产量线 等产量线右上方所有点组成的区域就是同一产出水平的必要投入集 见下图 0 1 1 4边际产出和技术替代率 要素i的边际产出 marginalproduct 技术替代率 TechnicalRateofSubstitute TRS 如果生产函数是可微的 保持产量不变 在等量方程 两端对求导得 所以 在只有两种要素投入的情形下 就是相应点处等产量曲线的切线斜率 技术替代率总是一个负值 X 0 1 1 5技术替代弹性 在两种投入要素的情形下 越大 等产量线越平直 注意到 替代弹性又可写为 1 2单调技术和凸技术 1 2 1单调性如果生产函数是每个变量的单增函数 即则称该技术为单调技术 如果将该式改为严格不等式 就称为严格单调技术 单调性说的是 投入越多产出也越多 在只有两种投入要素的情形下 如果技术是单调的 那么位于平面中右上方的等产量曲线对应的产量总比左下方等产量线对应的产量高 1 2 2凸性 如果厂商任何一个必要投入集都是凸集 就说该技术是凸的 如果厂商的技术是凸的 它的生产函数必然是拟凹函数 因此凸技术称为拟凹技术 a b c 其中 a 和 b 显示的即为凸技术 而 c 则为一种非凸生产技术 0 为生产1单位的产品 有A方法生产组合 1 2 B方法生产组合 2 1 一般地 为得到100单位产品 厂商可以重复A方法T次 B方法 100 T 次 假设T可取0到100间任意实数 记T 100为t 则 t 100 200 1 t 200 100 V 100 0 t 1 就是说 如果而0 t 1 通常情况下我们可以断言 这就是凸技术假设的背景 1 3规模收益 1 3 1全局规模经济如果所有要素的投入量同比例增加 或减少 时 产量也按相同比例增加 或减少 则说该技术呈常规模收益特征 或规模收益不变的 按这个定义 常规模收益技术的生产函数是一次齐次的 即 相似地 若称生产技术是规模收益递增的 若则称生产技术是规模收益递减的 当人们认为某一生产函数是规模收益递减的时候 往往是因为忽略了某些投入要素的存在而导致了误判 假设如果我们将z想象成为一种非x的虚拟要素 那么作为一个具有n 1种投入要素的生产技术 F x z 是规模收益不变的 f x 之所以呈规模收益递减特征 是因为人们观察到x增加了t倍的时候 要素 z并没有随之增加t倍 由于遗忘了不明显的要素 才出现规模收益递减技术 设f x 是生产函数 t为一个正数 记则t事实上是一个生产规模系数 定义生产技术在要素组合为x时的规模收益弹性为 如果 表明产量增长速度与规模增长速度相同 则说明技术在x处是规模收益不变的 类似地 或时 技术在x处分别是规模收益递增和递减的 1 3 2局部规模经济 全局规模收益递增 递减 不变 是局部规模收益递增 递减 不变 的特例 比如 对于规模收益不变技术在任何一点的规模收益弹性是 无论是哪一种要素组合x 总等于1 就是说生产技术在各种要素组合x下都是规模收益不变的 1 4齐次和位似的生产函数 假设一个生产函数是k次齐次的 k是某个非负整数 它的规模收益弹性为 由于k次齐次函数的导数是k 1次齐次函数 所以 技术替代率 即是说 如果厂商的生产函数是齐次的 那么任何两种要素间的技术替代率只与各要素的投入比例有关 而与投入规模无关 在只有两种要素投入的场合 平面上从原点o出发的任何一条射线上的所有点都有相同的要素投入比例 如果生产函数是齐次函数 那么在每一条这样的射线上等产量曲线的斜率 即 不变 见下图 齐次 位次 生产函数下TRS与生产规模无关 A B 是一个一次齐次函数的正单调变换 这里 是一次齐次函数 这种情况下规模收益弹性是 上式可能大于 小于或等于1 所以我们不能断定位似生产函数的规模收益性质 上式表明位似生产函数的技术替代率只依赖于要素间的投入比例 而与生产规模无关 齐次和位似生产函数的技术替代率只与各要素的投入比例有关 与投入规模无关 1 5多产品生产函数 生产函数 可以将其写为隐函数的形式 或者 如果考虑到厂商的生产可能不会完全有效率 有 假设厂商以n种投入同时生产k种产品 厂商的技术约束可写为 或者 如果厂商的生产是有效率的 则 满足 1 式的净产出向量组成的集合称为厂商的生产可能集 而满足 2 式的净产出向量组成的集合成为厂商的生产 有效 边界 productionfrontier 假设厂商的生产是有效率的 即是说它处于生产边界上 假设函数连续可微 我们考虑下列三种导数 a 由隐函数求导法则 这是以要素j替代要素i的技术替代率 b 同样 这是要素i对产出j的边际产出 c 一种在单产出生产技术中没有的概念是 被称为产出i和j间的边际转换率 MarginalR