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考虑n 1个矩阵的序列M0 M1 Mn Mk i j 1当且仅当在R关系图中存在一条从xi到xj的路径 并且这条路径除端点外中间只经过 x1 x2 xk 中的结点 不难证明M0是R的关系矩阵 而Mn就对应R的传递包 沃舍尔算法从M0开始 顺序计算M1 M2 直到Mn为止 假设已有Mk 如何计算Mk 1 Mk 1 i j 1当且仅当在R的关系图中存在一条xi到xj 并且中间只经过 x1 x2 xk xk 1 的路径 这时可路径分成两种情况 Mk i j 1 Mk i k 1 1且Mk k 1 j 1 Warshall算法 Warshall算法 输入 M R的关系矩阵 输出 MT t R 的关系矩阵 1 MT M2 fork 1tondo3 fori 1tondo4 forj 1tondo5 MT i j MT i j MT i k MT k j 注意 算法中矩阵加法和乘法中的元素相加都使用逻辑加 Warshall算法举例 例设A a b c d R 求t R 分析k 1时 MT i j MT i j MT i 1 MT 1 j MT 1 j MT 1 j MT 1 1 MT 1 j MT 2 j MT 2 j MT 2 1 MT 1 j 将第1行加到第2行上MT 3 j MT 3 j MT 3 1 MT 1 j MT 4 j MT 4 j MT 4 1 MT 1 j 得到M1 Warshall算法举例 k 1时 第1列中只有M 2 1 1 将第1行加到第2行上 k 2时 第2列中M 1 2 M 2 2 M 4 2 1 将第2行分别加到第1 2 4行上 Warshall算法举例 k 3时 第3列中M 1 3 M 2 3 M 4 3 1 将第3行分别加到第1 2 4行上 k 4时 第4列中M 1 4 M 2 4 M 3 4 M 4 4 1 将第4行分别加到第1
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