排列、组合、二项式定理经典题型汇总1Microsoft Office Word 文档

排列组合概率统计排列组合概率统计 专题 考点聚焦考点聚焦 考点 1 排列 组合的概念 排列数 组合数的计算公式和组合数的性质 考点 2 二项式定理和二项展开式的性质及利用它们计算和证明一些简单问题 考点 3 利用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率 考点 4 利用互拆事件的加法公式计算一些事件的概率 考点 5 利用独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 会计算在 n 次独立重复试验 中 谋事件恰好发生 k 次的概率 问题一 高考题看排列组合应用问题的解法问题一 高考题看排列组合应用问题的解法 一 组数问题 例例 1 2004 年全国卷二 文 12 在由数字 1 2 3 4 5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中 大于 23145 且小于 43521 的数共有 A 56 个 B 57 个 C 58 个 D 60 个 练习 1 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各位数字之和为奇数1 2 3 4 5 的共有 A 36 个 B 24 个 C 18 个 D 6 个 2 从 1 3 5 7 中任取 2 个数字 从 0 2 4 6 8 中任取 2 个数字 组成没有重复数字的四位数 其中能被 5 整除的四位数共有 个 3 现有1角 2角 5角 1元 2元 5元 10元 20元 50元人民币各一张 100元人民币 2张 从中至少取一张 共可组成不同的币值种数是 A 1024种 B 1023种 C 1536种 D 1535种 4 用数字 0 1 2 3 4 组成没有重复数字的比 1000 大的奇数共有 A 36 个 B 48 个 C 66 个 D 72 个 5 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第 个数为 若 i i i 126 a 1 1a 则不同的排列方法种数为 3 3a 5 5a 135 aaa A 18 B 30 C 36 D 48 二 分组 分配问题 例例 2 2004 年全国卷三 文 12 将 4 名教师分配到 3 所中学任教 每所中学至少 1 名教师 则不同的分配方案共有 A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 练习 1 某校高二年级共有六个班级 现从外地转入 4 名学生 要安排到该年级的两个班 级且每班安排 2 名 则不同的安排方案种数为 A B C D 2 4 2 6C A 2 4 2 6 2 1 CA 2 4 2 6A A 2 6 2A 2 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班主任 要求这 3 位班主任中男 女教师都要有 则不同的选派方案共有 A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 3 从高三年级的 7 个班中选 12 名学生去参加数学竞赛 每班至少选一人 则不同的选法 共有 A B C D C 6 11 A 7 12 C 7 12 A 6 11 4 高三年级的三个班到甲 乙 丙 丁四个工厂进行社会实践 其中工厂甲必须有班级去 每班去何工厂可自由选择 则不同的分配方案有 A 16 种 B 18 种 C 37 种 D 48 种 5 本不同的书全部分给 4 个学生 每个学生至少一本 不同的分法种数为 A 480 种 B 240 种 C 120 种 D 96 种 6 某交通岗共有 3 人 从周一到周日的七天中 每天安排一人值班 每人至少值 2 天 其 不同的排法共有 A 5040 B 1260 C 210 D 630 7 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲 乙 丙三人中产生 那么不同的夺冠情况共有 种 A B C D 3 4 A 3 4 4 3 3 4 C 8 甲 乙 丙 3 位同学选修课程 从 4 门课程中 甲选修 2 门 乙 丙各选修 3 门 则不 同的选修方案共有 A 36 种 B 48 种 C 96 种 D 192 种 9 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求 星期五有 2 人参加 星期六 星期日各有 1 人参加 则不同的选派方法共有 A 40 种 B 60 种 C 100 种 D 120 种 10 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个数字互不相同的 牌照号码共有 个 个 个 个 2 14 2610 CA 24 2610 A A 2 14 26 10C 24 2610 A 11 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 到0000 共个号码 公司规定 凡卡号的后四位带有数字 或9999 100004 的一律作为 优惠卡 则这组号码中 优惠卡 的个数为 7 2000409659048320 12 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱委员与体育委员 其中 甲 乙二人不能担任文娱委员 则不同的选法共有 种 用数字作答 14 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门 其中甲乙两门课程不能都选 则不同的选 课方案有 种 以数字作答 15 安排 3 名支教老师去 6 所学校任教 每校至多 2 人 则不同的分配方案共有 种 16 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小张用 10 元钱买杂志 每种 至多买一本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作答 17 某校开设 9 门课程供学生选修 其中三门由于上课时间相同 至多选一门 学 A B C 校规定每位同学选修 4 门 共有 种不同选修方案 用数值作答 三 几何问题 例例 1 在 AOB 的 OA 边上取 m 个点 在 OB 边上取 n 个点 均除 O 点外 连同 O 点共 m n 1 个点 现任取其中三个点为顶点作三角形 可作的三角形有 12 1 2 1 1112121 212121 1 21 1 CCC D C CCCCCC C CCC C B CCCA C nmnmnmmnnm mnnmmnnm 练习 1 从长度分别为 1 2 3 4 5 的五条线段中 任取三条的不同取法共有种 在这些取n 法中 以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 则等于 m n m A B C D 10 1 5 1 10 3 5 2 2 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 其中直角三角形的个数为 A 56 B 52 C 48 D 40 四 排队问题 例例 4 现有 8 个人排成一排照相 其中有甲 乙 丙三人互不相邻的排法有 A B C D 5 5 3 6 AA 3 3 6 6 8 8 AAA 3 3 3 5 AA 4 6 8 8 AA 练习 1 2004 年辽宁 有两排座位 前排 11 个座位 后排 12 个座位 现安排 2 人就座 规定前排中间的 3 个座位不能坐 并且这两人不左右相邻 那么不同的排法的种数是 A 234 B 346 C 350 D 363 2 有大小形状相同的 3 个红色小球和 5 个白色小球 排成一排 共有多少种不同的排列方 法 A B C D 8 8 C3 8 A3 8 A3 3 A 5 5 3 6 个人排成一排 其中甲必须站在乙的右边 丙必须站在甲的右边 共有 种排法 五 创新问题 例例 6 2004 年浙江卷 15 设坐标平面内有一个质点从原点出发 沿轴跳动 每次向正方x 向或负方向跳一个单位 经过 5 次跳动质点落在点 允许重复过此点 处 则质点不 0 3 同的运动方法共有 种 用数字作答 练习 1 2004 年湖北卷 14 将标号为 1 2 10 的 10 个求放入标号为 1 2 10 的 10 个 盒子内 每个盒内放一个球 恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法 共有 种 数字作答 小结语小结语 排列组合的应用问题 必须掌握常见题型 常用解法 要明确事件的过程 正确 分类与分步 计数不重复不遗漏 难在理解新题并转化 问题二 二项式定理在高考中的考查形式问题二 二项式定理在高考中的考查形式 一 运用二项展开式的通项公式研究常数项 例例 1 04 年湖南卷 若的展开式中的常数项为 84 则 3 1 nx x x n 练习 1 二项式 的展开式中常数项是 37 1 2 x x A 14 B 14 C 42 D 42 2 若展开式中存在常数项 则的值可以是 3 2 nx x n A 8 B 9 C 10 D 12 3 如果的展开式中含有非零常数项 则正整数的最小值为 2 3 2 3 n x x n 3 5 6 10 4 二项式 的展开式中常数项为 用数字作答 8 2 1 12 1x x 二 运用二项展开式的通项公式研究某项系数 例例 2 04 年全国卷二 文 13 已知为实数 展开式中的系数是 则 a 10 xa 7 x15 a 练习 1 二项式展开式中的系数为 8 1 x x 5 x 2 若在展开式中的系数为 80 则 5 1 ax 3 xa 三 运用二项展开式研究系数和 例例 3 04 年天津卷 若 则 200422004 0122004 12 xaa xa xaxxR 用数字作答 01020302004 aaaaaaaa 练习 1 已知展开式常数项为 1120 其中实数是常数 则展开式中各项系数的和 8 a x x a 是 A B C 1 或 D 1 或 8 2 8 3 8 3 8 2 2 已知的展开式中各项系数的和是 128 则展开式中的系数是 以数作 13 32 nxx 5 x 答 3 若展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 n x x 1 A 10 B 20 C 30 D 120 4 已知展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 则等于 3 3 n x x 64n 4567 5 江西文科第 5 题 设 29211 01211 1 21 2 2 2 xxaa xaxax 则的值为 01211 aaaa 2 1 12 6 安徽文科第 12 题 已知 5 54 3 3 2 210 2 4 1