关于数学思想方法的学习

关于数学思想方法的学习关于数学思想方法的学习 拉萨江苏中学 杨凌冰 科学家达尔文说 关于方法的知识是最有用的知识 方法 是人类生活经验的总结 不仅适用于科学研究 也适 用于人类活动领域 军事家把兵法作为生命 教师也应该把 教学当作生命 战争的失败 会使大量的人丧命 这是显而 易见的 而教学的失败 虽然不能一下子看出影响 但是最 终也会造成人才的浪费 作为中学的一门基础学科 数学 更应讲究其数学思想方法的教学 使学生在教学过程中体会 数学思想 从而能够自觉的运用数学思想来解决日常中的一 些问题 数学思想方法的学习能够促成我们由对正确方法盲目 的 不自觉的应用向有意识的 自觉的应用转化 而数学思 想方法的学习 贯穿于教学的始终 因为某一种思想方法的 领会和掌握 需经较长的时间 所以我们作为一个教师要长 期的 有意识的 有目的的启发诱导学生 但是 还要靠学生 自己不断体会 挖掘 领悟 深化才能实现 学习数学思想方 法的过程是一种特殊的认识过程 其中包括感知 理解 自 觉应用阶段 数学思想方法学习的感知阶段 感知是数学思想方法学习的初始环节 因为数学教学内 容中的每一章 每一节 它都反映了数学基础知识和数学思 想方法两者有机的结合 而在数学课上 由于学生能力的制 约 对所感知的事物的强者容易引起注意 而对感知弱者就 忽略了 因此造成了学生往往只注意了知识的学习 死板的 理解 而没有注意解决这些问题的数学思想和方法策略 那 么作为教师在教学过程中一定要注意让学生对一些数学思 想方法引起重视 例如 在排列 组合这一章中 有这样一道 题 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成多少个没有重复数字的 三位数 解决此题的关键是找到内隐的限制条件 百位不能 为 0 因此可以采用 1 特殊位置的数学思想方法 先排百位 再排十位 个 位 648 12 99 AA 2 特殊数字的数学思想方法 一类是不含数字 0 一类 是含数字 0 648 32 99 2AA 3 从一般到特殊的思想方法 从任意 10 个元素中 取 3 个作排列 其中以 0 为排头的排列数为 所以 3 10 A 2 9 A 648 32 109 AA 虽然 好多同学能够做出这道题 但是对这些数学思想 方法未完全理解 他们只知道以后遇到这样的题按这样的方 法做就可以了 二 数学思想方法学习的理解阶段 理解是学生学习数学思想方法的一个中心环节 学生在 接触较多的数学问题之后 就对某一些数学思想方法有些理 解 开始理解解题过程中所使用的探索方法和策略 例如 在 推导球的表面积公式时 学生就会自觉地再次运用推导球体 积公式的方法 分割 求近似和 化为准确和 这一数 学思想来解决这个问题 说明学生对数学思想由感知到理解 了 三 数学思想方法学习的自觉应用阶段 无论我们学习什么知识 其主要目的是利用这些解决实 际问题 学生对数学思想方法由感知到理解 再到灵活运用 这一阶段是我们学习数学思想方法的目的意义所在 此阶段 要求学习者能根据题意 恰当运用某种思想方法进行探索 以求得问题解决 例 长方体的全面积为 9 平方厘米 所有棱长之和为 20 厘米 则这个长方体的一条对角线的长等于多少 当学生看到此题后 根据题意设长方题的棱长分别为 厘米 厘米 厘米 2 9 1 4 20 2 abbcac abc 然后企图单独求出 a b c 再利用对角线 L 求出 L 但是发现两个方程中有三个未知 222 abc 数 感觉条件不足 而题目中又不可能再列出第三个方程 然后学生就转化思想 采用其他思想方法 把 a b c 看成一 个整体 对 2 式两边同时平方 222 22225abcabbcac 222 25916abc L 4 厘米 222 abc 此时学生能够自觉主动地根据题目灵活地运用数学思 想方法解决探索性的数学问题 学生的这三个学习阶段 界限不是像楼梯一样分明 但 是它们不可逾越 或替代 颠倒