5.1总体平均数与方差的估计

1 5 5 1 总体平均数与方差的估计总体平均数与方差的估计 学习目标学习目标 教学目标 1 会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差 2 进一步体会用样本估计总体的统计思想方法 重点 平均数 加权平均数 方差的计算方法 难点 在简单随机样本中 会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方 差 预习导学预习导学 学生通过自主预习教材 P141 P144完成下列各题 1 什么是平均数 平均数是怎样计算的 2 什么是方差 方差是怎样计算的 方差反映的是一组数据的什么特征 3 什么情况下 可以用样本的平均数或方差来估计总体 探究展示探究展示 合作探究 1 一 教材第 141 页的 议一议 分析下面三个方面的问题 1 上述调查繁琐吗 2 上述调查的对象多不多 2 5 3 如果你去进行具体调查 从你自身的角度出发 你认为采取什么样的方式 要好 2 小组讨论 用哪种方案解决此问题最好 归纳 从总体中抽取 样本 然后对样本进行分析 再用样本的 各种数据去 总体的各种情况是最好的 是最简单同时也有效的 总结 在大多数情况下 当样本容量足够大时 才用随机抽取的样本进行 分析 然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的 是符合数学规 律的 推广 由于简单随机样本客观地反映了实际情况 能够代表总体 因此我 们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差 二 展示提升 1 为检测一批节能灯的使用寿命 从中抽取了 25 个节能灯进行试验 这 25 个节能 灯的使用寿命是 A 总体 B 个体 C 样本 D 样本容量 2 为了解某中学学生的身高情况 需要抽取部分学生进行调查 下列抽取学生的方 法合适的是 A 随机抽取该校一个班级的学生 B 随机抽取该校一个年级的学生 C 随机抽取该校一部分男生 D 分别从该校七 八 九年级各班中随机抽取 15 的学生 3 某钟表厂从 5 万个同类产品中随机抽取了 100 个进行质检 发现有 4 个不合 格 那么估计该厂这 5 万个产品的合格率为 A 0 4 B 4 C 96 D 80 3 5 4 为了估计不透明的袋子里装有多少白球 先从袋子中摸出 10 个球都做上标记 然后放回袋中去 充分摇匀后再摸出 10 个球发现其中有一个球有标记 那么你 估计袋中的球大约有 A 10 个 B 20 个 C 100 个 D 120 个 5 已知样本数据 1 2 3 5 下列说法中 不正确的是 A 平均数是 3 B 众数是 3 C 中位数是 3 D 方差是 2 6 某纺织厂从 10 万件同类产品中抽取了 100 件进行质检 发现其中有 5 件不合格 那 么估计该厂这 10 万件产品中合格品约为 A 9 5 万件 B 9 万件 C 9500 件 D 5000 件 7 从鱼塘中打捞草鱼 500 尾 从中任选 10 尾 称得每尾的质量 单位 千克 分别是 1 5 1 6 1 4 1 6 1 2 1 7 1 8 1 3 1 4 1 5 依此估计这 500 尾草鱼的总质量是 A 700 千克 B 750 千克 C 500 千克 D 50 千克 8 某油桃种植户今年喜获丰收 他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机 抽取了 10 个油桃 称得其质量 单位 克 为 106 99 113 111 97 104 112 98 110 估计这批油桃中每个油桃的平均质量 若质量不小于 110 克的油桃可定为优级 估计这批油桃中 优级油桃占油桃总数的 百分之几 达到优级的油桃有多少千克 9 某专业户要出售 100 只羊 现在市场上羊的价格为每千克 11 元 为了估计这 100 只羊能卖多少钱 该专业户从中随机抽取 5 只羊 每只羊的重量如下 单位 千克 26 31 32 36 37 试分别指出上述问题中的总体 个体和样本各是什么 上述问题中的调查方式是全面调查还是抽样调查 估计这 100 只羊平均每只羊的重量 估计这 100 只羊能卖多少钱 4 5 10 从总体中抽取一个简单随机样本 计算出样本方差为 2 可以估计总体方差 A 一定大于 2 B 一定等于 2 C 约等于 2 D 与样本方差无关 知识梳理知识梳理 本节课我们学到了什么 由于简单随机样本客观地反映了实际情况 能够代表总体 因此我们可以用简 单随机样本的平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差 1 平均数或方差是怎么计算得来的 2 可以怎样估计 当堂检测当堂检测 1 李伯伯今年养了 4000 条鲤鱼 现在准备打捞出售 为估计鱼塘中鲤鱼的总 重量 从鱼塘中捕捞了三次进行统计 第一次捕捞 25 条鱼 总重量为 41 千克 第二次捕捞 10 条鱼 总重量为 17 千克 第三次捕捞 15 条鱼 总重量为 27 千 克 那么 估计鱼塘中鲤鱼的总重量为 千克 2 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量 设计了如下方案 先捕捉 100 只雀鸟 给它们做上标记后放回山林 一段时间后 再从中随机捕捉 500 只 其中有标记的雀鸟有 5 只 请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只 3 某农科站实验两种水稻 为比较甲 乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐 每种秧苗 各随机抽取 50 株 分别量出每株长度 发现两组秧苗的平均长度一样 甲 乙 的方差分别是 3 5 10 9 则 出苗更整齐 填 甲 乙 或 甲 乙 4 抽查某校一月份 5 天的用电量 结果如下 单位 度 120 160 150 140 150 根据以上数据估计该校一月份用电总量为 度 5 5 5 为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响 某班研究性学习小组的六位同学 记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量 结果如下 单位