公开课教案 (2)

直线 平面平行的判定及其性质直线 平面平行的判定及其性质 合肥十中 朱志宏 一 教学目标 一 教学目标 1 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理 掌握直线与平面平行的定义 直 线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质的画法并能准确使用数学符号语言 文字 语言表述判定定理及性质定理 2 理解并掌握平面与平面平行的判定定理 推论及性质定理 掌握平面与平面平行的定 义 平面与平面平行的判定及推论 平面与平面平行的性质定理的画法并能准确使用数 学符号语言 文字语言表述判定定理及性质定理 3 能够运用直线与平面平行的判定定理及性质定理和平面与平面平行的判定定理 推论 及性质定理进行线线 线面 面面平行的转化 二 教学重点与难点二 教学重点与难点 重点 重点 直线与平面 平面与平面平行的定义及直线与平面 平面与平面平行的判定定理 性质定理的画法并能准确使用数学符号语言 文字语言表述 难点 难点 运用直线与平面平行的判定定理及性质定理和平面与平面平行的判定定理 推论 及性质定理进行线线 线面 面面平行的转化 三 教学方法三 教学方法 讲授 归纳法 四 四 教学过程教学过程 一 一 复习引入 复习引入 前面我们学习了直线与直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 请大家回顾一 下有哪些 直线与直线 异面 abAba ba 直线与平面 平面与平面 a a aA 直线在平面内 直线在平面外 l 今天我们开始学习直线与平面 平面与平面的判定及性质 首先我们复习相关的知 识点 二 二 知识点梳理 知识点梳理 1 直线与平面平行的定义 若一条直线和平面没有公共点 则这直线与这个平面平行 即 a 2 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 则这条直线与这个平面平行 即若 ababa 3 直线与平面平行的判定方法 定义 判定定理 两个平面平行 其中一个平面内的直线平行于另一个平面 即若 bb 如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面 那么这条直线和这个平面 平行 即若 aaa 在一个平面同侧的两个点 如果它们与这个平面的距离相等 那么过这两个点的 直线与这个平面平行 即若在的同侧 且到得距离BABA BA 相等 则 AB 两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行 也与另一个平面平行 即若 aaaa 如果一条直线与一个平面垂直 则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行 即若 abbab 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面 那么另一条也平行于这个平面 或在这 个平面内 即若 或 ab ab b 4 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 即 若 aabab 5 平面与平面平行判定的定义 如果两个平面没有公共点 那 么这两个平面平行 即无公共点 6 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 即若 baPbaba a a b 7 平面与平面平行的判定定理推论 一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两 条相交直线 则这两个平面平行 即若 dcba QdcPba dcba 8 平面与平面平行的判定方法 定义 判定定理 推论 垂直于同一直线的两平面平行 即若 aa 平行于同一平面的两平面平行 即若 9 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第 三个平面相交 那么它们的交线平行 即若 abab 10 三 三 例题讲解 例题讲解 例例 1 1 如图所示 已知是单位正方体QP 的面和的中心 1111 DCBA ABCDBABA 11 ABCD 证明 平面 PQ CBCB 11 法 1 取的中点 的中点 连结 1 BBEBCFEFQFPE 是单位正方体的面和的中心 QP 1111 DCBA ABCDBABA 11 ABCD 中 分别是和的中点 BBA 11 EP BA1BB1 同理 又 PE 11 1 A B 2 QF 1 AB 2 11B A AB 四边形是平行四边形 PE QF PEFQ 线线平行线线平行线面平行线面平行 面面平行面面平行 Q P D C A B C1 D1 A1 B1 又平面 平面 PQ EF PQ 11B BCC EF 11B BCC 平面 PQ 11B BCC 法 2 连结 1 ABCB1 是单位正方体的面和的中心 QP 1111 DCBA ABCDBABA 11 ABCD 中 分别是和的中点 CAB1 QP 1 ABAC 又平面 平面 1 PQ B C PQ 11B BCC CB1 11B BCC 平面 PQ 11B BCC 法 3 取的中点 连结 BAGQGPG 是单位正方体的面和的中心 QP 1111 DCBA ABCDBABA 11 ABCD 分别是和的中点 QP BA1AC 又 1 PG AA QG BC 11 AA BB 又 1 PG BB GQGPG 平面平面 又平面 PQG 11B BCC PQPQG 平面 PQ 11B BCC 变式 1 举一反三 如图 在四棱锥中 底面ABCD P 为正方形 为中点 证明 平面 ABCDEPCPA EDB 证明 连结交于点 连结ACBDOOE 是正方形 是的中点 又是 ABCD OACE 的中点 PC 又平面 平面 OE PA OEEDB PAEDB 平面 PA EDB 变式 2 双基自测 3 答案错误 与可以相交 答案错误 与可以平行 An Bn 答案错误 与可以相交 Dnm 变式 3 双基自测 4 6 条 变式 4 双基自测 5 l E D C B A P 例例 2 2 已知四边形是平行四边形 点是平面ABCDP 外一点 是的中点 在上取一点 过ABCDMPCDMG 和作平面交平面于 求证 GAPBDMGHAP GH 证明 连结 设交于点 连结 ACACBDOMO 四边形是平行四边形 ABCD 是的中点 又是的中点 OACM PC 又平面 平面MO PA MOBDM PA BDM 平面 又经过与的平面交平面 PA BDMPAG 于 BDMGH PA GH 备用变式 备用变式 1 举一反三 为平行四边形所在平面PABCD 外一点 分别为 的中点 平面平MNABPCPAD 面 l PBC 1 判断与平面的位置关系 并证明你的结BCPAD 论 2 判断与 的位置关系并证明你的结论 MNl 四四 归纳小结 归纳小结 1 直线与平面平行的定义及判定定理 性质定理 2 直线与平面平行的判定