2019_2020学年高中数学第三章一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用限时规范训练新人教A版.docx

第2课时 一元二次不等式的解法的应用【基础练习】1若不等式kx22kx20的解集为空集，则实数k的取值范围是()A(0,2)B0,2)C0,2D(2，)【答案】C【解析】当k0时，满足题意；当k0时，4k28k0，解得0k2.实数k的取值范围是0,2故选C2关于x的不等式x2(aa2)xa30(a0)的解集为(x1，x2)且x2x112，则a()A4B3C3或4D6【答案】A【解析】x2(aa2)xa30(xa)(xa2)0的解集为(x1，x2)，a0，当0a1时，x2a，x1a2，x2x1aa212，方程无解；当a1时，x1a，x2a2，x2x1a2a12，解得a4，a3(舍去)故选A3(2019年广东佛山期末)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价每提高1元，销售量就要减少10件要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A12元B16元C10元到14元之间D12元到16元之间【答案】D【解析】设销售价定为每件x元，利润为y元，则y(x8)10010(x10)依题意有(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x0的解集为(1，)，则关于x的不等式0的解集为_【答案】(，1)(2，)【解析】因为关于x的不等式axb0的解集为(1，)，所以a0，且1，即ab.所以关于x的不等式0可化为0，其解集是(，1)(2，)6(2017年辽宁抚顺期末)关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集是R，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】设函数f(x)(a21)x2(a1)x1.由题设条件关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，可得对任意的xR，都有f(x)0.又当a1时，函数f(x)是关于x的抛物线，故抛物线必开口向下，且与x轴无交点，故需满足解得a1.当a1时，f(x)10恒成立综上，a的取值范围为.7解下列不等式：(1)0；(2)0.【解析】(1)原不等式等价于(2x1)(3x1)0，x或x.故原不等式的解集为.(2)0ax(x1)0.当a0时，ax(x1)0x(x1)01x0，解集为x|1x0；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，ax(x1)0x(x1)0x0或x1，解集为x|x0或x18当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解集是R?【解析】由a210，得a1.当a1时，原不等式化为10恒成立，当a1时，满足题意当a1时，原不等式化为2x10，x，当a1时，不满足题意，故a1.当a1时，由题意，得解得a1.综上可知，实数a的取值范围是.【能力提升】9对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为()A(，2)B(，2C(2,2)D(2,2【答案】D【解析】a20，即a2时，40，恒成立；a20时，解得2a2，2a2.故选D10定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值，区间a，b，a，b)，(a，b，(a，b)的区间长度都是ba.若关于x的不等式x2x6a0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长度，则实数a的取值范围是()AB1，)C(0,1D24,1)【答案】A【解析】关于x的不等式x2x6a0，即a.设方程x2x6a0的两根为x1，x2，则x1x21，x1x26a.又|x1x2|5，即5，解得a1.故选A11已知函数y(m24m5)x24(1m)x3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是_【答案】1,19)【解析】(1)当m24m50时，m5或m1.若m5，则函数化为y24x3，对任意实数x不恒大于0.若m1，则y30恒成立(2)当m24m50时，据题意应有1m19.综上可知，1m19.12已知关于x的不等式ax23x20的解集为x|1xb(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式0(c为常数)【解析】(1)由题意知1，b为关于x