勾股定理及实数测试题

1 001 直角三角形边长为 斜边上高为 则下列各式总能成立的是 ba h A B 2 hab 222 2hba C D hba 111 222 111 hba 002 如图一直角三角形纸片 两直角边 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使cmBCcmAC8 6 它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 等于 A B cm2cm3 C D cm4cm5 003 的平方根 的立方根 1664 004 已知三角形三边长为正整数 则此三角形是 三角形 nnnnnn 122 22 12 22 005 直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4 三角形内一点到各边距离相等 那么这个距离为 006 在数轴上画出 的点 8 7 007 下图的正方形网格 每个正方形顶点叫格点 1 请在图中画一个面积为 10 的正方形 2 画一个边长为无理数的直角三角形 008 如图所示 在边长为的正方形中 有四个斜边为 cc 直角边为的全等直角三角形 你能利用这个图说明勾股定理吗 写出理由 ba 009 如图所示 15 只空油桶 每只油桶底面直径均为 堆在一起 要给它盖一个遮雨棚 遮雨60cm 棚起码要多高 第 25 题图 第 27 题图 第 28 题图 A E B D C 第 10 题图 2 A C M B P Q A B C D F E C AB P 010 如图所示 在中 CD 是 AB 边上高 Rt ABC 0 90ACB 若 AD 8 BD 2 求 CD 011 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中 最大的正方形的边长为 7cm 则正方形 A B C D 的面积之和为 cm2 012 ABC 中 ACB 90 M 为 AB 中点 PMQ 90 说明 PQ2 AP2 BQ2 013 正方形 ABCD 中 F 为 DC 中点 E 为 BC 上一点 且 EC BC 说明 4 1 EFA 90 014 ABC 中 A 90 AC AB P 为 ABC 内一点 且 PA 1 PB 3 PC2 7 求 CPA 的大小 015 Rt 一直角边的长为 11 另两边为自然数 则 Rt 的周长为 A 121B 120C 132D 不能确定 016 如果 Rt 两直角边的比为 5 12 则斜边上的高与斜边的比为 A 60 13B 5 12C 12 13D 60 169 第 29 题图 C A D B A B C D 7cm 3 017 等腰三角形底边上的高为 8 周长为 32 则三角形的面积为 A 56B 48C 40D 32 018 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草 皮每平方米售价 a 元 则购买这种草皮至少需要 A 450a 元B 225a 元C 150a 元 D 300a 元 019 已知 如图长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 6cm2B 8cm2C 10cm2D 12cm2 020 判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方 由此可想到 021 已知 如图 ABC 中 C 90 点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点 OD BC OE AC OF AB 点 D E F 分别是垂足 且 BC 8cm CA 6cm 则点 O 到三边 AB AC 和 BC 的距离分别等于 cm 022 在一棵树的 10 米高处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树 20 米处 的池塘的 A 处 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处 距离以直线计算 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高 米 023 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 已知 DA 15km CB 10km 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品 收购站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 025 如图 AB AC D 为 BC 上任一点 说明 AB2 AD2 BD DC 150 20m30m 第 10 题图 A B E F D C 第 11 题 图 C O AB D E F 第 9 题图 D B C A 第 10 题图 A D E B C 4 A C D B A BC C M AB D 026 如图 ABC 中 AB 13 AC 20 BC 21 求 ABC 的面积 027 ABC 中 A 90 M 为 AC 中点 MD BC D 为垂足 说明 BD2 CD2 AB2 028 如图 把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在定直线 l 上 按顺时针 A 向在 l 上转动两次 使它转到 A B C 的位置 设 BC 1 AC 则顶点 A 运动到点 A 的位置3 时 点 A 经过的路线长是 计算结果不取近似值 029 已知 正方形的边长为 1 1 如图 a 可以计算出正方形的对角线长为 求两个并排成2 的矩形的对角线的长 n 个呢 030 五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其中正确的是 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 A B C D 037 如图 ABC 中 B 90 两直角边 AB 7 BC 24 三角形内有一点 P 到 各边的距离相等 则这个距离是 A 1 B 3 C 4 D 5 038 已知一直角三角形的木版 三边的平方和为 1800cm2 则斜边长为 A 80cm B 30cm C 90cm D120cm 39 为解决楼房之间的挡光问题 某地区规定 两幢楼房间的距离至少为 40 米 中午 12 时不能挡光 如图 某旧楼的一楼窗台高 1 米 要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼 已知该地区冬天中午 12 时阳 光从正南方照射 并且光线与水平线的夹角最小为 30 在不违反规定的情况下 请问新建楼房最高多 A B P C 5 少米 结果精确到 1 米 732 1 3 414 1 2 040 如图 海中有一小岛 A 在该岛周围 10 海里内有暗礁 今有货船由西向东航行 开始在 A 岛南偏 西 45 的 B 处 往东航行 20 海里后达到该岛南偏西 30 的 C 处 之后继续向东航行 你认为货船继续向 东航行会有触礁的危险吗 计算后说明理由 041 如图 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10cm 宽为 4cm 将你手 中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板顶点 P 能否使你的三角板两直角边分别通过 点 B 与点 C 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请说明理由 042 ABC 中 若 AC 15 BC 13 AB 边上的高 CD 12 则 ABC 的周长是 A 32 B 42 C 32 或 42 D 37 或 33 043 把三边 BC 3 AC 4 AB 5 的三角形沿最长边翻折成 ABC 则 CC 等于 044 一个三角形三边之比为 3 4 5 那么这个三角形的三边上的高的比为 A 20 15 12 B 3 4 5 C 10 8 5 D 5 4 3 045 如图 长方体长 宽 高分别为 4cm 3cm 12cm 则 BD1 cm 046 已知 x 12 z 13 与 y2 10y 25 互为相反数 则以 x y z 为三边的 三角形是 三角形 047 如图为一棱长为 3cm 的正方体 把所有面都分为 9 个小正方形 其边长都是 1cm 假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm 则它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B 点 最 少要花几秒钟 E A B 6 048 课堂上 我们已经利用各种拼图方法说明了勾股定理的正确性 右图是美国总统 Garfield 于 1876 年给出的另一种方法 你能根据图中所给的数据验证勾股定理吗 请写出推理过程 10 分 049 如图 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边 使点AD 落在边的点处 已知 求的长 DBCFcmAB8 cmBC10 EC 050 如图 某人欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200m 结果他在水中 实际游了 520m 求该河流的宽度为 051 如图 在 ABC 中 CE 是 AB 边上的中线 CD AB 于 D 且 AB 5 BC 4 AC 6 则 DE 的长为 052 四边形 ABCD 中 AD DC AD 8 DC 6 CB 24 AB 26 则四边形 ABCD 的面积为 053 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为 20dm 3dm 2dm A 和 B 是这个台阶两个相对 的端点 A 点有一只蚂蚁 想到 B 点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 054 如图 正方形网格中的 ABC 若小方格边长为 1 则 ABC 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上答案都不 对 055 如图 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形ab 余下的部分拼成一个矩形 如图 2 通过计算两个图形 阴 ba 影部分 的面积 验证了一个等式 则这个等式是 A B 22 bababa 222 2 bababa C 222 2 bababa D 22 2 2 babababa 056 如图 A B 是笔直公路 l 同侧的两个村庄 且两个村庄到直路的距离分别是 300m 和 500m 两村 庄之间的距离为 d 已知 d2 400000m2 现要在公路上建一汽车停靠站 使两村到停靠站的距离之和最 小 问最小是多少 A B C D E F A B CD20 3 2 A B A B C a b ab 图1图2 B AEDB C A B C 200m 520m C 7 057 如图 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处 以每小时 40km 的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动 距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域 1 A 城是否受到这次台风的影响 为什么 2 若 A 城受到这次台风影响 那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间 058 已知 a b c 为 ABC 的三边 且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC 的形状 先阅读下列解题过 程 解 a2c2 b2c2 a4 b4 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 ABC 为直角三角形 问 1 上述推理过程 出现错误的一步是 2 本题的正确结论是 059 已知 如图所示 ABC 中 D 是 AB 的中点 若 AC 12 BC 5 CD 6 5 求证 ABC 是直角三角形 060 如图 ABC 的三边分别为 AC 5 BC 12 AB 13 将 ABC 沿 AD 折叠 使 AC 落在 AB 上 求折痕 AD 的长 061 在 Rt ABC 中 C 90 三边长分别为 a b c 则下列结论中恒成立的是 A 2abc2 D 2ab c2 062 直角三角形的一直角边长为 12 另外两边之长为自然数 则满足要求的直角三角形共有 A 4 个B 5 个C 6 个D 8 个 063 下列命题 如果 a b c 为一组勾股数 那么 4a 4b 4c 仍是勾股数 如果直角三角形的两边 AB E P F 东 北 A l N M E 8 是 3 4 那么斜边必是 5 如果一个三角形的三边是 12 25 21 那么此三角形必是直角三角形 一个等腰直角三角形的三边是 a b c a b c 那么 a2 b2 c2 2 1 1 其中正确的是 A B C D 064 若 ABC 的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 则此 为 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 不能确定 065 已知等腰三角形的腰长为 10 一腰上的高为 6 则以底边为边长的正方形的面积为 A 40B 80C 40 或 360D 80 或 360 066 如图 在 Rt ABC 中 C 90 D 为 AC 上一点 且 DA DB 5 又 DAB 的面积为 10 那么 DC 的 长是 A 4B 3C 5D 4 5 067 在 ABC 中 AB AC BD AC 于 D 若 BD 3 DC 1 则 AD 068 已知直角三角形的三边长为 6 8 x 则以 x 为边的正方形的面积为 069 已知直角三角形斜边长为 12 周长为 30 则此三角形的面积为 070 如图 正方形 ABCD A B C D 的棱长为 3 那么 AC2 A C2 071 如图 P 为正方形 ABCD 内一点 PA 1 PB 2 PC 3 则 APB 072 如图 每个小正方形的边长是 1 在图中画出一个面积是 2 的正方形 073 将一根长为 24 的筷子置于底面直径为 5 高为 12 的圆柱形水杯中 设筷子露在杯子外面的 长为 h 则 h 的取值范围是 074 已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 的 AD 边上一点 AP 1 BE PC 于 E 则 BE 3 2 075 如图 A B 两个小集镇在河流 CD 的同侧 分别到河的距离为 AC 10 千米 BD 30 千米 且 CD 30 千米 现在要在河边建一自来水厂 向 A B 两镇供水 铺设水管的费用为每千米 3 万 请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M 使铺设水管的费用最节省 并求出总费用是多少 076 一架方梯长 25 米 如图 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 1 这个 梯子的顶端距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底端 在水平方向滑动了几米 3 当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动 的距离相等时 这时梯子的顶端距地面有多高 AB D C 第 6 题图 AD B C B A C D A B C D P A B CD L 第 21 题图 A A B A A O A 第 16 题图 9 077 如图 在 ABC 中 AM 是中线 AE 为高线 证明 AB2 AC2 2 AM2 BM2 078 如图 在 ABC 中 AB AC 2 在 BC 边上有 10 个不同的点 P1 P2 P10 记 Mi APi2 PiB PiC i 1 2 10 1 求 Mi的值 2 求 M1 M2 M10的值 079 若 ABC 的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 080 若线段 a b c 能组成直角三角形 则它们的比值可以是 A 1 2 4 B 1 3 5 C 3 4 7 D 5 12 13 0081 如图 长方形 ABCD 中 AB 3 BC 4 若将该矩形折叠 使 C 点与 A 点重合 则折叠后痕迹 EF 的长为 A 3 74 B 3 75 C 3 76 D 3 77 082 ABC 中的三边分别是 m2 1 2m m2 1 m 1 那么 A ABC 是直角三角形 且斜边长为 m2 1 B ABC 是直角三角形 且斜边长为 2m C ABC 是直角三角形 但斜边长由 m 的大小而定 D ABC 不是直角三角形 083 如图 把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠 使点 C 落在 C 的位置上 已知 AB 3 BC 7 重合部 分 EBD 的面积为 084 如图 一架长 2 5m 的梯子 斜放在墙上 梯子的底部 B 离墙脚 O 的距离是 0 7m 当梯子的顶 部 A 向下滑 0 4m 到 A 时 梯子的底部向外移动 米 AO 2 4 A O 2m 求得 B O 1 5 085 已知一直角三角形的斜边长是 2 周长是 2 6 求这个三角形的面积 086 已知 如图 AD 4 CD 3 ADC 90 AB 13 ACB 90 求图形中阴影部分的面积 090 已知 长方形 ABCD AB CD AD BC AB 2 AD DC 长方形 ABCD 的 面积为 S 沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形 A B A C A M A E A 第 17 题图 A B P1 P2 P10 C 第 18 题图 10 求这个新长方形的对角线的长 091 如图 ABC 中 ACB 90 AC BC P 是 ABC 内一点 满足 PA 3 PB 1 PC 2 求 BPC 的度数 092 如图 ABC 中 C 90 M 是 BC 的中点 MD AB 于 D 求证 AD2 AC2 BD2 093 如图 AB AD AB 3 BC 12 CD 13 AD 4 求四边形 ABCD 的面积 094 如图 2 14 长方体的高为 3cm 底面是正方形 边长为 2cm 现有绳子从 A 出发 沿长方形表面到 达 C 处 问绳子最短是多少厘米 095 在下列各数 无理数的个 51515354 0 02 0 3 7 22 1010010001 6 11 131 27 数是 A 1 B 2 C