直线度测量计算方法

1 引言 在工程实际中 评定导轨直线度误差的方法常用两端点连线法和最小条件法 两端点连线法 是将误差曲线首尾相连 再通过曲线的最高和最低点 分别作 两条平行于首尾相连的直线 两平行线间沿纵坐标测量的数值 通过数据处理 后 即为导轨的直线度误差值 最小条件法 是将误差曲线的 高 高 或 低 低 两点相连 过低 高 点作一直线与之相平行 两平行线间沿纵标坐 测量的数值 通过数据处理后 即为导轨的直线误差值 最小条件法是仲裁性评定 两端点连线法不是仲裁性评定 只是在评定时简 单方便 所以在生产实际中常采用 但有时会产生较大的误差 本文讨论这两 种评定方法之间产生误差的极限值 2 误差曲线在首尾连线的同侧 测量某一型号液压滑台导轨的直线度误差 得到直线度误差曲线 如图 1 所 示 由图可知 该误差曲线在其首尾连线的同侧 下面分别采用最小条件法和 两端点连线法 评定该导轨直线度误差值 1 最小条件法评定直线度误差 根据最小条件法 图 1 曲线的首尾分别是低点 1 和低点 2 低点 1 与坐标原 点重合 用直 a1a1 线相连 如图 2 所示 通过最高点 3 作 a1a1 直线的平行线 a2a2 在 a1a1 和 a2a2 两平行线包容的区域 沿 y 轴测量的数值 经数据处理 即为该导轨的直线度误差值 最小法 2 两端点连线法评定直线度误差 根据两端点连线法 图 1 曲线的首尾也分别是曲线的两端点 1 和 2 如图 3 所示 将曲线端点 1 和端点 2 用直线 b1b1 相连 再通过高点作 b1b1 的平行 线 b2b2 在 b1b1 和 b2b2 两平行线包容的区域 沿 y 轴测量的数值 经数据处 理 即为该导轨的直线度误差值 两端点 3 求解两种评定方法产生的误差极限 由于是对同一导轨误差曲线求解直线度误差 图 2 中的 低点 1 低点 2 和 高点 3 分别对应图 3 中的 端点 1 端点 2 和 高点 3 即直 线 a1a1 与直线 b1b1 重合 直线 a2a2 与直线 b2b2 重合 因此两种评定方法产 生的误差值为零 通过上述分析 误差曲线在首尾连线的同侧 两种评定方法产生的误差极值 为零 即两种评定方法所得的评定结果相同 3 误差曲线在首尾连线的两侧 在测得的导轨直线度误差曲线中 有些误差曲线在首尾连线的两侧 如图 4 所示 该导轨的误差曲线首尾连线与 ox 轴重合 用最小条件法和两端连线法 评定该轨导的直线度误差 由图 4 可知 o 点和 c 点是曲线的两个低点 也是 曲线的两端点 而 d 点是曲线的最高点 根据最小条件法 将 o 点和 c 点用直线 a1a1 相连 如图 5 所示 通过最高 点 d 作直线 a2a2 平行于直线 a1a1 在 a1a1 和 a2a2 两平行线包容的区域 沿 y 轴测量的数值 经数据处理 即为该导轨的直线度误差值 最小法 根据两端点连线法 过 c 点和 d 点分别作两条平行于 ox 轴的直线 如图 5 所示的虚线 b1 b1 和 b2b2 在 b1b1 和 b2 b2 两平行线包容的区域 沿 y 轴测 量的数值 经数据处理 即为该导轨的直线度误差值占两端点 为了求解占最小法和占两端点值 过 d 点 作平行于 y 轴的直线 交轴于 a 点 交 a1a1 直线于 h 点 交 b1b1 直线于 f 点 过 c 点 作平行于 y 轴的直线 交轴于 e 点 1 最小条件法评定直线度误差 根据最小条件法 沿 y 轴测量的数值 经数据处理 即为该导轨的直线度误 差值 最小法 由图 5 可知 而 bd ba ad 则 oab 和 oec 是两个相似三角形 则 整理式 3 得 将式 4 代入式 2 整理得 2 两端点连线法评定直线度误差 根据两端点连线法 沿 y 轴测量的数值 经数据处理 即为该导轨的直线度 误差值 两端点 由图 5 可知 而 fa ce 则 3 求解两种评定方法产生的误差值 式 6 式 5 即 整理得 4 求解两种评定方法产生的误差极值 在图 5 中 令 ad 1 ce 2 oa p 令被测导轨长度为 l 则 oe l p 则 例如 当 p 0 5m 即节距为 0 5m 1 1 0 d2 0 25 被测导轨长度为 l 2m 则两种评定方法产生的误差比为 两种评定方法产生的误差比为 0 154 即两端点连线法比最小条件法产生的 误差大 15 4 在上式中 当 即误差曲线的最高点与最低点相距无穷远时 则 整理得 例如 当 1 1 0 2 0 25 高点与最低点相距无穷远时 0 25 误差 曲线的最在此条件下 两种评定方法产生的误差比为即两 端点连线法比最小条件法产生的误差大 25 当 1 2 即误差曲线的最高点与最低点距离相等 如图 6 所示 则两种 评定方法产生的误差极值为 由此可见 当导轨最高点与最低点相等且相距无穷远时 两种评定方法产生 的误差最大 最大可达到 100 表 1 列出了导轨误差曲线各点分布在两端点连线的两侧 当测量节距 p 0 5 误差曲线的最高点与最低点距离相等 被测导轨为不同 l 值时 两种评 定方法产生的误差比 4 结语 直线度误差曲线上各点 在曲线两端点连线的同侧 则两种评定方法产生的直线度误差曲线上各点 在曲线两端点连线的同侧 则两种评定方法产生的 误差为零 即两种评定方法所得到的结果相同 误差为零 即两种评定方法所得到的结果相同 直线度误差曲线上各点 在曲线两端点连线的两侧 误差曲线的最高点与最直线度误差曲线上各点 在曲线两端点连线的两侧 误差曲线的最高点与最 低点相等且相距无穷远 则两种评定方法产生的误差最大 两端点连线法比最低点相等且相距无穷远 则两种评定方法产生的误差最大 两端点连线法比最 小条件法产生的误差最大可达小条件法产生的误差最大可达 100 100 由此可见 在生产实际中 评定大型机床导轨直线度