分式的化简(含答案)

1 如何列分式方程如何列分式方程解应用题解应用题 列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤是 列分式方程解简单的实际应用问题的方法和步骤是 1 设设 弄清题意和题目中的数量关系 用字母弄清题意和题目中的数量关系 用字母 如如 x 表示题目中的一个未知数 表示题目中的一个未知数 2 找找 找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系 找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系 3 列列 根据这个相等的数量关系式 列出所需的代数式 从而列出分式方程 根据这个相等的数量关系式 列出所需的代数式 从而列出分式方程 4 解解 解这个所列的分式方程 求出未知数的值 解这个所列的分式方程 求出未知数的值 5 检检 检验 检验 6 答答 写出答案写出答案 包括单位名称包括单位名称 这六个步骤关键是这六个步骤关键是 列列 难点是 难点是 找找 例题例题 便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫 就用便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫 就用 8000 元购进若干件 元购进若干件 以每件以每件 58 元的价格出售 很快售完 又用元的价格出售 很快售完 又用 17600 元购进同种衬衫 数量是第一次的元购进同种衬衫 数量是第一次的 2 倍每倍每 件进价比第一次多了件进价比第一次多了 4 元 服装店仍按每件元 服装店仍按每件 58 元出售 全部售完 问该服装店这笔生意盈元出售 全部售完 问该服装店这笔生意盈 利多少元 利多少元 解 解 设从株洲第一次进货每件为设从株洲第一次进货每件为 x 元 则第二次进货每件为 元 则第二次进货每件为 x 4 元 元 由题意可得由题意可得 2 8000 x 17600 4x 去分母 整理 得去分母 整理 得 16000 x 4 17600 x 解得解得 x 40 经检验 经检验 x 40 是原方程的解 是原方程的解 所以共进衬衫数为 所以共进衬衫数为 600 800017600 4044 所以盈利数为所以盈利数为 600 58 8000 17600 9200 元 元 答 答 该服装店这笔生意盈利该服装店这笔生意盈利 9200 元 元 说明 说明 这是一道与市场营销有关的问题 常见的数量关系有 商品单价这是一道与市场营销有关的问题 常见的数量关系有 商品单价 销售数量 销售数量 销售额 销售利润 商品售价 进货价 销售额 销售利润 商品售价 进货价 销售量 利润率销售量 利润率 100 商品打折销售中 商品打折销售中 a 折销售价 原价折销售价 原价 0 a 10 a 取取 商品净利润 这批商品的进价10 a 整数 整数 2 填选题填选题 1 1 炎炎夏日 甲安装队为炎炎夏日 甲安装队为A A小区安装小区安装 6666 台空调 乙安装队为台空调 乙安装队为B B小区安装小区安装 6060 台空调 两台空调 两 队同时开工且恰好同时完工 甲队比乙队每天多安装队同时开工且恰好同时完工 甲队比乙队每天多安装 2 2 台 则乙队每天安装 台 则乙队每天安装 C C 台 台 6060 4040 3030 2020 2 2 甲 乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作 甲队单独工作甲 乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作 甲队单独工作 2 2 天完成总量的天完成总量的 三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了 1 1 天 总量全部完成 那么乙队单独天 总量全部完成 那么乙队单独 完成总量需要 完成总量需要 D D 天 天 6 6 天天 4 4 3 3 2 2 3 3 轮船先顺水航行轮船先顺水航行 4646 千米再逆水航行千米再逆水航行 3434 千米所用的时间 恰好与它在静水中航行千米所用的时间 恰好与它在静水中航行 8080 千米所用的时间相等 水的流速是每小时千米所用的时间相等 水的流速是每小时 3 3 千米 求轮船在静水中的速度是每小时多千米 求轮船在静水中的速度是每小时多 少千米 少千米 设轮船在静水中的速度是每小时设轮船在静水中的速度是每小时 x x 千米千米 则列方程为 则列方程为 XXX 80 3 34 3 46 4 4 南水北调东线工程已经开工 某施工单位准备对运河一段长南水北调东线工程已经开工 某施工单位准备对运河一段长 2240m2240m 的河堤进行加固 的河堤进行加固 由于采用新的加固模式 现在计划每天加固的长度比原计划增加了由于采用新的加固模式 现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20m20m 因而完成河 因而完成河 堤加固工程所需天数将比原计划缩短堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2 2 天 求现在计划每天加固河堤多少天 求现在计划每天加固河堤多少 m m 若设现在计划每天加固河堤若设现在计划每天加固河堤m m 则得方程为 则得方程为 x 22402240 2 20 xx 5 5 某商店在某商店在 端午节端午节 到来之际 以到来之际 以 24002400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒按进价增元购进一批盒装粽子 节日期间每盒按进价增 加加 20 20 作为售价 售出了作为售价 售出了 5050 盒 节日过后每盒以低于进价盒 节日过后每盒以低于进价 5 5 元作为售价 售完余下的元作为售价 售完余下的 粽子 整个买卖过程共盈利粽子 整个买卖过程共盈利 350350 元元 求 求每盒粽子的进价每盒粽子的进价为多少元 为多少元 设设每盒粽子的进价每盒粽子的进价为为 x x 元 元 则得方程为则得方程为 20 20 x x 50 50 5050 5 5350350 x 2400 6 6 今年今年 4 4 月月 1818 日 我国铁路实现了第六次大提速 这给旅客的出行带来了更大的方日 我国铁路实现了第六次大提速 这给旅客的出行带来了更大的方 便 例如 京沪线全长约便 例如 京沪线全长约 15001500 公里 第六次提速后 特快列车运行全程所用时间比第公里 第六次提速后 特快列车运行全程所用时间比第 五次提速后少用五次提速后少用小时 已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了小时 已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了 4040 公里 公里 8 7 1 求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少 求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少 设第五次提速后的平均速度是设第五次提速后的平均速度是x x公里公里 时 时 则第六次提速后的平均速度是 则第六次提速后的平均速度是 x x 40 40 公里 公里 时 根据题意 得 时 根据题意 得 x 1500 40 1500 x8 15 7 甲甲 乙乙两两个个建建筑筑队队完完成成某某项项工工程程 若若两两队队同同时时开开工工 12 天天就就可可以以完完成成工工程程 乙乙队队单单独独 完完成成该该工工程程比比甲甲队队单单独独完完成成该该工工程程多多用用 10 天天 问问单单独独完完成成此此项项工工程程 乙乙队队需需要要多多少少天天 设设设乙单独完成工程需设乙单独完成工程需 x 天 则甲单独完成工程需 天 则甲单独完成工程需 天 天 10 x 甲做甲做 1 天的工作量天的工作量 乙做乙做 1 天的工作量 甲 乙两人合做天的工作量 甲 乙两人合做 1 天的工作量 天的工作量 根据题意 得根据题意 得 111 1012xx 3 解答题解答题 1 1 温 州 福 州 铁路全长 温 州 福 州 铁路全长 298298 千米 通车后 预计从福州直达温州的火车行驶时间比千米 通车后 预计从福州直达温州的火车行驶时间比 目前高速公路上汽车的行驶时间缩短目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 2 小时 已知福州至温州的高速公路长小时 已知福州至温州的高速公路长 331331 千米 千米 火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的 2 2 倍 求通车后火车从福州直达温倍 求通车后火车从福州直达温 州所用的时间州所用的时间 解 设通车后火车从福州直达温州所用的时间为解 设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 小时 小时 1 1 分分x 依题意 得依题意 得 5 5 分分 298331 2 2xx 解这个方程 得解这个方程 得 8 8 分分 149 91 x 经检验经检验是原方程的解 是原方程的解 9 9 分分 149 91 x 148 1 64 91 x 答 通车后火车从福州直达温州所用的时间约为答 通车后火车从福州直达温州所用的时间约为 1 641 64 小时 小时 1010 分分 2 2 南宁市南宁市 20062006 年的污水处理量为年的污水处理量为 1010 万吨万吨 天 天 20072007 年的污水处理量为年的污水处理量为 3434 万吨万吨 天 天 20072007 年平均每天的污水排放量是年平均每天的污水排放量是 20062006 年平均每天污水排放量的年平均每天污水排放量的 1 051 05 倍 若倍 若 20072007 年年 每天的污水处理率比每天的污水处理率比 20062006 年每天的污水处理率提高年每天的污水处理率提高 污水处理率 污水处理率 40 污水处理量 污水排放量 1 1 求南宁市 求南宁市 20062006 年 年 20072007 年平均每天的污水排放量分别是多少万吨 结果保留整数 年平均每天的污水排放量分别是多少万吨 结果保留整数 2 2 预计我市 预计我市 20102010 年平均每天的污水排放量比年平均每天的污水排放量比 20072007 年平均每天污水排放量增加年平均每天污水排放量增加 按 按20 照国家要求照国家要求 2010 2010 年省会城市的污水处理率不低于年省会城市的污水处理率不低于 那么我市 那么我市 20102010 年每天污水年每天污水70 处理量在处理量在 20072007 年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨 才能符合国家规年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨 才能符合国家规 定的要求 定的要求 解 解 1 1 设 设年平均每天的污水排放量为年平均每天的污水排放量为万吨 万吨 2006x 则则 20072007 年平均每天的污水排放量为年平均每天的污水排放量为 1 051 05x x万吨 依题意得 万吨 依题意得 1 1 分分 4 4 分分 3410 40 1 05xx 解得解得 5 5 分分56x 经检验 经检验 是原方程的解是原方程的解 6 6 分分56x 1 0559x 答 答 20062006 年平均每天的污水排放量约为年平均每天的污水排放量约为 5656 万吨 万吨 20072007 年平均每天的污水排放量约为年平均每天的污水排放量约为 5959 万吨 万吨 7 7 分分 可以设 可以设 20072007 年平均每天污水排放量约为年平均每天污水排放量约为x x万吨 万吨 20072007 年的平均每天的污水排放量年的平均每天的污水排放量 约为约为万吨 万吨 1 05 x 2 2 解 解 8 8 分分59 120 70 8 9 9 分分70 8 70 49 56 49 563415 56 答 答 20102010 年平均每天的污水处理量还需要在年平均每天的污水处理量还需要在 20072007 年的基础上至少增加年的基础上至少增加万吨 万吨 15 56 3 3 张明与李强共同清点一批图书 已知张明清点完张明与李强共同清点一批图书 已知张明清点完 200200 本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间与李强清点完 300300 本图书所用的时间相同 且李强平均每分钟比张明多清点本图书所用的时间相同 且李强平均每分钟比张明多清点 1010 本 求张明平均每分本 求张明平均每分 4 钟清点图书的数量 钟清点图书的数量 解 设张明平均每分钟清点图书解 设张明平均每分钟清点图书本 则李强平均每分钟清点本 则李强平均每分钟清点本 本 x 10 x 依题意 得依题意 得 3 3 分分 200300 10 xx 解得解得 20 x 经检验经检验是原方程的解 是原方程的解 20 x 答 张明平均每分钟清点图书答 张明平均每分钟清点图书 2020 本 本 5 5 分分 注 此题将方程列为注 此题将方程列为或其变式 同样得分 或其变式 同样得分 300200200 10 xx 4 4 有两块面积相同的试验田 分别收获蔬菜有两块面积相同的试验田 分别收获蔬菜 900kg900kg 和和 1500kg1500kg 已知第一块试验田每亩收 已知第一块试验田每亩收 获蔬菜比第二块少获蔬菜比第二块少 300kg300kg 求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 解 设一块试验田每亩收获蔬菜解 设一块试验田每亩收获蔬菜kgkg 根据题意 可得方程 根据题意 可得方程x 解得解得 x 45x 45 9001500 300 xx 经检验经检验 x 45x 45 是原方程的解 是原方程的解 5 5 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任 务 这是记者与驻军工程指挥官的一段对话务 这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 解 设原来每天加固解 设原来每天加固x x米 根据题意 得米 根据题意 得 1 1 分分 3 3 分分 9 2 6004800600 xx 去分母 得去分母 得 1200 4200 181200 4200 18x x 或 或 1818x x 5400 5400 5 5 分分 解得解得 6 6 分分300 x 检验 当检验 当时 时 或分母不等于 或分母不等于 0 0 300 x 20 x 是原方程的解 是原方程的解 7 7 分分300 x 答答 该地驻军原来每天加固该地驻军原来每天加固 300300 米 米 8 8 分分 6 6 甲 乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程 乙队先单独做甲 乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程 乙队先单独做 2 2 天后 再由两天后 再由两 队合作队合作 1010 天就能完成全部工程天就能完成全部工程 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成 此项工程所需天数的此项工程所需天数的 求甲 乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天 求甲 乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天 4 4 5 5 解 设甲施工队单独完成此项工程需解 设甲施工队单独完成此项工程需x x天 天 则乙施工队单独完成此项工程需则乙施工队单独完成此项工程需x x天 天 1 1 分分 4 4 5 5 根据题意 得根据题意 得 1 1 4 4 分分 1 10 0 x x 1 12 2 4 4 5 5x x 解这个方程 得解这个方程 得x x 2525 6 6 分分 经检验 经检验 x x 2525 是所列方程的根是所列方程的根 7 7 分分 当当x x 2525 时 时 x x 2020 9 9 分分 4 4 5 5 答 甲 乙两个施工队单独完成此项工程分别需答 甲 乙两个施工队单独完成此项工程分别需 2525 天和天和 2020 天天 你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的 我们加固 600 米后 采用新的加固模 式 这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话 请你求出该地驻军原来每天加固的米数 5 10 10 分分 7 7 某超级市场销售一种计算器 每个售价 某超级市场销售一种计算器 每个售价 4848 元 后来 计算器的进价降低了元 后来 计算器的进价降低了 但售价 但售价4 未变 从而使超市销售这种计算器的利润提高了未变 从而使超市销售这种计算器的利润提高了 这种计算器原来每个进价是多少 这种计算器原来每个进价是多少5 元 利润元 利润售价售价进价 利润率进价 利润率 100 利润 进价 解 设这种计算器原来每个的进价为解 设这种计算器原来每个的进价为元 元 1 1 分分x 根据题意 得根据题意 得 5 5 分分 4848 1 4 1005100 1 4 xx xx 解这个方程 得解这个方程 得 8 8 分分40 x 经检验 经检验 是原方程的根 是原方程的根 9 9 分分40 x 答 这种计算器原来每个的进价是答 这种计算器原来每个的进价是 4040 元 元 1010 分分 8 8 某市在旧城改造过程中 需要整修一段全长某市在旧城改造过程中 需要整修一段全长 2400m2400m 的道路 为了减少施工对城市交通的道路 为了减少施工对城市交通 所造成的影响 实际工作效率比原计划提高了所造成的影响 实际工作效率比原计划提高了 20 20 结果提前 结果提前 8 8 小时完成任务 求原小时完成任务 求原 计划每小时修路的长度 若设原计划每小时修计划每小时修路的长度 若设原计划每小时修m m 则根据题意可得方程 则根据题意可得方程 x 24002400 8 120 xx 7 7 分分 9 9 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 12001200 元购书若干本 并按该书定元购书若干本 并按该书定 价价 7 7 元出售 很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本书的批发价已比第一次元出售 很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本书的批发价已比第一次 提高了提高了 20 20 他用 他用 15001500 元所购该书数量比第一次多元所购该书数量比第一次多 1010 本 当按定价售出本 当按定价售出 200200 本时 本时 出现滞销 便以定价的出现滞销 便以定价的 4 4 折售完剩余的书 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了 折售完剩余的书 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 解 设第一次购书的进价为解 设第一次购书的进价为元 则第二次购书的进价为元 则第二次购书的进价为元 根据题意得 元 根据题意得 x 1 x 4 4 分分 12001500 10 1 2xx 解得 解得 5x 经检验经检验是原方程的解是原方程的解 6 6 分分5x 所以第一次购书为所以第一次购书为 本 本 1200 240 5 第二次购书为第二次购书为 本 本 240 10250 第一次赚钱为第一次赚钱为 元 元 240 75 480 第二次赚钱为第二次赚钱为 元 元 200 75 1 2 50 7 0 45 1 2 40 所以两次共赚钱所以两次共赚钱 元 元 8 8 分分48040520 答 该老板两次售书总体上是赚钱了 共赚了答 该老板两次售书总体上是赚钱了 共赚了 520520 元 元 9 9 分分 1010 甲 乙两火车站相距甲 乙两火车站相距 12801280 千米 采用千米 采用 和谐和谐 号动车组提速后 列车行驶速度是原号动车组提速后 列车行驶速度是原 来速度的来速度的 3 23 2 倍 从甲站到乙站的时间缩短了倍 从甲站到乙站的时间缩短了 1111 小时 求列车提速后的速度 小时 求列车提速后的速度 解法一 设列车提速前的速度为解法一 设列车提速前的速度为千米千米 时 则提速后的速度为时 则提速后的速度为千米千米 时 根据题意 时 根据题意 x3 2x 得得 4 4 分分 12801280 11 3 2xx 解这个方程 得解这个方程 得 5 5 分分80 x 6 经检验 经检验 是所列方程的根 是所列方程的根 6 6 分分80 x 千米 千米 时 时 80 3 2256 所以 列车提速后的速度为所以 列车提速后的速度为 256256 千米千米 时 时 7 7 分分 解法二 解法二 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时 小时 x 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时 根据题意 得小时 根据题意 得 11 x 12801280 3 2 11xx 5x 则则 列车提速后的速度为列车提速后的速度为 256256 千米 千米 时 时 答 列车提速后的速度为答 列车提速后的速度为 256256 千米千米 时 时 1111 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发 现 乙队单独完成工程的时间是甲队的现 乙队单独完成工程的时间是甲队的倍 甲 乙两队合作完成工程需要倍 甲 乙两队合作完成工程需要天 甲天 甲220 队每天的工作费用为队每天的工作费用为元 乙队每天的工作费用为元 乙队每天的工作费用为元 根据以上信息 从节约元 根据以上信息 从节约1000550 资金的角度考虑 公司应选择哪个工程队 应付工程队费用多少元