检测理论ppt课件.ppt

1 4 1假设检验的基本概念 4 2判决准则 4 3检测性能及其蒙特卡罗仿真 4 4复合假设检验 4 5多元假设检验 第二部分信号检测 2 一 假设检验 假设 对可能的判决结果的陈述 雷达目标检测 H1 Targetpresent H0 Targetnotpresent 假设检验 对几种可能的假设作出判决 H1和H0是互不相容的 这是最简单的二元假设问题 对两种假设进行判决称为二元假设检验问题 更一般的问题是有M个假设 称为M元假设问题 对M个假设进行判决称为M元假设检验问题 4 1假设检验的基本概念 3 信源sP s H0 H1 混合 P n n 判决准则 判决 H0 H1 P x s x 观测空间 信号检测的统计推断模型 假设检验的实质是对观测空间进行划分 4 1假设检验的基本概念 4 借助假设检验进行统计判决 步骤如下 作出合理的假设 选择进行判决时所遵循的判决准则 获取观测样本 作出具体判决 4 1假设检验的基本概念 5 1 最大后验概率准则 在观测到数据z的情况下 可以计算出后验概率P H1 z 和P H0 z 对二个后验概率进行比较 如果P H1 z P H0 z 有理由认为 之所以得到这样的观测值z 最有可能是事件H1发生引起的 则判决公式为 4 2判决准则 6 利用贝叶斯公式 似然比 门限 假设检验问题转化为似然比与门限进行比较的问题 称为似然比检验 4 2判决准则 7 例1 二元假设 H1 z 1 vH0 z v其中v是均值为零 方差为1的正态随机变量 假定P H0 P H1 给出最大后验概率判决式 并确定判决性能 4 2判决准则 8 对于二元假设检验 有四种可能结果 H0为真 判H0成立H1为真 判H1成立H0为真 判H1成立H1为真 判H0成立 发现概率或检测概率 正确判决 正确检测 虚警 第一类错误 漏警 第二类错误 虚警概率 常用 表示 漏警概率 常用 表示 4 2判决准则 9 最大后验概率准则产生的总的错误概率Pe为 检测器的性能可以通过计算判决可能产生的错误概率来评估 4 2判决准则 10 已知信号的先验概率和代价因子 使统计平均代价最小 统计平均代价 代价因子Cij表示Hj为真 判决为Hi所付出的代价 2 贝叶斯准则 判决表达式为 似然比 门限 假设检验问题转化似然比检验 4 2判决准则 11 例2 二元假设 H1 z 1 vH0 z v其中v是均值为零 方差为1的正态随机变量 代价函数及先验概率已知 作出贝叶斯准则的判决 4 2判决准则 12 在已知信号的先验概率和的条件下 使总错误概率最小 常应用在数字通信中 相当于贝叶斯准则中C00 C11 0 C01 C10 1 判决规则为 3 最小总错误概率准则 最大后验概率判决式 假设检验问题转化似然比检验 4 2判决准则 13 例3 二元假设 H1 z A vii 1 2 NH0 z vii 1 2 N其中A为常数 vi是均值为零 方差为的高斯白噪声 先验概率相等 作出最小总错误概率准则的判决 求总错误概率 多次测量问题 4 2判决准则 14 已知代价因子 不知先验概率时 可以采用极大极小准则 根据最不利的先验概率确定门限的一种贝叶斯判决方法 平均代价 4 极大极小准则 MinimaxCriterion 对于给定的p1 如果按照贝叶斯准则确定门限 即 对于给定的p1 如果按照贝叶斯准则确定门限 即 4 2判决准则 15 p C C p c p1 P1 p2 1 Cmin Cminmax C00 C11 4 2判决准则 16 为了求出极大极小准则应满足的条件 即求出p1 及相应的门限值 0 令 称为极大极小方程 求出p1 及 0 即可给出判决准则 当C00 C11 0 C10 C01 1时 上式为 4 2判决准则 17 例1 设有两种假设H0 zi vi i 1 2 NH1 zi A vi i 1 2 N其中vi是服从均值为零 方差为 2的高斯白噪声序列 假定参数A是已知的 且A 0 先验概率未知 C00 C11 0 C01 C10 1 求极大极小准则判决式 当C00 C11 0 C10 C01 1时 上式为 4 2判决准则 18 在许多情况下 给出信号的先验概率或代价因子是困难的 如雷达系统 此时可采样纽曼 皮尔逊准则 指定一个虚警概率 的容许值 在约束 不变的条件下使检测概率PD达到最大 即 5 纽曼 皮尔逊准则 neyman pearson 利用拉格朗日乘子构造函数 划分判决域使J最小 4 2判决准则 19 选取 满足 常数的约束条件 即 划分的结果是使J最小的分界面满足 假设检验问题转化似然比检验 4 2判决准则 20 4 2判决准则 21 例2 设有两种假设 H0 z vH1 z 1 v其中v N 0 1 试根据一次观测数据z 规定 0 1 应用奈曼 皮尔逊准则给出最佳判决及相应检测概率 4 2判决准则 22 例3 在两种假设下观测的概率密度如图所示 给定虚警概率为0 2 求纽曼 皮尔逊准则的判决表达式 1 2 0 z 1 1 1 1 2 0 两种假设下观测的概率密度 4 2判决准则 23 H0 zi vi i 1 2 NH1 zi A vi i 1 2 N 给定一定的信噪比 画出PD PF曲线称为接收机工作特性 ROC 1 接收机工作特性 其中v是均值为零 方差为1的正态随机变量 代价函数及先验概率已知 作出贝叶斯准则的判决 4 3检测性能及其蒙特卡罗仿真 24 PF PD d 0 d 0 2 d 0 5 d 1 N 8 4 3检测性能及其蒙特卡罗仿真 25 给定虚警概率 检测概率与信噪比之间的关系曲线称为检测器的检测性能曲线 检测性能曲线 PD 习题 8 8 8 10 信噪比d dB 4 3检测性能及其蒙特卡罗仿真 26 1复合假设检验在假设检验问题中 对于已知信号的假设称为简单假设 对于含有未知参量信号的假设称为复合假设 对于未知参量信号的检测是复合假设检验 8 4复合假设检验 4 4复合假设检验 27 信号一般可表示为 为信号s t 附带的随机参量或未知的非随机量 以二元信号检测问题为例 4 4复合假设检验 28 假定已知概率密度 若信号s0及s1的先验概率q p及代价因子均已知 且代价因子与无关 可得贝叶斯判决规则为 其中 复合假设检验变换为简单的假设检验 4 4复合假设检验 29 例1考虑一个复合假设检验问题 其中v N 0 2 a b均为随机变量 且a N 1 1 b N 1 1 a和b分别与v相互独立 假定两种假设为真的概率分别为P H0 P H1 求最小错误概率准则的判决表达式 4 4复合假设检验 30 假定随机参量的先验概率 未知 或二者是未知的非随机量 贝叶斯准则无法使用 若H0是简单假设 H1是复合假设 即 则可以试用奈曼 皮尔逊准则 在给定 值并限定虚警概率 为常数的条件下使检测概率PD最大 4 4复合假设检验 31 若PD与 无关 则检验称为一致最大势检验 UMP 若一致最大势检验不存在 可以采用下列方法 广义似然比检验 对未知参数采用最大似然估计 并将此估计当作真值来进行似然比检验 的最大似然估计 就是使似然函数f z 最大的 对于复合假设情形 广义似然比判决规则为 4 4复合假设检验 32 例2 在H0假设下 观测数据z具有方差为 2 均值为零的正态分布 在H1假设下 观测数据z具有方差为 2 均值为A的正态分布 其中A在某区间内任意取值 1 假定观测数据量N 1 求贝叶斯判决式 已知参量A的概率密度为 2 假定参数A是未知的 但已知A的符号 A 0或者A 0 试判断UMP检验是否存在 3 假定观测数据量N 1 求广义似然比检验判决表达式 4 4复合假设检验 33 1 最大后验概率准则 最大似然准则 成立 成立 如果先验概率都相等 4 5多元假设检验 34 2 贝叶斯准则 令 4 5多元假设检验 35