2019-2020学年九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图教案 （新版）冀教版

32 332 3 直棱柱和圆锥的侧面展开图直棱柱和圆锥的侧面展开图 学习目标 1 认识直棱柱 圆锥的侧面展开图 并会进行相关的计算 重点 2 进一步培养空间观念和综合运用知识的能力 教学过程 一 情境导入 如图是一个长方体 大家数一下它有几个面 几条棱 上 下面与侧面有什么位置关 系 竖着的棱与上 下面有何位置关系 二 合作探究 探究点一 直棱柱及其侧面展开图 例 1 如图是一个四棱柱的表面展开图 根据图中的尺寸 单位 cm 求这个四棱柱的体 积 分析 从展开图中分析出原图形中的各种数据 不要弄混原图形中的数据 解 底面长方形的长为 18 cm 宽为 7 cm 直棱柱的高为 30 cm v sh 18 7 30 3780 cm3 方法总结 弄清几何体展开图的各种数据 再进行有关计算 探究点二 圆锥及其侧面展开图 类型一 求圆锥的侧面积 例 2 小红要过生日了 为了筹备生日聚会 准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9 cm 母线长为 30 cm 的圆锥形生日礼帽 则这个圆锥形礼帽的侧面积为 a 270 cm2 b 540 cm2 c 135 cm2 d 216 cm2 解析 圆锥的侧面积 底面半径 母线长 把相关数值代入计算即可 圆锥形礼 帽的侧面积 9 30 270 cm2 故选 a 方法总结 把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤 体现了空间 图形和平面图形的转化思想 同时还应抓住两个对应关系 即圆锥的底面周长对应着扇形 的弧长 圆锥的母线长对应着扇形的半径 结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决 类型二 求圆锥底面的半径 例 3 用半径为 3 cm 圆心角是 120 的扇形围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的底面 半径为 a 2 cm b 1 5 cm c cm d 1 cm 解析 设底面半径为r 根据底面圆的周长等于扇形的弧长 可得 2 r r 1 故选 d 120 3 180 方法总结 用扇形围成圆锥时 扇形的弧长是底面圆的周长 类型三 求圆锥的高 例 4 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面 已知扇形的半径为 5 cm 弧长是 6 cm 那么这个圆锥的高是 a 4 cm b 6 cm c 8 cm d 2 cm 解析 如图 圆锥的底面圆周长 扇形的弧长 6 cm 圆锥的底面圆周长 2 ob 2 ob 6 得ob 3 cm 又 圆锥的母线长ab 扇形的半径 5 cm 圆锥的高oa 4 cm 故选 a ab2 ob2 方法总结 这类题要抓住两个要点 1 圆锥的母线长为扇形的半径 2 圆锥的底面 圆周长为扇形的弧长 再结合题意 综合运用勾股定理 方程思想就可解决 类型四 圆锥的侧面展开图的圆心角 例 5 一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍 则此圆锥侧面展开图的圆心角是 a 120 b 180 c 240 d 300 解析 设圆锥的母线长为r 底面半径为r 则由侧面积是底面积的 2 倍可知侧面积为 2 r2 则 2 r2 rr 解得r 2r 利用弧长公式可列等式 2 r 解得n 180 故 n 2r 180 选 b 方法总结 解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时 将立体图形和展开后的 平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要 三 板书