江阴市长泾片2016届九年级下第一次月考数学试题含答案

O 初三年级数学学科阶段考试 一、 选择题（每题 3分，共 30分） 1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） 于无 理数的是 （ ） A 2 B722C 3 D 3. 下列运算正确的是 （ ） A )( B 23 33 C 523 )( D. 32321 1 4如果反比例函数图象经过点（ 2， 3），那么 （ ） A23B32C 6 D 6 5. 如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴 影区域内的概率为（ ） A 16B 15C 14D 136. 已知圆锥的侧面积为 6 面展 开图的圆心角为 60 ，则该圆锥的母线长 （ ） A 36 B 18 C 6 D 3. 若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 y= - 12 x 上，则下列结论正确的 （ ） A B C D . 如图，菱形纸片 A=60，折叠菱形纸片 点 P（ P 为 在的直线上，得到经过点 E则 （ ） A 78 B 75 C 60 D 45 x 的一元二次方程 (x 2)（ x 3） m 有实数根 下列结论： 2， 3； m 14；二次函数 y (x x 2， 0)和(3， 0)其中，正确结论的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10、 如图，点 M（ 4），点 点出发，沿射线 个单位 /秒匀速运动，运动的过程中以 正方形面积为 128时，点 ） A. 3 65( , )26B. 8 56( , )55C. (2,2 31) D. ( 7,11) 二、填空（每题 2分，共 16分） 来水源补给充足市区储量为 6349 万立方米，用科学计数法表示为 立方米 12. 因式分解： 322a a a 13. 若一个 多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14若关于 (k+1)x+k 1=0有两个实数根，则 15. 如图， B 12，弦 M，且 B 的中点，则 长是 . 在以点 O 为原点的直角坐标系中 ,一次函数 y = - 12 x+1 的图象与 ,与 ,点 C 在第二象限内且为直线 一点 ,2 比例函数 y=图象经过点 C,则 k 的值为 . 边长为 9长为 3正 顶点 R 与点 A 重合，点 P， Q 分别在，将 着边 续翻转（如图所示）， 直至点 P 第一次回到原来的位置， 在这个过程中点 结果保留） 直角坐标系中，直线 353 别与 、 N，点 A、 x 轴上，且 B 60， 2，将 原点 O 顺时针转动一周，当 直线 行时点 . 三解答题 19. （每题 4分，共 8分）计算： ( 3)0 2 (18) 1 先化简 1x 2 12 x 2，然后找一个你喜欢的20（每题 4分，共 8分） 解方程： 4x 3 0 解不等式组：x 3(x 2) 4，1 2 x 1并将解集在数轴 上表示出来 第 17题 A O B x y 第 16 题图 N y M A B x O 第 18题 A B C D O M 第 15题 21（本题满分 6分）如图，正方形 接 （ 1）求证： （ 2）延长 ，若 150 ，求 22.（本题满分 8分）有 3张扑克牌，分 別 是红桃 3、红桃 4和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 （ 1）先后两次抽得的数字分别记为 a 和 b ，求 1概率 （ 2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案 两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23 (本题 6分 ) 某校组织初三社会实践活动， 为 300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象 严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进 行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计， 大致可分为 四种： A、全部喝完； B、喝剩约 13； C、喝剩约一半； D、开瓶但基本未喝同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查了 名学生，在图（ 2）中 度 （ 2）请补全条形统计图 （ 3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费， 500有多少瓶？（保留整数） 24.（本题满分 8分） 如图，在 ， 知 B 45 ， 3，10， 求：（ 1） 2） 25.（本题满分 8分）如图，直角梯形 0,6），点 3,0），37 ，一 抛物线过点 A、 B、 C (1)填空：点 ； (2)求该抛物线的解析式； (3)作平行于 、 F，以 该圆的半径 A B C D 26 (本题满分 10分 )九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1 x 50 50 x 90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为 （ 1）求出 y与 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800元？ 27. （本题满分 10分） 定义 ：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性 质 ：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等 理解 ：如图，在 么 好三角形”，并且 S 应用：如图，在矩形 ， ， ，点 D 上，点 F， （ 1）求证： “友好三角形”； （ 2）连接 好三角形”，求四边形 探究 ：在 ， A=30， ，点 B 上，连接 好三角形”，将 到 A A 求出 28.（本题满分 12分）如图，抛物线 y=a 0）经过点 A（ 2， 0），点 B（ 3， 3）， ，连接 腰直角三角形 F在 4， 0），点 （ 1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴； （ 2） 每秒 1 个单位长度的速度沿 动时间为 点 ，求出 写出 （ 3）点 P 是抛物线对称轴上一点，当 直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 、填空（每空 2 分） 11. 12. 2)1( 13. 6 14. 031 15. 36 16. 5011 17. 6 18. )23,23)23,23( 或（ 19.（ 1） 27 （ 4 分） （ 2） 化简得原式 = 22x 代入合适的 x 值，求值 20、（每题 4 分） （ 1） 72,72 21 （ 2）解集： 41 x 解集在数轴上表示（略） 21.（共 6 分）（ 1）证明： 正方形 ， E 为对角线 一点， 45( 1 分 ) 又 ( 2分 ) ( 3 分 ) （ 2）解：由全等可知， 12 121 50 75 ( 4 分 ) 在 ， 1807 545 60( 5 分 ) 在正方形 ， 60( 6 分 ) 22 (本题 8 分） 解： 树状图： 列表： 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 （红 3，红 3） （红 3，红 4） （红 3，黑 5） 红桃 4 （红 4，红 3） （红 4，红 4） （红 4，黑 5） 黑桃 5 （黑 5，红 3） （黑 5，红 4） （黑 5，黑 5） 一共有 9 种等可能的结果， 1有（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 3），（ 4， 5），（ 5， 3），（ 5， 4）共 6种， 1概率为： 32 （ 2）两次抽得相同花色的有 5 种，两次抽得数字和为奇数有 4 种， . A 方案： P（甲胜） 95 6 分 B 方案： P（甲胜） 94 甲选择 A 方案胜率更高 . 23. （ 本题满分 6 分 ） 解：（ 1）参加这次会议的人数： 25 50% 50， D 所在扇形的圆心角： 36%100505360 ， . （ 2） C 的人数： 50 25 10 5 10，如图所示： 4 分 （ 3） 18350550010215002531500 （毫升） 110500300183 （瓶） 6 分 24.（共 8 分）（ 1）作 H(1 分 ) 在 ， 3， 10， 1， 3(2 分 ) 在 ， B 45 ， 3 (3 分 ) S 1243 6(4 分 ) （ 2）作 ， S 12 10 3， 35 10(5 分 ) 在 ， (32)2 (52)2 342 (6 分 在 ， 6 8585 (8 分 ) 25.（本题满分 8 分） 解：（ 1） B(4,6) 2 分 （ 2） 22 8 6y x x 5 分 A B C D H F E （ 3）1 174r 8 分 26.（ 1）当 1 x 50 时， = ， 当 50 x 90 时， = ， 综上所述： ； 当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， ， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时， ， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1 x 50 时， ，解得 20 x 70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天； 当 50 x 90 时， ，解得 x 60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x 60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 27. (1)证明： (过程略 ) B， 友好三角形 . (2)解： 友好三角形， S D= ， 友好三角形， S S S S 四边形 矩形 2S 6 2 43=12 . 4 分 探究： 解：分为两种情况： 如图 1， S D= 沿 叠 重合， D= 8=4， A 合部分的面积等于 积 的 ， S S S S S A B， AO= 四边形 A平行四边形， D= 4， 过 B 作 ， ， 0 ， = 即 C 和 M 重合， 0 ， 由勾股定理得： 22 48 =4 ， 面积是 C= 4 4 =8 ； 7 分 如图 2， S D= 沿 叠 重合， D= 8=4， A 合部分的面积等于 积的 ， S S S S S A A ， O， 四边形 A平行四边形， C= 4， 过 C 作 AD 于 Q， AC= 4， = 0 ， AC= 2， S S S A AD2 4 2=8； 即 面积是 8 或 8 28. 解