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文档简介

传染病模型 问题 描述传染病的传播过程 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 预防传染病蔓延的手段 按照传播过程的一般规律 用机理分析方法建立模型 数学模型 已感染人数 病人 i t 每个病人每天有效接触 足以使人致病 人数为 模型1 模型假设 若有效接触的是病人 则不能使病人数增加 模型构成 数学模型 模型2 区分已感染者 病人 和未感染者 健康人 1 总人数N不变 病人和健康人的比例分别为 2 每个病人每天有效接触人数为 且使接触的健康人致病 日接触率 SI模型 数学模型 模型假设 模型构成 模型2 tm 传染病高潮到来时刻 日接触率 tm 病人可以治愈 t tm di dt最大 数学模型 模型3 传染病无免疫性 病人治愈成为健康人 健康人可再次被感染 增加假设 SIS模型 3 病人每天治愈的比例为 日治愈率 日接触率 1 感染期 一个感染期内每个病人的有效接触人数 称为接触数 数学模型 模型构成 模型3 接触数 1 阈值 感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数 模型2 SI模型 如何看作模型3 SIS模型 的特例 数学模型 模型4 传染病有免疫性 病人治愈后即移出感染系统 称移出者 SIR模型 1 总人数N不变 病人 健康人和移出者的比例分别为 2 病人的日接触率 日治愈率 接触数 需建立的两个方程 数学模型 模型假设 模型构成 模型4 SIR模型 数学模型 SIR模型 相轨线的定义域 在D内作相轨线的图形 进行分析 数学模型 模型4 SIR模型 相轨线及其分析 s t 单调减 相轨线的方向 P1 s0 1 i t 先升后降至0 P2 s0 1 i t 单调降至0 1 阈值 数学模型 模型4 SIR模型 预防传染病蔓延的手段 日接触率 卫生水平 日治愈率 医疗水平 传染病不蔓延的条件 s0 1 的估计 降低s0 提高r0 提高阈值1 数学模型 模型4 SIR模型 被传染人数的估计 记被传染人数比例 小 s0 1 提高阈值1 降低被传染人数比例
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