高一函数的应用题

第 1 页 共 7 页 高一函数的应用题高一函数的应用题 一 解答题 共一 解答题 共 6 小题 小题 1 已知奇函数 1 求实数 m 的值 2 在给出的直角坐标系中画出函数 y f x 的图象 并求出该函数的零点 3 若函数 y f x 在区间 a 2 1 上单调递增 试确定实数 a 的取值范 围 2 某小区提倡低碳生活 环保出行 在小区提供自行车出租 该小区有 40 辆 自行车供小区住户租赁使用 管理这些自行车的费用是每日 92 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 5 元 则自行车可以全部出租 若超过 5 元 则 每超过 1 元 租不出的自行车就增加 2 辆 为了便于结算 每辆自行车的日租 金 x 元只取整数 用 f x 元表示出租自行车的日纯收入 日纯收入 一日出租 自行车的总收入 管理费用 1 求函数 f x 的解析式及其定义域 2 当租金定为多少时 才能使一天的纯收入最大 3 经市场调查 某商品在过去的 100 天内销售量 单位 件 和价格 单位 元 均为时间 t 单位 天 的函数 且销售量满足 f t t N 价格满足 g t 200 t 1 t 100 t N 求该种商品的日销售额 h t 与时间 t 的函数关系 第 2 页 共 7 页 若销售额超过 16610 元 商家认为该商品的收益达到理想程度 请判断 该商品在哪几天的收益达到理想程度 4 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元 此外每生产 1 件该产品 还需要增加投资 1 万元 年产量为 x x N 件 当 x 20 时 年销售总收入 为 33x x2 万元 当 x 20 时 年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销 售这种产品所得的年利润为 y 万元 1 y 万元 与 x 件 的函数关系式为 2 该工厂的年产量为多少件时 所得年利润最大 并求出最大值 年利润 年销售总收入 年总投资 5 某纯净水制造厂在净化的过程中 每增加一次过滤可减少水中杂质 20 要 使用水中杂质减少到原来的 5 以下 则至少需要过滤的次数为多少 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 6 国家规定个人稿费纳税方法为 不超过 800 元的不纳税 超过 800 且不超过 4000 元的按超过 800 元的部分 14 纳税 超过 4000 元的按全部稿费的 11 纳 税 1 试根据上述规定建立某人所得稿费 x 元与纳税额 y 元的函数关系 2 某人出了一本书 获得 20000 元的个人稿费 则这个人需要纳税是多少元 3 某人发表一篇文章共纳税 70 元 则这个人的稿费是多少元 第 3 页 共 7 页 高一函数的应用题高一函数的应用题 一 解答题 共一 解答题 共 6 小题 小题 1 已知奇函数 1 求实数 m 的值 2 在给出的直角坐标系中画出函数 y f x 的图象 并求出该函数的零点 3 若函数 y f x 在区间 a 2 1 上单调递增 试确定实数 a 的取值范 围 解答 解 1 函数 f x 是奇函数 当 x 0 时 x 0 则 f x x2 2x f x 即 x2 mx x2 2x 则 m 2 2 f x 对应的图象如图 第 4 页 共 7 页 则由图象可知函数的零点为 2 0 2 3 若函数 y f x 在区间 a 2 1 上单调递增 则 1 a 2 1 解得 3 a 1 或 1 a 3 故 a 的取值范围是 3 1 1 3 2 某小区提倡低碳生活 环保出行 在小区提供自行车出租 该小区有 40 辆 自行车供小区住户租赁使用 管理这些自行车的费用是每日 92 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 5 元 则自行车可以全部出租 若超过 5 元 则 每超过 1 元 租不出的自行车就增加 2 辆 为了便于结算 每辆自行车的日租 金 x 元只取整数 用 f x 元表示出租自行车的日纯收入 日纯收入 一日出租 自行车的总收入 管理费用 1 求函数 f x 的解析式及其定义域 2 当租金定为多少时 才能使一天的纯收入最大 解答 解 1 由题意 当 0 x 5 且 x N 时 f x 40 x 92 1 分 当 x 5 且 x N 时 f x 40 2 x 5 x 92 2x2 50 x 92 3 分 5 分 其定义域为 x x N 且 x 40 6 分 第 5 页 共 7 页 2 当 0 x 5 且 x N 时 f x 40 x 92 当 x 5 时 f x max 108 元 8 分 当 x 5 且 x N 时 f x 2x2 50 x 92 2 x 2 开口向下 对称轴为 x 又 x N 当 x 12 或 13 时 f x max 220 元 10 分 220 108 当租金定为 12 元或 13 元时 一天的纯收入最大为 220 元 12 分 3 经市场调查 某商品在过去的 100 天内销售量 单位 件 和价格 单位 元 均为时间 t 单位 天 的函数 且销售量满足 f t t N 价格满足 g t 200 t 1 t 100 t N 求该种商品的日销售额 h t 与时间 t 的函数关系 若销售额超过 16610 元 商家认为该商品的收益达到理想程度 请判断 该商品在哪几天的收益达到理想程度 解答 解 I 当 1 t 60 t N 时 h t 60 t 200 t t2 140t 12000 当 61 t 100 t N 时 h t 150 t 200 t t2 250t 30000 h t t N II 当 1 t 60 t N 时 令 h t t2 140t 12000 16610 解得 70 t 70 17 18 53 t 60 第 6 页 共 7 页 当 61 t 100 t N 时 令 h t t2 250t 30000 16610 解得 t 250 2 61 250 2 62 t 61 综上 该商品在第 53 天到第 61 天的收益到达理想程度 4 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元 此外每生产 1 件该产品 还需要增加投资 1 万元 年产量为 x x N 件 当 x 20 时 年销售总收入 为 33x x2 万元 当 x 20 时 年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销 售这种产品所得的年利润为 y 万元 1 y 万元 与 x 件 的函数关系式为 2 该工厂的年产量为多少件时 所得年利润最大 并求出最大值 年利润 年销售总收入 年总投资 解答 解 1 由题意 得 当 x 20 时 y 33x x2 x 100 x2 32x 100 4 分 当 x 20 时 y 260 100 x 160 x 6 分 故 y x N 8 分 2 当 0 x 20 时 y x2 32x 100 x 16 2 156 10 分 当 x 16 时 ymax 156 而当 x 20 时 160 x 140 故 x 16 时取得最大年利润 156 万元 12 分 5 某纯净水制造厂在净化的过程中 每增加一次过滤可减少水中杂质 20 要 使用水中杂质减少到原来的 5 以下 则至少需要过滤的次数为多少 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 第 7 页 共 7 页 解答 解 由题意列式 1 20 n 5 两边取对数得 n 13 4 n 14 即至少需要过滤的次数为 14 6 国家规定个人稿费纳税方法为 不超过 800 元的不纳税 超过 800 且不超过 4000 元的按超过 800 元的部分 14 纳税 超过 4000 元的按全部稿费的 11 纳 税 1 试根据上述规定建立某人所得稿费 x 元与纳税额 y 元的函数关系 2 某人出了一本书 获得 20000 元的个人稿费 则这个人需要纳税是多少元 3 某人发表一篇文章共纳税 70 元 则这