第4讲-整式(教师讲义)

第 4 讲 整式 教师讲义 一 教学目标 1 掌握单项式及单项式的系数 次数的概念 2 掌握多项式及多项式的项 项数 常数项及次数等概念 3 掌握整式的概念 会判断一个代数式是否为整式 4 了解整式读 写的约定俗成的一般方法 会根据给出的字母的值求多项 式的值 二 例题解析 例 1 判断下列各代数式是否是单项式 如果不是请简要说明理由 如果 是请指出它的系数与次数 1 1 2 1 3 2 4 3 2 2 解法指导 理解单项式的概念 由数与字母的积组成的代数式 单独一 个数或一个字母也是单项式 数字的次数为 0 是常数 单项式中所有字母指数 和叫单项式次数 解 不是 因为代数式中出现了加法运算 不是 因为代数式是与 x 的商 是 它的系数为 次数为 2 是 它的系数为 次数为 3 3 2 变式题组 01 判断下列代数式是否是单项式 1 2 1 2 3 1 2 4 5 6 2 02 说出下列单项式的系数与次数 1 2 3 2 2 3 5 2 4 7 2 2 例 如果与都是关于 x y 的六次单项式 且系数相 2 4 1 2 2 2 等 求 m n 的值 解法指导 单项式的次数要弄清针对什么字母而言 是针对 x 或 y 或 x y 等是有区别的 该题是针对 x 与 y 而言的 因此单项式的次数指 x y 的指 数之和 与字母 m 无关 此时将 m 看成一个要求的已知数 解 由题意得 4 6 2 6 2 1 2 2 2 2 变式题组 01 一个含有 x y 的五次单项式 x 的指数为 3 且当 x 2 y 1 时 这个单 项式的值为 32 求这个单项式 02 写出含有字母 x y 的五次单项式 例 已知多项式 4 5 2 2 2 3 4 3 1 这个多项式是几次几项式 这个多项式最高次项是多少 二次项系数是什么 常数项是什么 解法指导 n 个单项式的和叫多项式 每个单项式叫多项式的项 多项 式里次数最高项的次数叫多项式的次数 解 这个多项式是七次四项式 2 最高次项是 二次项系数为 1 常数项是 1 2 3 4 3 变式题组 01 指出下列多项式的项和次数 2 3 2 2 33 4 2 2 1 02 指出下列多项式的二次项 二次项系数和常数项 2 3 2 2 4 3 2 4 例 多项式是关于 x 的三次三项式 并且一次 7 2 3 1 5 项系数为 7 求 m n k 的值 解法指导 多项式的次数是单项式中次数最高的次数 单项式的系数是 数字与字母乘积中的数字因数 解 因为是关于 x 的三次三项式 依三次知 m 3 而 7 2 3 1 5 一次项系数为 7 即 3n 1 7 故 n 2 已有三次项为 一次项为 7 3 7x 常数项为 5 又原多项式为三次三项式 故二次项的系数 k 0 故 m n k 3 2 0 5 变式题组 01 多项式是四次三项式 则 m 的值为 3 2 2 2 1 A 2 B 2 C 2 D 1 02 已知关于 x y 的多项式不含二次项 求 5a 8b 的 2 2 2 2 值 03 已知多项式是六次四项式 单项式的次数 5 6 2 2 2 1 2 3 6 2 3 3 5 与这个多项式的次数相同 求 n 的值 例 已知代数式的值是 8 求的值 3 2 2 6 3 2 2 1 解法指导 由 现阶段还不能求出 x 的具体值 所以联想 3 2 2 6 8 到整体代入法 解 由得由 3 2 2 6 83 2 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 变式题组 01 贵州 如果代数式 2a 3b 8 的值为 18 那么代数式 9b 6a 2 的值等于 A 28 B 28 C 32 D 32 02 同山 若 则的值为 2 02 2 2 2008 03 潍坊 代数式的值为 9 则的值为 3 2 4 6 2 4 3 6 例 6 北京市选拔赛 同时都含有 a b c 且系数为 1 的七次单项式 共有 个 A 4 B 12 C 15 D 25 解法指导 首先写出符合题意的单项式 x y z 都是正整数 再依 x y z 7 来确定 x y z 的值 解 为所求的单项式 则 x y z 都是正整数 且 x y z 7 当 x 1 时 y 1 2 3 4 5 z 5 4 3 2 1 当 x 2 时 y 1 2 3 4 z 4 3 2 1 当 x 3 时 y 1 2 3 z 3 2 1 当 x 4 时 y 1 2 z 2 1 当 x 5 时 y z 1 所以所求的单 项式的个数为 5 4 3 2 1 15 故选 C 变式题组 01 已知 m n 是自然数 是八次三项式 求 3 2 1 7 2 3 4 1 12 1 1 m n 值 02 整数 n 时 多项式是三次三项式 5 2 2 2 2 三 提高练习 01 下列说法正确的是 A 是单项式 2 B 的次数为 5 C 单项式系数为 0 D 是四次二项式 3 2 3 2 4 1 02 a 表示一个两位数 b 表示一个一位数 如果把 b 放在 a 的右边组成一个三位 数 则这个三位数是 A 100b a B 10a b C a b D 100a b 03 若多项式的值为 1 则多项式的值是 2 2 3 4 2 6 9 A 2 B 17 C 7 D 7 04 随着计算机技术的迅猛发展 电脑价格不断降低 某品牌电脑原售价为 n 元 降低 m 元后 又降低 20 那么该电脑的现售价为 A B C D 1 5 1 5 元 4 5 4 5 元 1 1 5 元 1 5 元 05 若多项式是关于 x 的一次多项式 则 k 的值是 1 2 3 A 0 B 1 C 0 或 1 D 不能确定 06 若是关于 x y 的五次单项式 则它的系数是 1 2 3 07 电影院里第 1 排有 a 个座位 后面每排都比前排多 3 个座位 则第 10 排有 个座位 08 若 则代数式 xy mn 值为 3 3 4 1 2 7 1 09 一项工作 甲单独做需 a 天完成 乙单独做需 b 天完成 如果甲 乙合做 7 天完成工作量是 10 河北 有一串单项式 2 2 3 3 4 4 10 10 1 请你写出第 100 个单项式 请你写出第 n 个单项式 11 安徽 一个含有 x y 的五次单项式 x 的指数为 3 且当 x 2 y 1 时 这个单项式值为 32 求这个单项式 12 天津 已知 x 3 时多项式的值为 1 则当 x 3 时这个多项 3 5 式的值为多少 13 若关于 x y 的多项式与多项式的项 2 2 2 3 3 4 2 3 3 5 2 4 3 2 1 数相同 并且最高次项的系数也相同 求 a b 的值 14 某地电话拨号入网有两种方式