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第四章激光器工作原理 第四章激光器工作原理 引言 激光器分类 工作方式 按泵浦方式分类 三能级系统 红宝石 的泵浦激励 矩形脉冲激励 泵浦效率 荧光效率 从泵浦 阈值附近 尚未形成自激振荡 可忽略受激辐射跃迁过程 可解得当时 讨论 1 n2经历的两种变化过程 0t0泵浦脉冲撤除n2 4 t0 t2 长脉冲泵浦 激励时间足够长 3 t0 t2短脉冲泵浦 时间极短 忽略SP 光泵作用过程中 n2 t 处于不断增长的非稳态 为什么 2 t t0时n2最大 连续激光器 稳定工作状态 稳态 各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态 速率方程代数方程脉冲激光器 非稳定工作状态 非稳态 泵浦持续时间短 各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之中 根据泵浦持续时间t0及激光上能级寿命t2对脉冲激光器细分 n2完成增长过程达到稳定值 可按稳态处理 n1也达到稳定值 W13 t w13 0 t0 t t n2 短脉冲激光器 t0 t2 泵浦作用时间较长 趋近稳态 连续激光器可按稳态处理理论上说 脉冲激光器和连续激光器没有严格界限 阈值反转粒子数密度 阈值增益系数 阈值泵浦功率 阈值泵浦能量 4 1激光产生的阈值条件 一 阈值反转粒子数密度Dnth自激振荡条件 1 Dn 0 2 G a 一 阈值反转粒子数密度Dnth自激振荡条件 1 Dn 0 2 g a 推导Dnth的两种方法 1 光强变化 2 速率方程 1 往返一周的光强变化 增益介质充满腔内 I0 I1 r1 r2 4 1激光产生的阈值条件 激光产生的阈值条件 增益系数大于阈值增益根据速率方程推导阈值增益系数 光子寿命 单程总损耗C光速 界面处流入和流出的光子数相等 光子数密度速率方程 阈值时 阈值粒子数反转密度 不同模式 频率 具有不同的受激辐射截面 Dnt值也不同 激光器阈值反转粒子数密度 n n0时的阈值反转粒子数密度 中心频率处阈值反转粒子数最低 阈值增益系数唯一地由单程损耗决定 当腔内损耗一定时 阈值增益系数为一常数 二 阈值增益系数gt即n n0时的阈值增益系数 均匀加宽 非均匀加宽 讨论 不同模式 n s21 n n0 不同 Dnt不同 即Dnt n 不同纵模具有相同的阈值增益gt不同横模的衍射损耗不同 gt不同高阶横模的阈值增益大于基模 即 三 连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 Ppt t0 t2 1 四能级系统 假定泵浦均匀 单位时间单位体积内 E2 E1跃迁的粒子数或 要维持 需要E3 E2粒子的跃迁补充 同样多的粒子数 通过泵浦 吸收 E0 E3 或 泵浦光子能量 总量子效率 2 三能级系统分析方法与四能级系统类似 不同之处 三能级系统中 激光下能级为基态 E1 若要使Dn 1需吸收 泵浦 光子数 1 1 要使n2 n2t需吸收 泵浦 光子数 n2t 1 当单位体积吸收的泵浦光子数 n2t 1 就能产生激光 短脉冲激光器 长脉冲或连续激光器 四能级 三能级 讨论 1 四能级系统激光器阈值低于三能级系统四能级n1 0 只需抽运Dnt粒子就可使g a形成振荡三能级n1为基态 至少要抽运n 2粒子 且n 2 Dnt2 泵浦效率的提高 3 Ppt Ept与工作物质特性有关 均匀加宽 非均匀加宽 优良激光工作物质 荧光线宽较小 钕玻璃 YAG比较 作业 P100T1 2 3 中心频率处的阈值粒子数反转称为激光器的阈值粒子数反转 均匀加宽 非均匀加宽 增益系数 阈值增益系数 激光阈值条件 泵浦功率的阈值 1 四能级系统 单位时间内跃迁的粒子数密度 光泵浦中的泵浦光光子数密度 泵浦光功率 2 三能级系统 泵浦功率 3 脉冲激光器 泵浦脉冲远小于能级寿命 达到 nt的所需的泵浦光子数 泵浦光的脉冲能量为 三能级 三能级泵浦阈值功率较大 而四能级系统的阈值泵浦功率较小 泵浦阈值功率和受激辐射截面呈反比 和光谱线宽成正比 因此 F越小 泵浦阈值功率越小 一般固体激光器的阈值指的是实现阈值粒子数反转所需的泵浦能量 几点结论 激光器的振荡模式均匀加宽激光器的模竞争及自选模作用空间烧孔引起的多模振荡非均匀加宽激光器的多纵模振荡 连续或长脉冲激光器输出光功率与能量均匀加宽单模激光器非均匀加宽单模激光器兰姆凹陷多模激光器 4 2连续激光器的工作特性 振荡模式 满足自激振荡条件 在激光器中能形成稳定振荡输出的模式第二章从谐振腔 类型 结构 出发讨论腔内可能存在的各种场分布及谐振频率模式本节以激光工作物质的增益特性为基础 从增益饱和机制出发 讨论激光器的输出模式 一 均匀加宽激光器的振荡模式1 均匀加宽激光器中的模竞争及自选模作用 满足阈值条件的几个模在振荡过程中 由于增益饱和效应 别的模被抑制下去 唯独剩下最靠近中心频率的那个模 这种现象称之为模竞争 modecompetition 稳态增益 结论 无论起始时满足振荡条件有多少个纵模 理想情况下 均匀加宽稳态激光器的输出模式为单纵模 时 达到稳态值大信号增益 阈值增益时为稳态增益 空间烧孔效应 增益系数腔轴方向上周期性变化的现象称增益的空间烧孔效应 轴向空间烧孔效应的形成 设横向分布均匀 腔内驻波场分布增益空间分布g z 增益空间烧孔波腹 光强大 波节 光强小轴向驻波场分布导致工作物质中各点增益不同 增益空间烧孔波腹 g小 波节 g大 空间烧孔的条件 1 驻波腔2 激活粒子在空间的转移速度低 横模的空间烧孔 横向空间烧孔的形成原因横模粒子数的空间分布不均匀 横向烧孔尺度较大 mm量级 粒子的迁移不能消除这种不均匀性当激励作用足够强时 不同横模可以分别使用不同空间的激活粒子而形成多横模振荡 二 非均匀加宽激光器输出模式 烧孔效应 当综模间隔远大于烧孔宽度时 所有满足振荡阈值条件的综模都可以实现稳定振荡 因此一般输出为多综模 激励强度从弱到强时 输出模式从单综模到多综模与中心频率对称的二个综模间也会产生模式竞争 二 非均匀加宽激光器的振荡模式 1 外激励 g0 满足阈值条件纵模 振荡模式数 只要模间隔足够大 各个纵模互不相关 2 非均匀加宽激光器中模竞争的表现 若纵模频率n1 n2对称分布在中心频率n0两侧 消耗相同速度vz的反转粒子数 相邻纵模的烧孔重叠 烧孔宽度 振荡线宽 小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 4 3连续激光器的输出功率和最佳透过率 当激光器实现稳定光输出时 其大信号增益系数 单纵模增益系数 一 均匀加宽单模激光器 讨论稳态情况下的平均光强估算激光器输出功率一 连续 长脉冲 激光器输出功率 单模激光器 设第l模 频率为nq 稳态光强 不变 4 3连续激光器的输出功率和最佳透过率 1 均匀加宽激光器 n n0 假设 如何求腔内In 时腔内的光强 气体激光器 T 12 T a 4 14 4 15 讨论1 输出功率 激励功率 Pp P 固体激光器 光泵 当 P随Pp线性增加 光泵浦激光器输出功率由超出Ppt的泵浦功率转换得到 气体激光器 放电激励 最佳放电电流 He Ne最佳放电条件下gm经验公式 半导体激光器 Semiconductorlaserorlaserdiode hi 载流子复合辐射几率 hD LD效率 10 5 10 10 5 12 P 320 Fig 4 8 Fig 4 7 讨论2最佳透过率的实验测定及计算 取微分 Tm确定 实验Pp一定 改变T测Pout 计算 Fig 5 3 3 Fig 5 3 2 讨论2最佳透过率的实验测定及计算 取微分 Tm确定 实验Pp一定 改变T测Pout 计算 三能级 才能使 W03 n l 21 2 P 四能级 三能级系统对W13有要求 结论 激光输出功率与工作物质性质和长度有关 2 非均匀加宽单模激光器 nq n0时 和分别在增益曲线烧孔 不是共同作用 nq n0 其中 兰姆凹陷 LambDip 单模输出功率P与频率n的关系 P 烧孔面积 表征对激光有贡献的反转粒子数 烧孔重叠条件 兰姆凹陷宽度 dn 烧孔宽度 兰姆凹陷宽度 dn DnL 气压 碰撞加宽DnL 烧孔宽度dn 深度变浅 3 多模激光器非均匀加宽 Dnq足够大 不发生烧孔相连时 用 4 21 及 4 23 计算每个纵模的输出功率 总功率即为各模输出之和 均匀加宽 固态激光器 必须由多模速率方程求Pout 并作简化假设 各模损耗相等 线型函数为矩形 后可得与 4 17 相同的表达式 补充题 今有频率光强的光及频率为的弱光在均匀加宽及非均匀加宽工作物质中传播 请作下列三种情况下 曲线示意图并标出其宽度 1 2 3 行波腔 驻波腔 两种加宽机制介质 均匀加宽弱光n三种情况 小信号 蓝 大信号 行波腔 红 大信号 驻波腔 棕 均匀加宽 DnH 2DnH g0 n1 强光增益曲线变化 弱光增益曲线变化 弱光增益系数均按同一比例下降 线宽保持不变 g0 n g n In1 g n In1 驻波腔中正 反方向传输光造成的饱和效应迭加 饱和加深 强光增益曲线下降线宽加宽 非均匀加宽介质 强光增益曲线 弱光增益曲线 小信号 蓝 大信号 行波腔 红 大信号 驻波腔 棕 二 短脉冲激光器的输出能量 t0 ts 四能级系统为例 思路 输出能量 受激辐射光子数 n2 吸收泵浦能量 关于输出能量公式的讨论 式中m为有关常数 Ei为腔内能量 以上三个表达式是否都成立 在什么条件下才能成立 4 4脉冲激光器中的弛豫振荡 RelaxingOscillation 一 定性解释弛豫振荡的形成 Dn Nl的瞬态变化 t1 t2泵浦激励使Dn增加的速率 受激辐射使Dn减小的速率 ms t2 t3受激辐射使Nl急剧上升 Dn 最大 t3 t4受激辐射使Dn0Nl急剧下降 Dn t4 t5 受激辐射使Dn减小的速率 泵浦使Dn增加的速率 泵浦作用尚未停止 受激辐射减弱导致 t t5重复上述脉冲的发展过程 在整个脉冲泵浦过程中 造成输出激光的一连串尖峰结构 二 尖峰振荡过程的理论处理 求解瞬态速率方程 1 精确解 数值解法 2 近似解 稳态基础上的一级微扰 脉冲激光器在泵浦时间内 Dn与Nl处于剧烈变化阶段 因此其输出表现张弛振荡特点 形成多个尖峰脉冲 泵浦激励越强 阻尼振荡频率越高 衰减越快 在定性解释方面可以相符 定量比较与实验结果不甚相符 原因是Dn和N并非只是在平衡值附近作微小起伏 而可能是呈现十分大的起伏或间歇振荡 例 四能级激光器瞬态速率方程 单模n n0 一级微扰近似中假设瞬态光子数和反转粒子数分别围绕相应的稳态值附近微小起伏变化 N0 Dn 0为稳态解 均为小量 设 1 求稳态值N0 Dn0 g a b 2 求含一级微扰的方程近似解 5 4 8 5 4 7 5 4 7 5 4 8 再次求导后代入 5 4 7 5 4 8 t 0Dn t DN t 均呈现阻尼振荡 衰减系数阻尼振荡频率 5 4 6 代入 t 0Dn Dnt的时刻 W03 j w 多模 各模式振幅 j w均不同 无规叠加 强度无规起伏 连续 稳态 实际固体激光器振荡过程并非象微扰理论所作的假设 三 研究弛豫振荡的实际意义 弛豫振荡反映激光振荡过程的不稳定性 具有普遍性任何激光建立的过程都存在弛豫振荡 它是由开始时的非稳态向稳态过渡过程中产生的效应 1 连续激光器中弛豫振荡 噪声 预热 时间 激励突变 损耗突变会引起振荡不稳定 时 稳态值 注入调制电流 有源层载流子密度有源层光子数密度 稳态 2 半导体激光器的直接调制 小信号调制 P 321 10 5 15 10 5 16 光通信系统中采用LD直接调制调制带宽受限于LD的弛豫振荡频率 忽略2 的高频项 可解得 其中 10 5 21 10 5 22 反映LD的调制特性 在低频端响应平坦 W WR处有最大值 WR为弛豫振荡频率 提高调制带宽的途径 思考 3 增益开关DFB激光器 GainSwitched DFB 增益开关 用高速大信号调制时 使LD获得的增益大大超出阈值增益 利用LD的弛豫振荡特性获得超短脉冲 工作原理W03 j w 在DFB激光器上施加调制信号 在大功率信号调制作用下产生弛豫振荡 在弛豫振荡的第一个脉冲产生后 撤除调制信号后会产生几十皮秒 ps 的超短光脉冲 主门电路 计数器 距离显示 晶体振荡器 脉冲信号输入 30MHz 5m75MHz 2m150MHz 1m 6 67ns 4 弛豫振荡使激光能量分散在多个尖峰脉冲上 峰值功率低时间特性差 为获得单个巨脉冲 必须抑制弛豫振荡 脉冲峰值功率较低 几十kw量级 影响测距距离时间特性差 多脉冲输出影响测距精度获得巨脉冲方法 调Q 锁模 激光测距仪激光雷达 单模激光器的线宽由那些因素决定无源腔线宽有源腔线宽单模激光器的线宽极限自发辐射对单模输出线宽的影响单模激光器输出线宽极限的估算稳频激光器兰姆凹陷饱和吸收习题 作业 4 5 腔内总光强为二个方向相反的传播场的叠加 只有向输出镜传播的可以出激光器 因此为总场的1 2 期中单程总损耗 a往返一次的内部损耗 代入Is和Gm 1 受激辐射截面大 上能级寿命长 输出功率越大2 抽运几率越大 输出功率越大3 增加工作物质长度 减小损耗有利于提高激光输出 光泵浦激光器 激发参数 最佳透射率 对一个给定的内部损耗a 都有一个最佳的透过率 使输出功率最大 令 Gm越大 工作物质越长 a越小 最佳透过率越大 二 非均匀加宽单模激光器 腔内光强 增益系数 稳定工作时 输出功率 如果 则 中心频率输出功率比非中心频率小 兰姆凹陷 兰姆凹陷宽度和烧孔宽度相当 气体激光器气压增大 兰姆凹陷变宽 变浅 三 多模激光器 1 均匀加宽输出功率 2 非均匀加宽 输出功率为各模式输出功率之和 4 4脉冲激光器的工作特性 一 弛豫振荡 腔内光子数和粒子数反转数相互作用的结果 数学分析 设单模激光 v0 l L 效率 1 四能级系统 稳态工作时N n的变化为0 把振荡看成是稳态附近的扰动 其中 忽略2阶小量 其中 方程的解为 其中 当 时 趋向于0 表明由振荡趋于稳定 代入N0 外界激发越强 衰减越迅速 振荡频率越高 4 5激光放大器 光通过粒子数反转的介质时产生光信号的放大 激光放大器 激光放大器的分类 1 连续激光放大器输入信号是连续波或脉冲宽度大于能级寿命 反转粒子数保持稳定状态2 脉冲激光放大器脉冲小于能级寿命 反转粒子数在短时间内达不到稳定状态3 超短脉冲放大器当输入信号为飞秒时 按工作方式分 1 行波放大器无反射镜2 再生放大器有反射镜 构成F P标准具 再生放大器的增益为 Gs单程光强增益 r反射镜反射率 vc放大器本征频率 当信号频率和本征频率相同时 增益最大 当r增大时 频率范围变小 当r 0时 G Gs为行波放大器 输入信号在荧光谱线范围内均可放大 一 横向均匀激励连续激光放大器 激光放大器的主要参数 增益 输出功率 增益谱宽 增益 输出端光强和输入信号之比 均匀展宽 为平均损耗系数 对于小信号放大 I z Is 对于大信号 当光强度增加到一定值以后 光强的增加为0 放大器的最大光强输出为 行波放大器 小信号增益 中心频率半极大值处对应的频率宽度为放大器的增益带宽 二 纵向光激励的连续激光放大器 纵向光激励 信号光和泵浦光同方向传播 增益系数不为常数 三能级系统输