二元一次方程组 (2)

二元一次方程组 魏清松 一 教学目标 1 认知目标 1 了解二元一次方程组的概念 2 理解二元一次方程组的解的概念 3 会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解 2 能力目标 1 渗透把实际问 题抽象成数学模型的思想 2 通过尝试求解 培养学生的探索能力 3 情感目 标 1 培养学生细致 认真的学习习惯 2 在积极的教学评价中 促进师生的情感交流 二 教学重点 难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念 难点是利用列表尝试的方法求 简单二元一次方程组的解 三 教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征 在教学中选择激趣法 讨 论法和总结法相结合 与学生建立平等融洽的互动关系 营造合作交流的学习氛围 在引 导学生进行观察分析 抽象概括 练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示 增强直观性 提高教学效率 激发学生的学习兴趣 四 教学过程 1 创设情境 引入新课 小学时 我们就解答过著名的 鸡兔同笼 的问题 如 今有鸡兔同笼 上有三十五 头 下有九十四足 问鸡兔各几何 谁能用我们学过的知识来解答一下呢 解 设鸡有 x 只 则兔有 35 x 只 根据题意 可得 2x 4 35 x 94 解得 x 23 35 x 35 23 12 答 鸡有 23 只 兔有 12 只 也可以解答 如果让每只鸡都抬起一条腿 让每只兔子都抬起两条腿 即让它们表演 优美动人 的 金鸡独立 和 玉兔拜月 这样它们一共抬起了 94 2 47 条腿 并且只有 47 条腿着 地了 接着让鸡飞上蓝天 让兔练习 金鸡独立 也就是每只兔子只有一只腿着地 这样 着地的腿数又减少了 35 条 而只有 47 35 12 条腿着地了 并且有一条腿着地 就有一 只兔子 所以应该有 12 只兔子 35 12 23 只鸡 新的思路 在上面 鸡兔同笼 的问题中 我们会发现它有两个等量关系 鸡的只数 兔子 的只数 35 鸡的腿数 兔子的腿数 94 如果我设鸡有 x 只 兔子有 y 只 这时我们就得 到了方程 x y 35 和 2x 4y 94 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组 2 讲授新课 有这么一段对话 老牛和小马驮着包裹走在路上 老牛 累死我了 小马 你还累 这么大的个儿 才比我多驮 2 个 老牛 哼 我从你背上拿来 1 个 我的包裹数就是你的 2 倍 九月开学季 老师你们准备好了吗 幼教开学准备 小学教师教案 小学教师工作计 划 初中教师教案 初中教师工作计划 小马 真的 请问 老牛和小马各驮了多少包裹呢 师生共析 设老牛驮了 x 个包裹 小马驮了 y 个包裹 从老牛和小马的对话中 我们可 以探索到其中的等量关系 老牛驮的包裹 小马驮的包裹数 2 老牛驮的包裹数 1 小马驮的包裹数 1 2 由此我们就可得到方程 x y 2 和 x 1 2 y 1 解 1 212yxyx 得 x 7 y 5 3 做一做 1 求二元一次方程 2x y 7 的正整数解 2 x 5 y 3 适合方程 5x 3y 34 吗 x 2 y 8 呢 3 你能找到一组 x y 的值 同时适合方程 x y 8 和 5x 3y 34 吗 师生共析 1 我们知道求二元一次方程 2x y 7 的正整数解 就是求适合 2x y 7 的一 组 未知数的正整数的值 2x y 7 的解有无数多个 而正整数解只有九个 由等式的性质可由 方程 2x y 7 得到 y 7 2x 由于 x y 只能取正整数 所以 x 1 2 或 3 当 x 1 时 y 7 2 1 5 当 x 2 时 y 7 2 2 3 当 x 3 时 y 7 2 3 1 结果 二元一次方程 2x y 7 的正整数解为 1 3 3 2 5 1yxyxyx 师生共析 2 把 x 5 y 3 代入方程 5x 3y 34 的左边 5x 3y 5 5 3 3 34 所以 x 5 y 3 是方程 5x 3y 34 的一个解 同样 x 2 y 8 也是方程 5x 3y 34 的一个解 我们把 x 2 y 8 是方程 5x 3y 34 的一个解记作 8 2yx 同样 2 5yx 也是方程 5x 3y 34 的一个解 师生共析 3 因为 35 yx 既是方程 x y 8 的一个解 也是 5x 3y 34 的一个解 我们把这 两个二元一次方程的公共解 叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解 例如 3 5yx 就 是二元一次方程组 34358 yxyx 的解 4 例题精析 例 1 1 已知方程 2xm 2 3y1 2n 17 是一个二元一次方程 则 m n 解 1 由二元一次方程的定义 得 m 2 1 1 2n 1 m 1 n 0 2 方程 y 3x2 x 3x y 1 2x 4z 5z xy 2 3 yx y 0 x y z 1 y 1 x 4 中 是二元一次方程的有 解 根据二元一次方程的定义 可知 是二元一次方程 评注 二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程 方程中含有两个未知数 5 课时小结 这节课通过对实际问题的分析 使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模 型 在此基础上 我们了解了二元一次方程 二元一次方程组及其解等概念 并学会了判 断一组数是不是某个二元一次方程组的解 6 课后作业 课本 P1104 习题 11 1 五 教学 设计说明 了解二元一次方程的解 是本节课学习的重点和难点 由浅入深 由易到难 通过辨析是 不是方程的解 到由观察直