高三数学测试题及答案

高三数学测试题及答案第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)(2011 甘肃天水一中期末)已知 a、b 为非零实数，且a1a答案 C解析 a，b 为非零实数，且 a0，a0，b0 且ab4，则下列不等式恒成立的是( )A.1ab12 B.1a1b1C.ab2 D.1a2b218答案 D解析 a0，b0，ab4 ，abab22，ab4，1ab14，1a 1babab 4ab1，故 A、B、C 均错，选 D.点评 对于 D 有，a2b2(ab)22ab162ab16248，1a2b218.2(2011 辽宁铁岭六校联考)设 a0，点集 S 的点(x，y)满足下列所有条件：a2x2a；a2y2a；xya；xay；yax.则 S的边界是一个有几条边的多边形( )A4 B5C6 D7答案 C解析 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形3(2011 山东潍坊一中期末)设 a，b 是两个实数，且ab，a5b5a3b2 a2b3，a2 b22(a b1)，abba2.上述三个式子恒成立的有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 B解析 a5b5 (a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0 不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20 恒成立；abba2 或 abba0，y0)，1x4y21x4y(xy)25yx4xy18，等号在yx4xy，即 y2x 时成立，xy12，x16，y13 时，1x4y 取最小值 18.8(2011 陕西宝鸡质检)“x3”是“(x2)x22x30”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分与不必要条件答案 A解析 由(x2)x22x30()得，x1 或 x3，x3时，式成立，但()式成立时，不一定有 x3，故选 A.9(2011 辽宁铁岭六校联考)已知 A、B 是ABC 的两个内角，若 psinA0 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A(0,1) B(，0)C(，12) D(，1)答案 D解析 f(x)x3x 为奇函数且在 R 上为增函数，不等式f(msin)f(1m)0，即 f(msin)f(m1)，即 msinm1在 0，2 上恒成立当 m0 时，即 sinm1m 恒成立，只要0m1m 即可，解得 0m1 可以化为(1sin)m0x11 得 x3 或x3x1x2，x3.(理)(2011 咸阳市模拟)已知函数 f(x)1 x01 x0 恒成立，试求 的取值范围解析 由题意知：x0 或 x1 时，原不等式成立即 sin0，cos0， 在第一象限，x(0,1)时，x2cos(1x)2sin2x(1x)sincos，原不等式成立，只须2x(1x)sincosx(1x)0注意到 x(1x)0，2sincos1sin212k126 时，则 x6 总进价最低，最低总造价是 27000 元当 a6 时，则 y1800136x2当 06 时，x6 总造价最低，最低总造价是 27000 元；当 a6 时，xa 总造价最低，最低总造价为1800a36a5400 元(理)(2011 宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离 d(米)与车速 v(千米/小时)需遵循的关系是 d12500av2(其中 a(米)是车身长，a 为常量)，同时规定 da2.(1)当 da2 时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小时流量 Q1000vad，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量 Q 最大分析 (1)把 da2 代入 d12500av2，解这个关于 v 的不等式即可；(2)根据 d 满足的不等式，以最小车距代替 d，求此时 Q 的最值即可解析 (1)由 a212500av2 得，v252，0252 时，Q1000a1vv250025000a，当 v50 时 Q 最大为 25000a.点评 本题中对车距 d 有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于 252 时，两车之间的最小车距是 a2，当车速大于 252 时，两车之间的最小车距是 12500av2.19(本小题满分 12 分)(文)设函数 f(x)x(ex1)ax2.(1)若 a12，求 f(x)的单调区间；(2)若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围解析 (1)a12 时，f(x)x(ex1)12x2，f (x)ex1xexx(ex1)(x1)当 x(，1)时，f (x)0；当 x( 1,0)时，f (x)0.故 f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令 g(x)ex1ax，则 g(x)exa.若 a1，则当 x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当 x0 时 g(x)0，即 f(x)0.当 a1，则当 x(0，lna)时，g(x)ln21 且 x0 时，exx22ax1.解析 (1)解：由 f(x)ex2x2a，xR 知 f (x)ex2，xR.令 f (x)0，得 xln2.于是当 x 变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x (，ln2) ln2 (ln2，)f (x) 0 f(x) 单调递减 2(1ln2a) 单调递增故 f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在 xln2 处取得极小值，极小值为 f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设 g(x)exx22ax1，xR，于是 g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当 aln21 时，g(x)最小值为 g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意 xR，都有 g(x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增于是当 aln21 时，对任意 x(0，)，都有 g(x)g(0)而 g(0)0，从而对任意 x(0，)，g(x)0.即 exx22ax10，故 exx22ax1.20(本小题满分 12 分)(2011 黄冈市期末)已知函数 f(x)2xx1.(1)证明：函数 f(x)在(1，)上为减函数；(2)是否存在负数 x0，使得 f(x0)3x0 成立，若存在求出 x0；若不存在，请说明理由解析 (1)任取 x1，x2(1，)，且 x10，函数 f(x)在(1，)上为减函数(2)不存在假设存在负数 x0，使得 f(x0)3x0 成立，则x012122 但00，fx x0，a0，且函数 f(x)为偶函数时，试判断 F(m)F(n)能否大于 0?解析 (1)f(1)0，a b10.方程 f(x)0 有且只有一个实数根，b24a0.b24(b1)0.b2，a1.f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1xk2221k224.所以当 k222 或 k222 时，即 k6 或 k2 时，g(x)是单调函数(3)f(x)为偶函数，所以 b0.所以 f(x)ax21.所以 F(x)ax21 x0，ax21 x0，则 n0，所以 mn0.所以|m|n|.此时 F(m)F(n)f(m)f(n)am21an21a(m2n2)0.所以 F(m)F(n)0.22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x3bx2cxd 的图象过点 P(0,2)，且在点 M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)求函数 yf(x)的单调区间解析 (1)由 f(x)的图象经过 P(0,2)，知 d2，所以 f(x)x3bx2cx2.所以 f(x)3x22bxc.由在 M(1，f(1)处的切线方程为 6xy70，f(1)6，且6f(1)70，即 f(1)1，所以 32bc6，1b